1、复旦大学 大学物理 A 电磁学一、选择题： （每题 3 分，共 30 分）1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（）如果高斯面上 E 处处为零，则该面内必无电荷。（）如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E 处处为零。（）如果高斯面上 E 处处不为零，则该面内必有电荷。（）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零（E）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点 P1 和 P2 之间的电势差决定于：（）P 和 P2 两点的位置。1（） P1 和 P2 两点处的电场强度的大小和方向。（）试验电荷所带电荷的正负。（）试验电荷的电荷量。 3.
2、图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出：（）EA E E ，U A U B U CB C（）EA E E ，U A U B U CB C（） EA EB EC ，U A U B U C（）EA E E ，U A U B U C B C4. 如图， 平行板电容器带电， 左、右分别充满相对介电常数为 1与2 的介质，则两种介质内：（）场强不等，电位移相等。 （）场强相等，电位移相等。（）场强相等，电位移不等。 （）场强、电位移均不等。 5. 图中， Ua-Ub 为：（） IR （） IR（） IR （） IR 6. 边长为 a 的正三角形线圈通电流为 I ，放在均匀磁场 B 中，其
3、平面与磁场平行，它所受磁力矩 L 等于：1（） a2 BI212（） 3a BI42（） a BI（） 0 7. 如图，两个线圈 P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q的两倍，线圈 P 和Q 之间的互感可忽略不计，当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是：（） 4； （） 2； （） 1； （） 1/2 8. 在如图所示的电路中，自感线圈的电阻为 10 ，自感系数为 0. 4H ，电阻 R为 90 ，电源电动势为 40V ，电源内阻可忽略。将电键接通，待电路中电流稳定后，把电键断开，断开后经过 0.01秒，这是流过电阻 R 的电流
4、为：（） 4A 。 （） 0. 44A 。（） 0.33A。 （） 0 9. 在感应电场中电磁感应定律可写成El Kdlddt，式中E 为感应电场的电场强度。此式表明：K（）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。（）闭合曲线 l 上E 处处相等。K（）感应电场是保守力场。（）感应电场的电力线不是闭合曲线。 10. 顺磁物质的磁导率：（）比真空的磁导率略小。 （）比真空的磁导率略大。（）远小于真空的磁导率。 （）远大于真空的磁导率。 二、填空题（共 30 分）1. (3 分)M 、N 为静电场中邻近两点，场强由 M 指向 N，则 M 点的电位 于 N 点的电位，负检验电荷在 M 点的电位
5、能 于在 N 点的电位能。2. （5 分）电容为 C 的电容器浸没在相对介电常数为 的油中，在两极板间加上电压 U，则它充有电量 ，若电压增至 5U，这时充满油电容器的电容为 。3. （3 分）如图，无限大带电平板厚度为 d ，电荷体密度为 （设均匀带电） ，则在板内距中心 O 为 x处的 P 点的场强 E = 。4. （3 分）当电源 时，端电压大于电动势；当电源 时，端电压小于电动势；当电源既不充电，也不放电时，端电压等于电动势。5. （3 分）半径为 R的圆柱体上载有电流 I ，电流在其横截面上均匀分布，一回路 L 通过圆柱体内部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为S 、 S2 ，
6、如图所示，则1H dl = 。L11. （5 分）如图所示，一半径为 r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为 a（ a r ）的大金属圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流 I ，方向如图，如果小圆环以匀角速度 绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为 R，则任一时刻 t 通过小圆环的磁通量 = ；小圆环中的感应电流 i = 。12. （5 分） A 、B 、C 为三根共面的长直导线，各通有 10A 的同方向电流，导线间距d 10 cm ，那么每根导线每厘米所受的力的大小为：dF Adl= ；dFBdl= ；dFCdl= 。（7 20 4 10 N / A ）13. （3 分）包含下列
7、意义的麦克斯韦方程是： 静电场是有势场 。 磁力线总是无头无尾 。三、计算题（共 40 分）6. (10 分)一电荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面。若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布。7. （10 分）二薄金属圆筒长为 L，内外圆筒的半径分别为 R1、R3，且 LR ，内筒电荷线密度 ，二圆筒间充满了相对介电常数分别为 1 与2 的两层同轴圆筒状均匀介质（ 1 是内层），分界面距轴为 R2。 用高斯定理求电介质中的 D 。 外层介质内界面 。 试证明此圆柱形电容器电容为：ClnR22R1L0lnR3R21 214. （10 分）真空中有一边长为 l 的正三角形导体框架，
8、另有相互平行并与三角形的 bc 边平行的长直导线 1 和 2，分别在 a 点和 b 点与三角形导体框架相连 （如图），已知直导线中的电流为 I ，求正三角形中心点 O 处的磁感应强度 B 。15. （10 分）水平金属框架串联着 C 和 R，其上置放长为 L 的金属杆ab，OP 左方为均匀磁场区，磁感应强度为 B 且垂直纸面向内，ab 以速度 V 右滑足够长时间后越过 OP 继续以 V 右滑，且当它与 OP 重合之瞬时开始计时，在 t 时刻： 电容器上的电压 U c t 。 线框上的电流 i t 。电磁学试卷 004 号一、 填空题（除第 6 题外，每空格 4 分）1总电量为 Q，半径为 R
9、的均匀带电薄球壳，球壳内的电场强度 E= ，球壳内电位 U= 。2两块平行的金属平板，左金属板的电荷面密度为 左 ，右金属板的电荷密度为 右 ，则金属板相向的两面电荷面密度2 、 3 大小相等，符号相反；相背两面电荷密度 1 、 4 大小相等，符号相同。其值分别为2 ； 1 4 。33两长度相同，截面不同（ SA SB ）的铜杆 A 和 B，并联接在一直流电源上，则两铜杆中电流密度之比jAjB，两铜杆中电子定向漂移速率之比vAvB。4有一很长的载流直导体管，内半径为 a , 外半径为 b ，电流强度为 I ，沿轴线均匀分布在管壁的横截面上，空间一点离管轴垂直距离为 r 。 则当 r a 时该点
10、的磁感应强度B= ；ar 0)y和- ( x 0)，则 xOy 平面上 (0, a)点处的场强为 :(0, a)(A ) i2 a0(B) 0- +xO (C) i (D) j2 a 2 a图 10 0z2在电场强度为 E 的匀强电场中 ,有一如图 2 所示的三棱柱 ,取表面的法线向外 , 设C B过面 AA CO,面 B BOC ,面 ABB A 的电通量为 1, 2, 3, 则(A) 1=0, 2=Ebc, 3= Ebc .(B) 1= Eac , 2=0, 3= Eac.(C) 1= Eac , 2= Ec2 b2a , 3= Ebc.AaOcbBy2 b x2(D) 1=Eac, 2=
11、Eca , 3= Ebc.AE3如图 3 所示,两个同心的均匀带电球面 ,内球面半径为 R1,带电量 Q1,外球面半 径图 2为 R2，带电量为 Q2.设无穷远处为电势零点 ,则内球面上的电势为：Q1 Q2R1rOPR2(A)Q14Q2r0(B)QQ124 R 4 R0 1 0 2(C)QQ124 r 4 R0 0 2(D)4Q1R0 14Q20r4如图 4 所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是 I，这三条导线在正三 I角形中心 O 点产生的磁感强度为： I(A) B = 0 (B) B = 3 0I /( a)Oa(C) B = 3 0I /(
12、2 a) (D) B = 3 0I /(3 a) I5无限长直圆柱体，半径为 R，沿轴向均匀流有电流 . 设圆柱体内 (r R)的磁感图 4强度为 B2，则有：(A) B1、B2均与 r 成正比 (B) B1、B2 均与 r 成反比(C) B1 与 r 成正比 , B2与 r 成反比 (D) B1 与 r 成反比 , B2 与 r 成正比6如图 5 所示.匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行， 在磁场作用下， 线圈发生转动，其方向是：Bd c(A) ad 边转入纸内， bc 边转出纸外 . (B) ad 边转出纸外， cd 边转入纸内 . (C) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外
13、. (D) ab 边转出纸外， cd 边转入纸内 .I7图 6 中, M、P、O 为软磁材料制成的棒 ,三者在同一 M a b图 5平面内 ,当 K 闭合后PO(A) P 的左端出现 N 极 (B) M 的左端出现 N 极K (C) O 的右端出现 N 极 (D) P 的右端出现 N 极图 6O8 7 AB C B 如图 所示，导体棒 在均匀磁场中绕通过 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动(角速度 与 B 同方向 ), BC 的长度为棒长的 1/3. 则:(A) A 点比 B 点电势低 (B) A 点与 B 点电势相等(C) A B (D) A B 点比 点电势高 有电流从 点流向 点A
14、图 7OCB9已知钠的逸出功是 2 .46 eV，那么钠的红限波长是 :(A) 540nm （B）505nm (C) 435nm (D) 355nm .E10在加热黑体过程中，其最大单色辐出度对应的波长由 0.8 m 变到 0.4 m，则其温度增大为原来的(A)16 倍 (B)8 倍 (C) 4 倍 (D)2 倍二 填空题 每空 分，共 分 . ( 2 30 ).A Bd图 834. 如图 8 所示，在场强为 E 的均匀电场中， A、B 两点间距离为 d，AB 连线方向与 E 的夹角为 30 , 从 A 点经任意路径到 B 点的场强线积分 E dlAB=35. 一平行板电容器， 极板面积为 S
15、，相距为 d. 若 B 板接地， 且保持 A 板的电势 UA = U0不变，如图 9 所示. 把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行地插入两板之间，则导体薄板 C 的电势 UC=U0 A d/3 QUCC2d/3B图 936. U 一平行板电容器两极板间电压为 ，其间充满相对电容率为 的各向同性均匀电介 r1I R质，电介质厚度为 d . 则电介质中的电场能量密度 w =Oa b37. 如图 10 所示, 在真空中 , 电流由长直导线 1 沿切向经 a点流入一电阻均匀分布的圆环 , 再由 b 点沿切向流出 , 经长直导线 2 返回电源 . 已知直导线上的电流强度为 I, 圆环半径为
16、 R，aob=180 . O B = 则圆心 点处的磁感强度的大小电流截面S2IS1L2aa图 10O O2I图 11图 1238. 圆柱体上载有电流 I，电流在其横截面上均匀分布回路 L(顺时针绕向 )通过圆柱内部，将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为 S1 和 S2，如图 11 所示则B dLlBOCD39. 在磁感强度为 B=ai+b j+ck (T) 的均匀磁场中，有一个半径为 R 的半球面形碗，碗口开口沿 x 轴正方向 .则通过此半球形碗的磁通量为abEA 7. 边长为 a 和 2a 的两正方形线圈 A、B, 如图 12 所示地同轴放置 ,通有相同的电流 I, 线圈 B中的电流
17、产生的磁场通过线圈 A 的磁通量用 A 表示, 线圈 A 中的电流产生的磁场通过线圈 B 的O 磁通量用 B 表示,则二者大小关系式为图 138矩形线圈长为 a 宽为 b,置于均匀磁场 B 中.线圈以角速度 旋转,如图 13 所示,当 t=0 时线圈平面处于纸面 ,且 AC 边向外 ,DE 边向里 .设回路正向 ACDEA . 则任一时刻线圈内感应电动势为9一截面为长方形的环式螺旋管共有 N 匝线圈 ,其尺寸如图 14 所示 .则其自感系数为10在一通有电流 I 的无限长直导线所在平面内 , 有一半径为 r、电阻为 R 的导线环 ,环中心距直导线为 a，如图 15 所示，且 a r.当直导线的
18、电流被切断后 ,沿导线环流过的电量约为11一平行板空气电容器的两极板都是半径为 R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为 dE /dt若略去边缘效应，则两板间Iaahrb图 14的位移电流大小为 _图 1512在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为 10s，若 相对甲以 3c/5(c 表示真空中光速 )的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为12. 把一个静止质量为 m0 的粒子 ,由静止加速到 v=0.6c(c 为真空中的光速 )需做功为13. 某微观粒子运动时的能量是静止能量的 k 倍,其运动速度的大小为14. 波长 =600nm 的光沿 x 轴正向传播，若光的波长的不确
19、定量 =104nm,光子的坐标的不确定量至少为三.计算题 (每小题 10 分，共 40 分)1一均匀带电的球层 , 其电荷体密度为 , 球层内表面半径为 R1 , 外表面半径为 R2 ,设无穷远处为电势零点 , 求球层内外表面的电势R3R2R1II2. 一根同轴线由半径为 R1的长导线和套在它外面的内半径为 R2、外半径为 R3的同轴导体圆筒组成中间充满磁导率为 的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如右图所示传导电流 I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小 B 的分布3. 如右图所示。半径为 R 的无限长实心圆柱导体载有电流 I，电流沿轴向流动
20、，并均匀分布在导体横截面上一宽为 R，长为 l的矩形回路 (与导体轴线同平面 )以速度 v 向导体外运动 (设导体内R有一很小的缝隙，但不影响电流及磁场的分布 )设初始时刻矩形回路一边与导体轴线重合，求 t (t Rv)时刻回路中的感应电动势IRv20072008 学年第二学期 大学物理 A( 下)( A 卷) 参考答案及评分标准 2008.7.2一 选择 题( 每小题 3 分，共 30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B B A C D A C B D二 填空 题( 每空 2 分，共 30 分) .3 2)1) Ed22 3) 0 rU 2/(2d2) 4) 0 5
21、) 0IS1/( S1+S2) 2QdU0 93 S06) R 2a 7)2a 7)2A 8) abB cos t 9) 0 N h/2 In(b / a) 10)B2Ir02aR11)dE20 R 12)12.5 s 13)dtc2 240. m c 14) k 10k15) 3.6 m三 计算 题( 每小题 10 分，共 40 分)15. 解：因电荷球对称 ,电场球对称 ,作与带电体对称的球形高斯面 ,有2 /E dS 4 r E q (1 分)i n t 0S球内 rR1 E1=0 (1 分) 3 R13)/3 0r2 (1 分)球层中 R1rR2 E3= ( R2故内球面U E dl1
22、 R1R2R1E dl E dl2 R32=R2R13 R3 r 2 rr 1 3 d0R23 3 2R2 R 3 r dr1 02 2(R R2 120)(3 分)外球面U E dl2. R2R2E dl3R23 3 2R2 R 3 r dr1 0 32(R303R )1R2(3 分)41. 解：由安培环路定理： H dl I i (2 分)0 r R1 区域：2 rH Ir R2 / 21IrH ，22 R1Ir0B (2 分)22 R1R1 r R2 区域： 2 rH II IH ， B (2 分)2 r 2 rR2 r R3 区域： H = 0， B = 042. 解：取逆时针方向为回
23、路正向，则回路中的感应电动势为B1l B2l (2 分)I0B1 R t2 ( v)(2 分)B2Ivt022 R(2 分)vIl02(1R tt2R)(4 分)复旦大学 大学物理 A 电磁学一、选择题： （每题 3 分，共 30 分）16. 在相距为 2R 的点电荷 +q 与-q 的电场中，把点电荷 +Q 从 O 点沿 OCD 移到 D 点（如图），则电场力所做的功和 +Q电位能的增量分别为：（）6qQ0R，6qQ0R。（）4qQ0R，4qQ0R。（）4qQ0R，4qQ0R。 （）6qQ0R，6qQ0R。 43. 下列结论正确的是：（）带正电的物体电位必为正。 （）电力线与等位面正交。（）零
24、电位体必有 q 0 。 （） U大时 E必大。 44. 相距为r 的两个电子， 在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为 r2 ，从相距 r1到相距 r2 期间， 两电子系统的1下列哪一个量是不变的：（）动能总和； （）电势能总和；（）动量总和； （）电相互作用力 4. 在各向同性的电介质中，当外电场不是很强时，电极化强度 P 0 eE ，式中的 E 应是：（）自由电荷产生的电场强度。 （）束缚电荷产生的电场强度。（）自由电荷与束缚电荷共同产生的电场强度。（）当地的分子电偶极子产生的电场强度。 17. 四个电动势均为 、内阻均为 r 的电源按如图连接，则：（） U 2 ，U BCAB（） U
25、 0，U BC 0AB（）U ，U BC 3AB（） U 0，U BC AB18. 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为 r 的圆面，今以该圆周为边线，作一半球面 s，则通过 s面的磁通量的大小为：（） 2 r 2B （） r 2 B（） 0 （）无法确定的量 19. 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式 Wm12LI2（）只适用于无限长密绕螺线管。 （）只适用于单匝圆线圈。（）只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。（）适用于自感系数 L 一定的任意线圈 20. 外观完全相同的两个线圈，一个为铜导线，另一个为铁导线。分别将这两个线圈与同一电阻构成 R、L 串联电路，则回路的时间
26、常数为：（）铜 （） 铜 铁铁（）铜 （）无法确定 铁45. 四条相互平行的载流长直导线，电流强度为 I，正方形边长为 2a（如图），则正方形中心的磁感应强度大小为：（）2I0a（）I0a（）20aI（） 0 46. 一个带有很窄缝隙的永磁环，磁化强度为 M ，缝隙中点的磁感应强度 B 和磁场强度 H 为：0（） B M2，MH （） B 0M ，2HM20（） B M2， H 0 （） B 0M ， H M 二、填空题（共 30 分）21. （3 分）如图所示，在边长为 a的正方形平面的中垂线上，距中心 O 点 a 2 处，有一电量为 q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 。22.
27、（5 分）AC 为一根长为 2l 的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷，电荷线密度分别为 和 ，如图所示， O点在棒的延长线上，距 A 端的距离为 l ，P 点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为 l ，以棒的中点 B 为电势的零点，则 O 点电势U = ；P 点电势 U P = 。023. （3 分）空气平行板电容器两极间的相互作用力 F= 。（已知 q、s、d）24. （3 分）图示为三种不同的磁介质的 B H 关系曲线，其中虚线表示的是B 0H 的关系，说明 a 、b 、c各代表哪一类磁介质的 B H 关系曲线。a代表 的 B H 关系曲线；b 代表 的 B H 关系曲
28、线；c代表 的 B H 关系曲线。25. （3 分）一半径为 a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流 I ，若作一个半径为 R 5a 、高为 l 的柱形曲面， 已知此柱形曲面的轴与载流导线 的轴平行 且相距 3a （如图 ），则 B 在 圆柱侧 面 S 上的积 分B dS= 。S47. （5 分）由外表绝缘的细导线绕成边长为 150mm 共 200 匝的正方形线圈，放在 B 4.0T 的外磁场中，导线中通有电流 I 8.0A，则线圈的磁矩 m= ，作用在线圈上的磁力矩的最大值L = 。max48. （5 分）一导线被弯成如图所示形状， acb 为半径为 R的四分之三圆弧，直线段 oa长为
29、R，若此导线放在匀强磁场 B 中， B 的方向垂直图面向内，导线以角速度 在图面内绕 O 点匀速转动，则此导线中的动生电动势 i = ；电势最高的是 。649. （3 分）加在平行板电容器极板上的电压变化率为 1.0 10 V / s，在电容器内产生 1.0A的位移电流，则该电容器的电容量为 F 。三、计算题（共 40 分）26. （10 分）一个细玻璃棒被弯成半径为 R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量 +Q，沿其下半部分均匀分布有电量-Q，如图所示。试求圆心 O处的电场强度。27. （10 分）现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为 r1 15mm，铅包皮的内半径为 r2 50mm，其间充以相对介电常数r 2.3的各向同性均匀电介质。 求当电缆芯与铅包皮间的电压为 U12 600V 时，长为 l 1km 的电缆中储存的静电能是多少？28. （10 分）半径 r2 4m的无限长圆柱导体内，挖出一半径为 r1 1m的无限长圆柱，轴间距 d 2m ，挖后通电 7.5 A ，且垂直纸面向外均匀分布于截面上，求： 圆柱轴线上一点 O的磁感应强度 B 。8 导体的电阻率 1.6 10 m ，求 O点的电场强度 E 。50. （10 分）由质量为 m、电阻为 R 的均匀导线做成的矩形线框，其高为 H，宽为 b，在 t=0
