1、浙江省湖州市吴兴区2015-2016学年七年级数学下学期期末试卷（含解析）浙教版2015-2016学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分1若分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax4Bx0Cx4Dx=42下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa6a2=a3B（2a+b）（2ab）=2a2b2C（a）2a3=a5D5a+2b=7ab4如图，已知1=2，3=71，则4的度数是（）A19B71C109D1195下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx22x15=（x+3）（x5）C3mx6my
2、=3m（x6y）D2x+4=2（x+4）6下列变形正确的是（）ABCD7下列分式是最简分式的是（）ABCD8在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD9武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A九（1）班的学生人数为40Bm的值为10Cn的值为20D表示“足球”的扇形的圆心角是7010已知a1=x1（x1且x2），a2=
3、，a3=，an=，则a2016等于（）ABx+1Cx1D二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11据人口抽样调查显示，至2015年底，湖州市的常住人口有2950000人，数字2950000用科学记数法表示的结果为12如图，EFAB于点F，CDAB于点D，E是AC上一点，1=2，则图中互相平行的直线有对13如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为元14若x2kxy+36y2是一个完全平方式，则正整数k的值是15已知关于x的分式方程有增根且m0，则m=16小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红
4、看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为mm2三、解答题：共6大题，共66分17分解因式：（1）2x28（2）a34a（a1）18解方程（组）（1）（2）+=119如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P（1）过点P画一条直线m，使得ma；（2）过B作BH直线m，并延长BH至B，使得BB为直线a、m之间的距离；（3）若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图20已知x=，对代数式先化简，
5、再求值21统计七年级若干名学生的跳高测试成绩，得到如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）请回答下列问题：（1）参加测试的总人数有多少人？若规定跳高高度超过1.09米为达标，则此次跳高达标率为多少？（精确到1%）（2）数据分组的组距是多少？（3）频数最大的一组的频率是多少（精确到0.01）？该组的两个边界值分别是多少？22如图，CAB=100，ABF=130，ACMD，BFME，求DME的度数23某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装
6、店仍按每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？24阅读理解并填空：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x=1，则这个代数式的值为；若x=2，则这个代数式的值为，可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围（2）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如：x2+2x+3的最小值是，这时相应的x的平方是尝试探究并解答：（3）求代数式x210x+35的最小值，并写出相应x的值（4）求代数式x28x+15的最大值，并写出相应的x的值（5）改成已知y=x2+
7、6x3，且x的值在数14（包含1和4）之间变化，试探求此时y的不同变化范围（直接写出当x在哪个范围变化时，对应y的变化范围）2015-2016学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分1若分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax4Bx0Cx4Dx=4【考点】分式有意义的条件【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x40，解得x4 故选A2下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）ABCD【考点】二元一次方程的解【分析】二元一次方程x+y=7的解有无数个，所以此题应该用排除
8、法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解【解答】解：A、把x=2，y=5代入方程，左边=2+5右边，所以不是方程的解；故本选项错误；B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；C、把x=1，y=7代入方程，左边=6右边，所以不是方程的解；故本选项错误；D、把x=2，y=5代入方程，左边=7右边，所以不是方程的解故本选项错误故选B3下列运算正确的是（）Aa6a2=a3B（2a+b）（2ab）=2a2b2C（a）2a3=a5D5a+2b=7ab【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法【分析】选项A利用同底数幂的除法法则，底数
9、不变，只把指数相减即可得到；选项B利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2b2而不是2a2b2，故本选项错误；选项C应先把（a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；选项D中的两项不是同类项，故不能进行合并【解答】解：A、a6a2=a62=a4，故本选项错误；B、（2a+b）（2ab）=（2a）2b2=4a2b2，故本选项错误；C、（a）2a3=a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；D、5a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误故选C4如图，已知1=2，3=71，则4的度数是（）A19B71C109D119【考点】平行线的判定与性质【分析
10、】由条件可判定ab，可得3+4=180，可求得4【解答】解：1=2，ab，3+4=180，4=1803=18071=109，故选C5下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx22x15=（x+3）（x5）C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+4）【考点】因式分解-十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用【分析】A、直接利用平方差公式求解即可求得答案；B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案；C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案【解答】解：A、x24=（x+2）（x2）；故本选项错误；B、x22x15=（x
11、+3）（x5）；故本选项正确；C、3mx6my=3m（x2y）；故本选项错误；D、2x+4=2（x+2）；故本选项错误故选B6下列变形正确的是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、改变了分子分母一部分的符号，故A错误；B、分子加1，分母减1，分式的值变化，故B错误；C、分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，故C正确；D、左右互为倒数，故D错误；故选：C7下列分式是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简
12、分式【解答】解：A、=1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=故选：C8在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到故选：B9武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的
13、球类），下列说法错误的是（）A九（1）班的学生人数为40Bm的值为10Cn的值为20D表示“足球”的扇形的圆心角是70【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角【解答】解：由图和图可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，1230%=40，则九（1）班的学生人数为40，A正确；440=10%，则m的值为10，B正确；140%30%10%=20%，n的值为20，C正确；36020%=72，D错误，故选：D10已知a1=x1（x1且x2），a2=，a3=，an=，则a2016
14、等于（）ABx+1Cx1D【考点】规律型：数字的变化类【分析】把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2016的值【解答】解：a1=x1（x1且x2），a2=，a3=，a4=x1，三个数一循环，20163=672，a2016=；故选A二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11据人口抽样调查显示，至2015年底，湖州市的常住人口有2950000人，数字2950000用科学记数法表示的结果为2.95106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移
15、动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2950000=2.95106，故答案为：2.9510612如图，EFAB于点F，CDAB于点D，E是AC上一点，1=2，则图中互相平行的直线有2对【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行）推出即可【解答】解：EFAB，CDAB，EFA=CDA=90，EFCD，1=EDC，1=2，EDC=2，DEBC，即图中互相平行的直线有2对，故答案为：213如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒
16、的总价为440元【考点】二元一次方程组的应用【分析】首先设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花+2个礼盒，花了143元；买了2束花+1个礼盒，花了121元，根据等量关系列出方程组，解可得1束鲜花多少元，买1个礼盒花花多少元，再求出买5束鲜花和5个礼盒的总价即可【解答】解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，533+555=440（元），故答案为：44014若x2kxy+36y2是一个完全平方式，则正整数k的值是12【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2kxy+36y2是一个完全平方式，原式=（x6y）2
17、=x212xy+3y2，正整数k的值是：1215已知关于x的分式方程有增根且m0，则m=4【考点】分式方程的增根【分析】先将分式方程去分母，转化为整式方程，再将增根代入整式方程，求得m的值并进行判断【解答】解：去分母，得2x+4+mx=0（2+m）x=4关于x的分式方程有增根x=2或2当x=2时，（2+m）2=4，解得m=4当x=2时，（2+m）（2）=4，解得m=0又m0m的值为4故答案为：416小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的
18、小正方形，则每个小长方形的面积为135mm2【考点】二元一次方程组的应用【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算所以首先要设每个长方形的宽为xmm，长为ymm，根据题中的等量关系列方程求解【解答】解：设每个长方形的宽为xmm，长为ymm，那么可得出方程组为：，解：得，因此每个长方形的面积应该是xy=135mm2三、解答题：共6大题，共66分17分解因式：（1）2x28（2）a34a（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】
19、解：（1）2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）；（2）a34a（a1），=a（a24a+4），=a（a2）218解方程（组）（1）（2）+=1【考点】解分式方程；解二元一次方程组【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1），2+得：7x=7，即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为； （2）去分母得：2x1=x3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解19如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P（1）过点P画一条直线m，使得ma；（2）过B作BH直线m，并延
20、长BH至B，使得BB为直线a、m之间的距离；（3）若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图【考点】作图应用与设计作图；平行线的判定【分析】（1）过点P画一条直线m，使得ma即可（2）过B作BH直线m，并延长BH至B，使得BB为直线a、m之间的距离即可（3）连接AB与直线a的交点为N，作MN直线a，线段MN即为桥的位置【解答】解：（1）直线m如图所示（2）线段BB如图所示（3）桥应建在图中MN处如图所示20已知x=，对代数式先化简，再求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进
21、行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x+1，当x=时，原式=21统计七年级若干名学生的跳高测试成绩，得到如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）请回答下列问题：（1）参加测试的总人数有多少人？若规定跳高高度超过1.09米为达标，则此次跳高达标率为多少？（精确到1%）（2）数据分组的组距是多少？（3）频数最大的一组的频率是多少（精确到0.01）？该组的两个边界值分别是多少？【考点】频数（率）分布直方图【分析】（1）求得各组的频数的和即可求解；（2）利用横轴上相邻两个数值的差就是组距；（3）根据（2）的计算结果即可直接求得【解答】解：（1）总人数是：8+13+20+
22、13=54（人），此次跳高达标率是： %85.2%；（2）组距是1.041.04=0.1（m）（3）最大一组的频率是0.37该组的两个边界值是：1.19m和1.29m22如图，CAB=100，ABF=130，ACMD，BFME，求DME的度数【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出BMD和BME，即可求出答案【解答】解：CAB=100，ACMD，BMD=CAB=100，BFME，ABF=130，BME=180ABF=50，DME=BMDBME=10050=5023某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种
23、衬衫，数量是第一次的2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？【考点】分式方程的应用【分析】第一个问题根据题目中的“第二次每件进价比第一次多4元”可得出相等关系，设两次购进件数，就可以表示单价，列方程第二个问题用两次的卖价之和两次的进价之和，差是正数表示盈利【解答】解：设第一次购进衬衫x件根据题意得： +4=解得：x=200经检验：x=200是原方程的解服装店这笔生意盈利=58=9200（元）0答：该服装店这笔生意是盈利，盈利9200元24阅读理解并填空：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x
24、的值，若x=1，则这个代数式的值为6；若x=2，则这个代数式的值为11，可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围（2）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如：x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的平方是1尝试探究并解答：（3）求代数式x210x+35的最小值，并写出相应x的值（4）求代数式x28x+15的最大值，并写出相应的x的值（5）改成已知y=x2+6x3，且x的值在数14（包含1和4）之间变化，试探求此时y的不同变化范围（直接写出当x在哪个范围变化时，对应y的变化范围）【考点】因式分解的应用；非负
25、数的性质：偶次方【分析】（1）把x=1和x=2分别代入代数式x2+2x+3中，再进行计算即可得出答案；（2）根据非负数的性质即可得出答案；（3）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（4）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案；（5）先把代数式化成完全平方的形式，再根据非负数的性质以及x的取值范围即可得出答案【解答】解：（1）把x=1代入x2+2x+3中，得：12+2+3=6；若x=2，则这个代数式的值为22+22+3=11；故答案为6；11；（2）根据题意可得：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，（x+1）2是非负数，这个代数式x2+2x+3的最小值是2，相应的x的平方是1故答案为2；1；（3）x210x+35=（x5）2+10，代数式x210x+35的最小值是10，相应的x的值是5；（4）x28x+15=（x+4）2+31，x28x+15的最大值是31，相应的x的值是4；（5）y=x2+6x3，y=（x3）2+6，x的值在数14（包含1和4）之间变化，这时y的变化范围是：2y615 / 15
