1、浙江省高考数学模拟考试卷一 选择题（每题5分，共50分）1若，则（ ）A B。 C。 D。2若函数f(x)=sinax+cosax(a0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 （ ）20070316A（，0） B（0，0） C（，0） D（，0）3已知抛物线与直线恰好有一个公共点，则c等于（ ）A B。 C。 D。4在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积是（ ）A B。 C。 D。25若数列是各项都大于0的等差数列，公差d0，则（ ）A B。 BACP第6题C D。6如图，设P为ABC内一点，且，则ABP的面积与ABC的面积之比为 （ ）ABCD7若指数函数的部分对应值如下表：
2、x200.5921则不等式(|x|)0,b0）上除去顶点外任意一点，分别是左右焦点，c为半焦距，的内切圆与边的切点为M，则（其中O为坐标原点）的值是（ ）A B。 C。 D。10一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，那么这个三棱锥的体积大小（ ） A有唯一确定的值 B有2不同的值C有3个不同的值 D有3个以上不同的值二 填空题（每题4分，共28分）11不等式的解集是 .12. 的展开式中的系数是 。13.椭圆的焦点为，点为椭圆上的动点，当为钝角时，点的横坐标取值范围是。14. 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供菜肴中任选2荤2素共4个不同的品种。现在餐厅
3、准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还要准备不同素菜品种。15.一杯的热红茶置于的房间里，它的温度会逐渐下降，温度与时间t之间的关系由函数f(t)给出，则（）的符号是；（）的实际意义是。16. 抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是，反复投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率为 17数列中，前n项的和为，且当时，有，则。三 解答题。（共分）18.已知三角函数的图象关于原点对称。（） 求f（x）的解析式：（） 求f（x）的最小正周期，并画出函数f（x）在一个周期上的图象。19.如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱的中点，为的中点（1
4、）求证：；（2）求直线到平面的距离；（3）求二面角的大小20.已知函数，其中a为大于的常数。（）。求函数f（x）的定义域；（）。若对任意，恒有f（x），试确定a的取值范围。21.（）。已知抛物线，过焦点的动直线l交抛物线于，两点，为坐标原点，求证：为定值。（）。由（）可知，过抛物线的焦点的动直线l叫抛物线两点，存在定点，使得为定值。请写出关于椭圆的类似结论，并给出证明。22.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中规定。（）。已知数列的通项公式是。试判断是否是等差或者等比数列。（）。若数列首项是，且满足，求数列的通项公式。（）。对（）中数列，是否存在等差数列
5、，使得对一切正整数n都成立，若存在，求出的通项公式，若不存在，说明理由。参考答案http:/www.DearEDU.comACABB ADBDC11 12。 13。；14。715负；因为温度在下降。在3min附近红茶的温度在以4/min的速率下降。16；17。18解：（1）因为f（-x）=-f（x） 所以于是 因为 所以 。7分（） 略周期2分图5分19(1)证明:连结C1E,则C1EA1B1,又A1B1C1C,A1B1平面EDC1,A1B1DE,而A1B1/AB,ABDE. 4分 (2)取AB中点为F,连结EF,DF,则EFAB,ABDF. 过E作直线EHDF于H点,则EH平面DAB,EH就
6、是直线A1B1到平面DAB的距离. 在矩形C1EFC中,AA1=AB=2,EF=2,C1E=,DF=2,在DEF中,EH=,故直线A1B1到平面DAB的距离为. 。5分 (3)过A作AMBC于M点,则AM平面CDB, 过M作MNBD于N点,连结AN,则ANBD,ANM即为所求二面角的平面角, 在RtDCB中,BC=2,DC=1,M为BC中点,MN=, 在RtAMN中,tanANM=, 故二面角A-BD-C的大小为arctan. 。5分20由 得到方程=0的判别式。3分当a1时，恒成立，故x0。2分当时，此时方程=0的根为，而且根均大于0，故得到或。2分综上当a1时函数的定义域为当时函数的定义域为1分当时，恒有成立即有恒成立所以a2.6分21若动直线l垂直于x轴可求得。 2分若动直线l不垂直x轴，设其方程为由于是所以为定值。5分关于椭圆的类似结论：过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于A，B 两点，存在定点P使得为定值。2分和抛物线类似的算法得P定值为5分22是首项为4公差为2的等差数列。4分即即，即利用数学归纳法即可。6分存在且。6分
