1、 湖北省黄冈市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.的相反数是 ( ) A.6B.6C.D.2.下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.3.如果一个多边形的每一个外角都是36，那么这个多边形的边数是（ ） A.7B.8C.9D.104.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选_去. 甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A.甲B.乙C.丙D.丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，若点 在第三象限，则点 所
2、在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A.4:1B.5:1C.6:1D.7:18.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ） A. B.C.D.二、填空题（共8题；共8分）9.计算：=_，分解因式：9x26x+1=_ 10.已知 是一元二次方程 的两根，则 _. 11.若 ，则
3、 _. 12.已知：如图，在 中，点 在边 上， ，则 _度. 13.计算： 的结果是_. 14.已知：如图， ，则 _度. 15.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是_尺. 16.如图所示，将一个半径 ，圆心角 的扇形纸板放置在水平面的一条射线 上.在没有滑动的情况下，将扇形 沿
4、射线 翻滚至 再次回到 上时，则半径 的中点P运动的路线长为_ . 三、解答题（共9题；共91分）17.解不等式 ，并在数轴上表示其解集. 18.已知：如图，在 中，点O是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点E，求证： . 19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？ 20.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、
5、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了_人. （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数. （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率. 21.已知：如图，AB是 的直径，点E为 上一点，点D是 上一点，连接 并延长至点C，使 与AE交于点F. （1）求证： 是 的切线； （2
6、）若 平分 ，求证： . 22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.当船在A处时，船上游客发现岸上 处的临皋亭和 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶 到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15方向；当游船继续向正东方向行驶 到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60方向. （1）求A处到临皋亭P处的距离. （2）求临皋亭 处与遗爱亭 处之间的距离（计算结果保留根号） 23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D， . （1）求反比例函数的解析式； （2）当 时，求
7、点C的坐标. 24.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元 ，每日销售量 与销售单价x（元 ）满足关系式： .经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元 .当每日销售量不低于 时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）. （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式 （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当 元时，网络平台将向板栗公可收取a元 的相
8、关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值. 25.已知抛物线 与x轴交于点 ，点 ，与y轴交于点 ，顶点为点D. （1）求抛物线的解析式； （2）若过点C的直线交线段AB于点E，且 ，求直线CE的解析式 （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标； （4）已知点 ，在抛物线对称轴上找一点F，使 的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使 的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】根据相反数的定义有： 的相反数是 . 故答案为：D. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为
9、相反数即可求解.2.【解析】【解答】解：A. ，该项不符合题意； B. ，该项不符合题意；C. ，该项符合题意；D. ，该项不符合题意；故答案为：C.【分析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可.3.【解析】【解答】解：一个多边形的每个外角都是36，n=36036=10. 故答案为：D.【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于360除以每一个外角的度数.4.【解析】【解答】解：通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故答案为：乙同学. 故答案为：B.【分析】本题
10、首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题.5.【解析】【解答】解：各选项主视图、左视图、俯视图如下: A. ,满足题意;B. ,不满足题意;C. ,不满足题意;D. ,不满足题意;故答案为：A.【分析】根据题意分别画出各项三视图即可判断.6.【解析】【解答】解：点 在第三象限， ， ， ， ，点B在第一象限，故答案为：A.【分析】根据点 在第三象限，可得 ， ，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决.7.【解析】【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH2， 菱形的周长为16，AB4，在RtABH中，sinB ，B30，ABCD，C150，C：B5：1
11、.故答案为：B.【分析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH2，利用菱形的性质得到AB4，利用正弦的定义得到B30，则C150，从而得到C：B的比值.8.【解析】【解答】解：根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段， 当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0.故答案为：D.【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0.二、填空题9.【解析】【解答】解：原式=2；原式=（3x1）2 故答案为：2，（3x1）2 【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式利用完全平方公式分解即可10.【解析】
12、【解答】解：一元二次方程x22x10的两根为x1 ， x2 ， x1x2-1， -1.故答案为：-1.【分析】根据根与系数的关系得到x1x2-1，代入 计算即可.11.【解析】【解答】解： ， ， ， ，故答案为：2.【分析】根据非负数的性质进行解答即可.12.【解析】【解答】解： ， ， ， ， ， ，故答案为：40.【分析】根据等边对等角得到 ，再根据三角形外角的性质得到 ，故 ，由三角形的内角和即可求解 的度数.13.【解析】【解答】解： ，故答案为： .【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得.14.【解析】【解答】解：令BC与EF相交于
13、G点，如下图所示： ，EGC=ABC=75，EDC=180-CDF=180-135=45，又EGC=BCD+EDC，BCD=75-45=30，故答案：30.【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解EGC，继而根据邻补角定义求解CDE，最后根据外角定义求解BCD.15.【解析】【解答】解：设这个水池深x尺， 由题意得，x2+52=（x+1）2 ， 解得：x=12答：这个水池深12尺.故答案为：12.【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可.16.【解析】【解答】解：连接BP，如图， P为AO的中点，AO=10cm，PO=
14、5cm，由勾股定理得，BP= ，中点P经过的路线可以分为四段，当弧AB切射线OM于点B时，有OB射线OM，此时P点绕不动点B转过了90，此时点P经过的路径长为： cm；第二段：OB射线OM到OA射线OM，P点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于射线OM的，所以P与转动点的连线始终射线OM，所以P点过的路线长=AB的弧长，即 ；第三段：OB射线OM到P点落在射线OM上，P点绕不动点A转过了90，此时点P经过的路径长为： ；第四段：OA射线OM到OB与射线OM重合，P点绕不动点O转过了90，此时点P经过的路径长为： ；所以，P点经过的路线总长S= .故答案为： （）【分析】仔细观察顶点P经过的
15、路线可得，中点P经过的路线可以分为四段，分别求出四段的长，再求出其和即可.三、解答题17.【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可.18.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得ADBC，于是根据平行线的性质可得D=DCE，DAO=E，结合已知用角角边可证ADOECO，根据全等三角形的性质可求解.19.【解析】【分析】由题意可得两个相等关系： 6盒羊角春牌绿茶的价格+4盒九孔牌藕粉的价格=960，1盒羊角春牌绿茶的价格+3盒九孔牌藕粉的价格=300；根据相等关系列方程组即可求解.20.【解析】【解答】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知： 本次活动共调查
16、了：8040%=200(人)，故答案为：200.【分析】(1)用“良好”所占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数；(2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；(3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可.21.【解析】【分析】（1）利用 为直径，得出 ，利用 得出 ，从而得出 ，进而得出结论；（2）证出 即可得出结论.22.【解析】【分析】（1）过点 作 于点M.设 ，在 中，得到 ，在 中，得到 ，根据 得到关于
17、x的一元一次方程，求解即可得到x的值，进而A处到临皋亭的距离即可求解；（2）过点 作 于点 ，在 中，得到 ，在 中，得到 ，根据 求解即可.23.【解析】【分析】（1）过点B作 轴于点M，由 设BM=x，MO=2x，由勾股定理求出x的值，得到点B的坐标，代入即可求解；（2）设点C的坐标为 ，则 .设直线AB的解析式为： ，将B点坐标代入AB的函数关系式，可得 ，令y=0得到 ，令 ，解得两个x的值，A点的横坐标为 ，由 列出方程求解即可.24.【解析】【分析】（1）首先根据题意求出自变量x的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可；（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最
18、大值，然后进行比较，即可得到结果；（3）先求出当 ，即 时的销售单价，得当 ，从而 ，得 ，可知，当 时， 元，从而有 ，解方程即可得到a的值.25.【解析】【分析】（1）由于点A、B为抛物线与x轴的交点，可设两点式求解；也可将A、B、C的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出 ，求出AE,根据点A坐标可解得点E坐标,进而求得直线CE的解析式；（3）分两种情况讨论当四边形 为平行四边形时；当四边形 为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；（4）根据抛物线的对称性，AF=BF，则HF+AF=HF+BF，当H、F、B共线时，HF+AF值最小，求出此时点F的坐标，设 ，由勾股定理和抛物线方程得 ，过点K作直线SK，使 轴，且点 的纵坐标为 ，则点S的坐标为 ，此时， ,KF+KG=KS+KG,当S、K、G共线且平行y轴时，KF+KG值最小，由点G坐标解得 ，代入抛物线方程中解得 ，即为所求K的坐标.
