1、湘教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD2如图，CD是ABC的边AB上的中线，且CDAB，则下列结论错误的是（ ）AADBDBA30CACB90DABC是直角三角形3在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且在第二象限，则点M的坐标是（ ）A（3，1）B（-1，3）C（-3，1）D（-2，3）4小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）A正面朝上的频数是0.4B反面朝上的频数是6C正面朝上的频率是4D反面朝上的频率是65若点A（2，4）在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A（0，）B（，
2、0）C（8，20）D（，）6一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A1080 B1260 C1440 D5407如图，要根据“”证明，则还要添加一个条件是( )ABCD8在同一坐标系中，函数ykx与y3xk的图象大致是（）ABCD9如图，在矩形ABCD中,有以下结论：AOB是等腰三角形；SABO=SADO；AC=BD；ACBD；当ABD=45时，矩形ABCD会变成正方形正确结论的个数是( )A2B3C4D510如图， 直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点， 点P为OA上一动点， 当PC+PD最小时， 点P的坐标为（ ）A（-4，0）B（-1，0
3、）C(-2,0)D(-3,0)二、填空题11如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，-1），点B（-2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_12一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，则吸管的长度至少为_cm13将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_14如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=_.15点P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，则m的取值范围是_16如
4、图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是_17如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：随的增大而减小；关于的方程的解为；关于的不等式的解集其中说法正确的有_.18如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；按这样的规律下去，第5幅图中有_个正方形三、解答题19某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90，AC=40m，BC=30m线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：
5、当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？20已知一次函数y=（m2）x3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？21如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC，求ABC的面积22如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE。 求证：四边形BECD是
6、矩形23为了提高学生书写汉字的能力增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x356第3组35x4014第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需
7、补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？25将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在
8、，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案1A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可【详解】A. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2B【解析】【分析】根据中线的定义可判断A正确;根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
9、和等腰三角形等边对等角可判断C和D正确；根据已知条件无法判断B是否正确.【详解】解：CD是ABC的边AB上的中线，AD=BD，故A选项正确；又CDAB，AD=CD=BD，A=ACD，B=BCD，故C选项正确； ABC是直角三角形，故D选项正确；无法判断A30，故B选项错误；故选：B.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理.熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决此题的关键.3B【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离分别求出该点横、纵坐标的绝对值，再根据点在第二象限得出横、纵坐标的具体值即可.【详解】解：由点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，得|
10、y|=3，|x|=1，由点M在第二象限，得x=-1，y=3，则点M的坐标是（-1，3），故选：B【点睛】本题考查点到坐标轴的距离和平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征. 熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键4B【解析】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.故选B.5A【解析】点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，2k-2=4，解得k=3，此函数的解析式为：y=3x-2，A选项：30-2=2，此点在函数图象上，故本选项正确；B选项：3（）-2=1.50，此点在不函数图象上，故本选项错
11、误；C选项：3（8）-2=2220，此点在不函数图象上，故本选项错误；D选项：3-2=0.5，此点在不函数图象上，故本选项错误故选A6C【解析】【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案【详解】八边形的内角和为：（82）1801080，八边形的外角和为：360，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键7A【解析】【分析】根据垂直定义求出CFDAEB90，再根据得出，再根据全等三角形的判定定理推出即可.【详解】添加的条件是ABCD；理由如下:AEBC，DFBC，CFDAEB90，在RtABE和RtDCF中
12、，RtABERDCF(HL)所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.8B【解析】分析：根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A.k0，k0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B.k0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；D. 正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.故选B.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象
13、有四种情况:当时,函数的图象经过第一、二、三象限;当时,函数的图象经过第一、三、四象限;当时,函数的图象经过第一、二、四象限;当时,函数的图象经过第二、三、四象限.9C【解析】【详解】四边形ABCD是矩形，AOBODOCO，ACBD，故正确；BODO，SABOSADO，故正确；当ABD45时，AOD90，ACBD，矩形ABCD会变成正方形，故正确，而不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，正确结论的个数是4.故选C.10C【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标并根据三角形中位线定理得出CD/x轴，根据对称的性质找出点D的坐标，根据三角形中位
14、线定理即可得出点P为线段CD的中点，由此即可得出点P的坐标【详解】解：连接CD，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示在中，当y=0时，解得x=-8，A点坐标为，当x=0时，B点坐标为，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（-4，3），点D（0，3），CDx轴，点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，-3），点O为线段DD的中点又OPCD，OP为CDD的中位线，点P为线段CD的中点，点P的坐标为，故选：C.【点睛】本题考查轴对称最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找出PC+PD值最小时点P的位置是解题
15、的关键11（1，3）【解析】【分析】先确定点A到点A1的平移方式，然后根据平移方式即可确定点B平移后的点B1的坐标.【详解】点A(-3,-1)落在A1(0,1)是点A向右移动3个单位，向上移动2个单位.点B(-2,1) 向右移动3个单位，向上移动2个单位后的点坐标B1为(1,3).故答案为：(1,3).【点睛】本题考查坐标与图形变化平移.能理解A与A1，B与B1分别是平移前后图形上的两组对应点，它们的平移方式相同是解决此题的关键.1218.2【解析】【分析】由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为
16、AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；RtABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：；故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2（cm）故答案为：18.2.【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答130.3【解析】【分析】根据所有数据的频数和为总数量，可用减法求解第五组的评数，用频数除以总数即可.【详解】解：第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，50-2-8-10-15=151550=0.3故答案为0.3.【点睛】此题主要考查了频率的求法，明确用频数除以总数求取频率是解题关键.143【解析】【分析】由
17、于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再由30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解】C=90，ABC=60，A=30BD平分ABC，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD=BD=6=3故答案为3【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质解题的关键是熟练掌握有关性质和定理15-1.5m1【解析】【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+)，可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m的取值范围.【详解】解：P（m-1，
18、2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，P点在第二象限，解得：-1.5m1，故答案为：-1.5m1【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P点所在象限并据此列出不等式组1616【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长E，F分别是AD，BD的中点， EF为ABD的中位线， AB=2EF=4，四边形ABCD为菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形ABCD的周长=44=16考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理17【解析】【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方
19、程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系对个小题分析判断即可得解【详解】解：根据一次函数的图象可知y随x的增大而增大，故错误；因为一次函数的图象与y轴的交点A（0，2）,所以b=2，故正确；因为一次函数的图象与x轴的交点B（-3，0），所以关于的方程的解为，故错误；因为一次函数的图象与x轴的交点B（-3，0）结合图象可知关于的不等式的解集，故正确；故答案为：.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系.掌握数形结合思想是解决此题的关键.1855【解析】【分析】观察图形，找到正方形的个数与序数之间的关系，从而得出第5幅图中正方形的个数.
20、【详解】解：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形，第5幅图中有12+22+32+42+52=55个正方形.故答案为：55.【点睛】本题考查查图形的变化规律，能根据图形之间的变化规律，得出正方形个数与序数之间的规律是解决此题的关键.19CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【解析】【分析】根据点到直线的距离垂线段最短求出当CD为斜边上的高时CD最短，从而水渠造价最低.根据勾股定理求出AB的长度，根据等面积法求出CD的长度，再根据CD的长度求出水渠造价.【详解】当CD为斜边
21、上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，ACB=90，AC=40米，BC=30米，AB=米CDAB=ACBC，即CD50=4030，CD=24米，24800=19200元所以，CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【点睛】本题考查利用勾股定理解直角三角形，点到直线的距离.能根据点到直线的距离垂线段最短确定点D的位置是解决此题的关键.20（1）m2；（2）m4.【解析】【分析】（1）根据图象经过原点b=0，列出关于m的方程解方程求m的值，再根据k0舍去不符合题意的解；（2）根据两直线平行k值相等，得出关于m的方程，解方程即可.【详解】（1）一次函数图象经过原点，3m2120且m
22、20，解3m2120得m=2，又由m20得m2，m=-2；（2）函数图象平行于直线y2x，m22，解得m4.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，根据一次函数的增减性求参数.（1）中需注意一次函数的一次项系数k0；（2）中理解两个一次函数平行k值相等是解题关键.21(1) （-3，-2）；(2)10.【解析】【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到ABC的面积【详解】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆B位置的坐标为（-3，-2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以ABC的面积
23、为=1254=10【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征22证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得BDAC，即BDC=90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD是矩形【详解】证明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=AD，四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.23（1）16；（2）详见解析；
24、（3）52%【解析】【分析】（1）直接总数减去其他组的人数，即可得到a（2）直接补充图形即可（3）先算出不低于40分的人数，然后除以总人数即可【详解】（1）a=50-4-6-14-10= 16（2）如图所示. （3）本次测试的优秀率是=52% 答：本次测试的优秀率是52%【点睛】本题主要考查频数分布直方图，比较简单，基础知识扎实是解题关键24（1）；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少【解析】分析：（1）由总价=单价数量+其他费用，就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）将y=1500或x=1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；详解：（1），（2） 解得：， 解得：
25、30002500， 公路运输方式运送的牛奶多， （元），（元） 1050900， 铁路运输方式所需费用较少点睛：本题考查了单价数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键25（1）G点的坐标为：（3，4-）；（2）EF的解析式为：y=x+4-2；（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）【解析】分析：（1）点G的横坐标与点N的横坐标相同，易得EM为BC的一半减去1，为1，EG=CE=2，利用勾股定理可得MG的长度，4减MG的长度即为点G的纵坐标；（2）由EMG的各边
26、长可得MEG的度数为60，进而可求得CEF的度数，利用相应的三角函数可求得CF长，4减去CF长即为点F的纵坐标，设出直线解析式，把E，F坐标代入即可求得相应的解析式；（3）以点F为圆心，FG为半径画弧，交直线EF于两点；以点G为圆心，FG为半径画弧，交直线EF于一点；做FG的垂直平分线交直线EF于一点，根据线段的长度和与坐标轴的夹角可得相应坐标详解：（1）易得EM=1，CE=2，EG=CE=2，MG=，GN=4-； G点的坐标为：（3，4-）；（2）易得MEG的度数为60，CEF=FEG，CEF=60，CF=2，OF=4-2，点F（0，4-2）设EF的解析式为y=kx+4-2，易得点E的坐标为（2，4），把点E的坐标代入可得k=，EF的解析式为：y=x+4-2（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）点睛：本题综合考查了折叠问题和相应的三角函数知识，难点是得到关键点的坐标；注意等腰三角形的两边相等有多种不同的情况第 22 页
