1、湘教版九年级上册数学期中检测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1、反比例函数y(a-1)xa 的图象在 ( )A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限2、关于x的一元二次方程x25xp22p50的一个根为1,则,实数p的值是 ( )A4 B0或2 C1 D13、某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是 ( )A.50(1x2)196 B.5050(1x2)196C.5050(1x)50(1x) 2196 D.5050(1x)50(12x)1964、如图,ABC 是边长为6cm的等边三角形
2、,被一平行于BC 的矩形所截,边长被截成三等份,则图中阴影部分的面积为 ( )A4cm2 B2cm2 C3cm2 D4cm2 ABCEFGHABCDPABC3x45、如图,在直角梯形ABCD 中,ADBC,ABC90,AB8,AD3,BC4,点P 为AB 边上一动点,若PAD 与PBC 是相似三角形,则满足条件的点P 的个数是 ( )A1个 B2个 C3个 D4个6、如图,在 RtABC 中,C90,放置边长分别为3、4、x 的三个正方形,则x的值为 ( )A.5 B.6 C.7 D.127、关于x的一元二次方程:x2-4x-m20有两个实数根x1,x2,则m2( )A. B. C. 4 D.
3、4 8、函数yax(a0)与y在同一坐标系中的大致图象是 ( )OxyA OxyB OxyC OxyD9、在四边形 ABCD 中,B90,AC4,ABCD,DH 垂直平分AC,点 H 为垂足,设 ABx,ADy,则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( ) 10、如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为F,连接DF,下列四个结论:AEFCAB;DF=DC;CF=2AF其中正确的结论是_(填序号)二、填空题(每小题3分,共24分)11、正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象有一个交点的坐标是(1,2),则另一个交点的坐标是 12、如图,EDBC,且,则 13、如图,
4、点 A 在双曲线y上,点 B 在双曲线y上,且ABx轴,则OAB 的面积等于 14、已知点(m1,y1),(m3,y2)是反比例函数y(m”“”或“0)的图象经过点B、D,求k的值23、(10分)如图,一次函数y1kxb(k0)和反比例函数y2(m0)的图象交于点A(1,6),B(a,2)(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出y1y2 时,x的取值范围24、(10分)如图,已知正方形ABCD中,BE 平分DBC 且交CD 边于点E,将BCE 绕点C 顺时针旋转到DCF 的位置,并延长BE 交DF 于点G(1)求证:BDGDEG;(2)若EGBG4,求BE 的长25(本小题
5、满分12分)如图,ABCD,且AB=2CD,E是AB的中点,F是边BC上的动点,EF与BD相交于点M(1)求证:EDMFBM;(2)若F是BC的中点,BD=12,求BM的长;(3)若AD=BC,BD平分ABC,点P是线段BD上的动点,是否存在点P使DPBP=BFCD,若存在,求出CPF的度数;若不存在,请说明理由 26(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(m为常数,m1,x0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B(1)求OCD的度数;(2)当
6、m=3,1x 14、4 15、30 16、cm 17、318、解:(1)x15,x21(2)x13+; x23-; 19、解:(1)y.(2)1小时60分,当y60时,x,所以x;(3)y45分20、解:设正方形的边长为x因为四边形DEFC是正方形,所以DEBC,所以ADEACB,所以.因为AC15,BC10,解得x6又由DGCF 可知,ADGACF,所以,即,解得DG3.6.所以GEDEDG63.62.421、解:由题意知,设B(3,a),则C(3,a2),所以 D(1,a2),又B、D 都在y上,则1(a2)3a,所以a1点B 为(3,1),又点B 在反比例函数图象上,所以k322、解:(
7、1)将A(1,6)代入y2得:m6,所以y2.将B(a,2)代入y2,a3,所以B(3,2)将A(1,6),B(3,-2)代入y1kxb,所以y12x4(2)x1或0x323、解:(1)证明:由题意可知:DBGGBCCDF,又BGDDGE,所以BDGDEG(2)因为BDGDEG,所以,所以DG2BGEG4,所以DG2BGDBGF,得DGGF2由BCEDCF,得BE=DF=DGGF=424、(1)OCD=45;(2)M(2,);(3)不存在理由见解析.【解析】(1)想办法证明OC=OD即可解决问题;(2)设M(a,),由OPMOCP,推出,由此构建方程求出a,再分类求解即可解决问题;(3)不存在
8、分三种情形说明:当1x5时,如图1中;当x1时,如图2中;当x5时,如图3中.(1)设直线PQ的解析式为y=kx+b,则有,解得,y=-x+m+1,令x=0,得到y=m+1,D(0,m+1),令y+0,得到x=m+1,C(m+1,0),OC=OD,COD=90,OCD=45(2)设M(a,),OPMOCP,OP2=OCOM,当m=3时,P(3,1),C(4,0),OP2=32+12=10,OC=4,OM=,10=4,4a4-25a2+36=0,(4a2-9)(a2-4)=0,a=,a=2,1a3,a=或2,当a=时,M(,2),PM=,CP=,(舍去)当a=2时,M(2,),PM=,CP=,成立,M(2,)(3)不存在理由如下:当m=5时,P(5,1),Q(1,5),设M(x,),OP的解析式为:y=x,OQ的解析式为y=5x,当1x5时,如图1中,E(,),F(x,x),S=S矩形OAMB-SOAF-SOBE=5-xx-=4.1,化简得到:x4-9x2+25=0,O,没有实数根当x1时,如图2中,S=SOGHSOAM=2.5,不存在,当x5时,如图3中,S=SOTSSOBM=2.5,不存在,综上所述,不存在