1、第18章 平行四边形单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.在ABCD中,ABCD可以是()A.1234 B.1212 C.1122 D.12212.如图,在ABCD中,已知AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分BAD交BC边于点E,则CE的长等于()A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm (第1题) (第3题) (第5题)3.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则CDE的周长为()A.7 B.10 C.11 D.124.若平行四边形的一边长为10,则它的两条对角线长可以是()A.8和16 B.6和8 C.6和12 D.24
2、和45.如图,直线ABCD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,三角形PCD的面积将()A.变大 B.变小C.不变 D.变大变小要看点P向左还是向右移动6.在如图的网格中,以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点,共能画出平行四边形()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (第6题) (第8题) (第9题)7.四边形ABCD中,ABCD,对角线AC与BD交于点O,下列条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB=CD B.ADBC C.OA=OC D.AC=BD8.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为()A.3 B
3、.6 C.12 D.249.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连结CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=ED,CD=3 cm,则BF的长为()A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm10.如图,在平行四边形ABCD中,ABAD,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于E、F,再分别以E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论:AG平分DAB,CH=DH,ADH是等腰三角形,SADH=S四边形ABCH.其中正确的有()A. B. C.D. (第10题) (第11题) (第12题)二、填空题(每题
4、3分,共21分)11.如图,在ABCD中,BE平分ABC,BC=6,DE=2.则ABCD的周长等于_.12.如图,E是平行四边形内任一点,若SABCD=8,则图中阴影部分的面积是_.13.如图,在平行四边形ABCD中,AEBC于E, AFCD交DC的延长线于F ,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为_. (第13题) (第14题) (第16题)14.如图,已知ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为_.15.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下
5、列条件:AB=CD,AD=BC,AD=BC,ADBC,ABCD,ADBC,AO=CO,BO=DO,其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的有_.16.如图,ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称,若E点的坐标是(7,-3),则点A的坐标是_.17.如图,在平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=(k0)经过A,E两点,若平行四边形AOBC的面积为24,则k=_.三、解答题( 18,19题每题5分,25题9分,其余每题6分,共49分)18.已知:点P是ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F.求证:AE=CF.19.如图,在
6、ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结DE、BF. (1)写出图中所有的全等三角形.(2)求证:DEBF.20.如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分DAB和CBA. (1)求APB的度数;(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求APB的周长.21.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F. (1)求证:ABEDFE;(2)连结BD、AF,试判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.22.已知:如图,在ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形
7、DCOE都是平行四边形.23.如图,在四边形ABCD中,ADB=CBD=90,BECD交AD于E,且EA=EB.若AB=4,DB=4.求四边形ABCD的面积.24.如图,已知在ABC中,AB=AC,点P为底边BC上(端点B、C除外)任意一点,且PEAC交AB于E,PFAB交AC于F. (1)试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系,并说明理由.(2)如图,将“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延长线上任意一点”,其他条件不变,上述结论还成立吗?如果不成立,你能得到什么结论?请说明你的理由.25.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2 cm,BC=12 cm,B=45,点P在边BC
8、上,由点B向点C运动,速度为每秒2 cm,点Q在边AD上,与点P同时出发,由点D向点A运动,速度为每秒1 cm,连结PQ,设运动时间为t s. (1)当t为何值时,四边形ABPQ为平行四边形?(2)设四边形ABPQ的面积为y cm2,请用含有t的代数式表示y;(3)当点P运动至何处时,四边形ABPQ的面积是ABCD面积的四分之三?参考答案一、1.【答案】B解：由于平行四边形对角相等,所以对角的比数应该相等,其中A,C,D都不满足,只有B满足.故选B.2.【答案】C3.【答案】B 解：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进而可以算出C
9、DE的周长.4.【答案】A解：在ABCD中,AD=10,对角线相交于O点,根据平行四边形的性质推出OA=OC=AC,OB=OD=BD,求出每个选项中OA和OD的长度,看看线段OA、OD、AD是否能围成三角形(即是否符合三角形的三边关系)即可.5.【答案】C解：设平行线AB、CD间的距离为h,则SPCD=CDh.CD的长度不变,h的大小不变,三角形PCD的面积不变.故选C.6.【答案】B解：观察题图可知,有ABEC,BDEC,BEFC共3个.故选B.7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D二、11.【答案】20解：四边形ABCD为平行四边形,AEBC,AD=BC,AB=CD,A
10、EB=EBC.BE平分ABC,ABE=EBC,ABE=AEB,AB=AE.AE+DE=AD=BC=6,AE+2=6,AE=4,AB=CD=4,ABCD的周长=4+4+6+6=20,故答案为20.12.【答案】413.【答案】48解：设BC=x,则CD=20-x,根据“等面积法”得4x=6(20-x),解得x=12,BC=12,平行四边形ABCD的面积为AEBC=412=48.14.【答案】6解：四边形DCFE是平行四边形,DE=CF,DECF,DEB的面积为四边形DCFE面积的一半.BC=4CF,DE=BC.设ABC中BC边上的高为h,则SADE+SDEB=DEh=BCh=24=6.15.【答
11、案】16.【答案】(-2,0)17.【答案】8解：设A(x,),B(a,0),过点A作ADOB于点D,过点E作EFOB于点F,如图,由平行四边形的性质可知AE=EB,E.点E在双曲线上,=k,a=3x.平行四边形的面积是24,a=3x=3k=24,k=8.三、18.证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,DCA=BAC.又点P是AC的中点,AP=CP.在FCP和EAP中,FCPEAP,AE=CF.19.(1)解:AEDCFB,ABFCDE,ABCCDA.(2)证明:四边形ABCD为平行四边形,AD=BC,ADBC.DAC=BCA,在ADE和CBF中,ADECBF.AED=CFB.DEC=A
12、FB.DEBF.20.解:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADCB,DAB+CBA=180.又AP和BP分别平分DAB和CBA,PAB+PBA=(DAB+CBA)=90,在APB中,APB=180-(PAB+PBA)=90.(2)AP平分DAB且ABCD,DAP=PAB=DPA,ADP是等腰三角形,DP=AD=5 cm.同理可得PC=CB=5 cm,即AB=DC=DP+PC=10 cm.在RtAPB中,APB=90,AB=10 cm,AP=8 cm,BP=6(cm),APB的周长为AB+AP+BP=10+8+6=24(cm).21.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCF,BAD=A
13、DF,ABE=DFE.E是AD的中点,AE=DE,ABEDFE.(2)解:如图,四边形ABDF是平行四边形.证明:ABEDFE,AB=DF.又ABDF,四边形ABDF是平行四边形.22.证明:在ABCD中,对角线AC交BD于点O,OB=OD.又四边形AODE是平行四边形,AEOD且AE=OD,AEOB且AE=OB,四边形ABOE是平行四边形,ABOE,且AB=OE.又在ABCD中,ABCD,AB=CD,OECD,OE=CD,四边形DCOE也是平行四边形.23.解:ADB=CBD=90,DECB.BECD,四边形BEDC是平行四边形,BC=DE.在RtABD中,由勾股定理得AD=8.设DE=x,
14、则EA=8-x,EB=EA=8-x.在RtBDE中,由勾股定理得 DE2+DB2=EB2,x2+42=(8-x)2.解得x=3.BC=DE=3,S四边形ABCD=SABD+SBDC=ADDB+DBBC=16+6=22.24.解:(1)PE+PF=AB.理由:PEAC,PFAB,四边形AEPF是平行四边形,AE=PF.PEAC,EPB=C.又AB=AC,B=C=EPB,BE=PE,PE+PF=AB.(2)不成立,结论为PE=PF+AB.理由:PEAC,PFAB,四边形AFPE是平行四边形,PF=AE.AFPE,EPB=ACB.AB=AC,B=ACB,B=EPB,BE=PE,PE=PF+AB.25.解:(1)由已知可得BP=2t cm,DQ=t cm,AQ=(12-t)cm.四边形ABPQ为平行四边形,12-t=2t,t=4,当t=4时,四边形ABPQ为平行四边形.(2)过A作AEBC于E,在RtABE中,AEB=90,AB=2 cm,B=45,AE=BE.由勾股定理可知AB2=AE2+BE2,AE= cm.S四边形ABPQ=(BP+AQ)AE=(12+t),即y=(12+t).(3)由(2)得SABCD=12=12(cm2).12=(12+t),t=6,BP=26=12(cm),BP=BC,当点P与点C重合时,四边形ABPQ的面积是ABCD面积的四分之三.
