1、第二十二章二次函数综合测试卷第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 若二次函数y2x2的图象经过点P(1，a)，则a的值为()A. B. 1 C. 2 D. 42. 抛物线y13x2()A. 开口向上，且有最高点 B. 开口向上，且有最低点C. 开口向下，且有最高点 D. 开口向下，且有最低点3. 已知二次函数yax22axc的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则它与x轴的另一个交点坐标是()A. (1，0) B. (1，0) C. (3，0) D. (3，0)4. 将抛物线y3x2平移，得到抛物线y3(x1)22，下列平移方式中，正确的是()A. 先向左平移1个单位
2、长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）a0；b0；c0；b24ac0A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 若二次函数yx26xc的图象过A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y2y1y3 D. y3y1y27. 王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3中的一条记为x轴
3、(向右为正方向)，三条竖直直线m4，m5，m6中的一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线yax26ax3，则她所选择的x轴和y轴分别为()A. m1，m4 B. m2，m3 C. m3，m6 D. m4，m58. 在同一平面直角坐标系中，函数yax2b与ybx2ax的图象可能是()A. A B. B C. C D. D9. 已知二次函数yax2bxc的图象如图，对称轴是直线x，有下列结论：(1)ab0；(2)abc0；(3)b2c0；(4)a2b4c0.其中正确结论的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且O
4、A1A1A2A2A3A3A4An1An1，分别过点A1，A2，A3，An作x轴的垂线交二次函数yx2(x0)的图象于点P1，P2，P3，Pn.若记OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1A2P2于点B1，记P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2A3P3于点B2，记P2B2P3的面积为S3依次进行下去，最后记Pn1Bn1Pn(n1)的面积为Sn，则Sn()A. B. C. D. 第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出y3x2，yx2，yx2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数解析式依次是_(填序号)12. 已知二次函数
5、yx2bxc的图象如图所示，且OCOB，则bc_13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_14. 如图，二次函数yax21，yax21(a0)的图象与直线x2，x2所围成的阴影部分的面积是_15. 已知函数y的图象如图所示，观察图象，则当函数值y8时，对应的自变量x的取值范围是_16. 如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C，D，E的坐标分别为(1，4)，(3，4)，(3，1)，点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为_三、解答题(共52分
6、)17. 下表给出了一个二次函数的一些取值情况：x01234y30103(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?18. 已知二次函数yx2mxn的图象经过点P(3，1)，对称轴是直线x1.(1)求m，n的值；(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？19. 如图所示，已知函数yax2(a0)的图象上的点D，C与x轴上的点A(5，0)和B(3，0)构成ABCD，DC与y轴的交点为E(0，6)，试求a的值20. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20 m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶E的距离仅为1 m，这时水面宽度为
7、10 m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？21. 利用图象解一元二次方程x22x10时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线yx2和直线y2x1，两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)请再给出一种利用图象求方程x22x10的解的方法；(2)已知函数yx3的图象(如图)，求方程x3x20的解(结果保留两位有效数字)22. 某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查，发现年产量为x(吨)时，所需的成本y(万元)与(x260x800)成正比例，投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价p
8、(单位：万元)由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价是固定不变的，浮动价与x成正比例，比例系数为.在营销中发现年产量为20吨时，所需的成本是240万元，并且年销售利润W(万元)的最大值为55万元(注：年利润年销售额成本)(1)求y(万元)与x(吨)之间满足的函数解析式；(2)求年销售利润W与年产量x(吨)之间满足的函数解析式；(3)当年销售利润最大时，每吨的售价是多少万元？23. 已知抛物线yx22bxc.(1)若抛物线的顶点坐标为(2，3)，求b，c的值；(2)若bc0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；(3)若cb2且抛物线在2x2上的最小值是3，求b的值24. 已知：如图，抛物线yax23axc(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为(1，0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
