1、苏科版八年级下册数学期中试卷及答案.docdoc一、选择题1下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD2一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B24C28D303四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A1组B2组C3组D4组4满足下列条件的四边
2、形，不一定是平行四边形的是（ ）A两组对边分别平行B两组对边分别相等C一组对边平行且相等D一组对边平行，另一组对边相等5“明天会下雨”这是一个（）A必然事件B不可能事件C随机事件D以上说法都不对6如果a，b2，那么a与b的关系是（）Aa+b0BabCaDab7如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（ ）ABCD8下列图形不是轴对称图形的是（ ）A等腰三角形B平行四边形C线段D正方形9如图所示，在矩形中，为上一点，交于点，若，矩形的周长为，且，求的长( )ABCD10如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF
3、交于G，连接AG、HG，下列结论：CEDF；AG=AD；CHG=DAG；HG=AD其中正确的有( )A B C D 二、填空题11在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是_12如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件_，使四边形ABCD为矩形13在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了五组条件：ABAD，且ACBD；ABAD，且ACBD；ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC其中正确的是_（填写序号）14如图，在正方形ABCD中，ABE为等边三角形，连接D
4、E，CE，延长AE交CD于F点，则DEF的度数为_15如图，点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线，点是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点、，若的面积为8，则的面积是_16如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是 .17一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_（颜色）球的可能性最大18方程x2=0的解是_19若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_20将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为 三、解答题21如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，
5、E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积22正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEBC于E，PFDC于F（1）当点P与点O重合时（如图），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论23某商家预测一种衬衫能
6、畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？24在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图），设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图），求折痕GH的长25如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B、C在第二象限内(1)点B的坐标 ；(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,
7、使在第一象限内点B、D两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在(2)的情况下,问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC的顶点都在格点上（1）将ABC绕点B顺时针旋转90后得到A1BC1；（2）若ABC是由ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是 27如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ACBC，AC2，BC3点E是BC延长线上一点，且CE3，
8、连结DE（1）求证：四边形ACED为矩形（2）连结OE，求OE的长28（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：第一步：如图1在一张纸上画了一个平角AOB；第二步：如图2在平角AOB内画一条射线，沿着射线将平角AOB裁开；第三步：如图3将AOC放在COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且OAOC；第四步：连接OO， 测量COB度数和COO度数（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO平分COB 你能根据小明的实验给出的条件：（1）AOC与COB的关系是 ；（2）线段OA与OC的关系是 请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明已知：求证：
9、证明：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可【详解】解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2D解析：D【详解】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D
10、考点：利用频率估计概率3C解析：C【解析】如图，（1）ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形；（2）ABCD，ABC+BCD=180，又BAD=BCD，BAD+ABC=180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形；（3）在四边形ABCD中，AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形；（4）在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.4D解析：D【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，选项A
11、不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项B不符合题意；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键5C解析：C【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件据此可得【详解】解：“明天会下雨”这是一个随机事件，故选：C【点晴】本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件6A解析：A【分析】先利用分母有理化得到a（2），从
12、而得到a与b的关系【详解】a（2），而b2，ab，即a+b=0故选：A【点睛】本题考查了分母有理化，找出分母有理化因式2是解答本题的关键7D解析：D【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB判断选项B不一定正确即可【详解】解：绕点顺时针旋转得到，AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=；EBC=BEC=,选项A、C不一定正确A =EBC选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB不一定等于，选项B不一定正确；故选D【点睛】本题考查
13、了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质8B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】等腰三角形是轴对称图形,故A错误;平行四边形不是轴对称图形,故B正确;线段是轴对称图形,故C错误;正方形是轴对称图形,故D错误;故答案为:B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.9B解析：B【分析】易证AEFECD，可得AE=CD，由矩形的周长为16，可得2(AE+DE+CD)=16，可求AE的长度【详解】四边形ABCD为矩形，A=D=90，EFC
14、E，CEF=90，CED+AEF=90，CED+DCE=90，DCE=AEF，在AEF和DCE中，AEFDCE(AAS)，AE=DC，由题意可知：2(AE+DE+CD)=16，DE=2，2AE=6，AE=3；故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键10D解析：D【详解】四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=90，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，BCECDF，ECB=CDF，BCE+ECD=90，ECD+CDF=90，CGD=90，CEDF，故正确；在RtCGD中，H是C
15、D边的中点，HG=CD=AD，故正确；连接AH，同理可得：AHDF，HG=HD=CD，DK=GK，AH垂直平分DG，AG=AD，故正确；DAG=2DAH，同理：ADHDCF，DAH=CDF，GH=DH，HDG=HGD，GHC=HDG+HGD=2CDF，CHG=DAG故正确故选D【点睛】运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用二、填空题11（5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是（5， 3）故答案为: （5， 3）解析
16、：（5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是（5， 3）故答案为: （5， 3）12B=90【分析】根据旋转的性质得AB=CD，BAC=DCA，则ABCD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为B=90【详解】A解析：B=90【分析】根据旋转的性质得AB=CD，BAC=DCA，则ABCD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为B=90【详解】ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，AB=CD，BAC=DCA，ABCD，四边形ABCD为平
17、行四边形，当B=90时，平行四边形ABCD为矩形，添加的条件为B=90故答案为B=90【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的判定13【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABAD，四边形ABCD是菱形，又ACBD，四边形ABCD是正方解析：【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABAD，四边形ABCD是菱形，又ACBD，四边形ABCD是正方形，正确；四边形ABCD是平行四边形，ABAD，
18、四边形ABCD是矩形，又ACBD，四边形ABCD是正方形，正确；四边形ABCD是平行四边形，ABAD，四边形ABCD是矩形，又ABAD，四边形ABCD是正方形，正确；ABBD，且ABBD，无法得出四边形ABCD是正方形，故错误；四边形ABCD是平行四边形，OBOC，四边形ABCD是矩形，又OBOC，四边形ABCD是正方形，正确；故答案为：【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定是解答的关键.14105【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，BAD=90，ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，EAB=60，从而AE=AD，EAD=30，进而求得AED的度解
19、析：105【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，BAD=90，ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，EAB=60，从而AE=AD，EAD=30，进而求得AED的度数，再根据平角定义即可求得DEF的度数【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，ABE为等边三角形，AE=BE=AB，EAB=60，AE=AD，EAD=BADBAE=30，AED=ADE=（18030）=75，DEF=180AED=18075=105故答案为105【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质15【分析】过作轴于，交于，设，根据
20、直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，因为都在反比例函数的图象上，列方程可得结论【详解】如图，过作轴于，交于轴，是等腰直角三角形，解析：【分析】过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，因为都在反比例函数的图象上，列方程可得结论【详解】如图，过作轴于，交于轴，是等腰直角三角形，设，则，设，则，在反比例函数的图象上，解得，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键166【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由ABC=60得ABC为等边三角形即可求得答案【详解】根据菱形
21、的性质可得AB=BC=6，ABC=60，则ABC为等边三角形，解析：6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由ABC=60得ABC为等边三角形即可求得答案【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，ABC=60，则ABC为等边三角形，则AC=AB=6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键17红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断【详解】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率，摸到白球的概率，摸到蓝球的概率，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大解析：红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断【
22、详解】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率，摸到白球的概率，摸到蓝球的概率，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大故答案为:红【点睛】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比18【分析】直接开平方，求出方程的解即可【详解】x2=0，开方得，故答案为：【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单解析：【分析】直接开平方，求出方程的解即可【详解】x2=0，开方得，故答案为：【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单19且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：关于的一元二次方程有实数根
23、，且，解得：且，故答案为：且【点睛】本题考查解析：且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得：且，故答案为：且【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键20【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得FCO=ECO=BCE=30，再根据含30角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解：AECF为菱形，FCO=ECO解析：【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得FCO=ECO=BCE=30，再根据含30角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结
24、果.【详解】解：AECF为菱形，FCO=ECO，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，EB=1，EC=2，【点睛】解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长三、解答题21（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得AEFDEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成ABC的面积，再用SABC的面积=ABAC，结合条件可求
25、得答案【详解】（1）证明：E是AD的中点 AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中点BD=CD=AF四边形ADCF是平行四边形BAC90， ADCDBC四边形ADCF是菱形； （2）解：设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键22（1）AP=EF，APEF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证
26、明MAO=OFE=45，AMO=EOF=90，利用AAS证明AMOFOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明AMPFPE（SAS），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF，APEF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；OFCD，OEBC，且四边形ABCD是正方形，四边形OECF是正方形，OM=OF=OE=AM，MAO=OFE=45，AMO=EOF=90，AMOFOE（AAS），AO=EF，且AOM=OFE=FOC=45，即OCEF，故AP=EF，且APEF（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；PMAB，PEBC，MBE=9
27、0，且MBP=EBP=45，四边形MBEP是正方形，MP=PE，AMP=FPE=90；又ABBM=AM，BCBE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，AM=PF，AMPFPE（SAS），AP=EF，APM=FPN=PEF,PEF+PFE=90，FPN=PEF，FPN+PFE=90，即APEF，故AP=EF，且APEF（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.23该商家购进的第一批衬衫是120件【解析】
28、整体分析：设第一批购进了x件衬衫，用含x的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.解：设第一批购进了x件衬衫，则第二批购进了2x件衬衫根据题意得=-10解得x=120经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.答；该商家购进的第一批衬衫是120件24（1）（2）【分析】（1）根据折叠的性质可得ADB=EDB，再根据两直线平行，内错角相等可得ADB=DBC，然后求出FBD=FDB，根据等角对等边可得BF=DF，设BF=x，表示出CF，在RtCDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH，设BH=DH=x，表示出CH，然后在RtCDH中，
29、利用勾股定理列出方程求出x，再连接BD、BG，根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得，ADB=EDB，矩形ABCD的对边ADBC，ADB=DBC，FBD=FDB，BF=DF，设BF=x，则CF=8x，在RtCDF中，即解得x=故答案：(2)由折叠得，DH=BH，设BH=DH=x，则CH=8x，在RtCDH中， 即解得x=连接BD、BG，由翻折的性质可得，BG=DG，BHG=DHG，矩形ABCD的边ADBC，BHG=DGH，DHG=DGH，DH=DG，BH=DH=DG=BG，四边形BHDG是菱形，在RtBCD中， S菱形BHDG=BDGH=BHCD，即10GH=6，解得GH=.故答案：【点睛
30、】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.25（1）（）；（2）t=9，；（3）点P、Q的坐标为：P（，0）、Q（，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-3，-2）【分析】（1）过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出ADEBAF，从而得出DE=AF，AE=BF，再结合点A、D的坐标即可求出点B的坐标；（2）设反比例函数为，根据平行的性质找出点B、D的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、t的二元一次方程组，解方程组解得出结论；（
31、3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，）分BD为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m、n的方程组，解方程组即可得出结论【详解】解：（1）过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，如图1所示四边形ABCD为正方形，AD=AB，BAD=90，EAD+ADE=90，EAD+BAF=90，ADE=BAF在ADE和BAF中，有，ADEBAF（AAS），DE=AF，AE=BF点A（-6，0），D（-7，3），DE=3，AE=1，点B的坐标为（-6+3，0+1），即（-3，1）故答案为：（-3，1）（2）设反比例函数为，由题意得：点B坐标为（-3+t，1），点D坐标为（
32、-7+t，3），点B和D在该比例函数图象上，解得：t=9，k=6，反比例函数解析式为（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，）以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：BD为对角线时，四边形BPDQ为平行四边形，解得：，P（，0），Q（，4）；当BD为边时四边形PQBD为平行四边形，解得：，P（7，0），Q（3，2）；四边形BQPD为平行四边形，解得：综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为：P（，0）、Q（，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-
33、3，-2）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）证出ADEBAF；（2）找出关于k、t的二元一次方程组；（3）分类讨论本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k是关键26（1）见解析 （2）（3,4）【分析】（1）根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90后的对应点A1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可【详解】解：（1）三角形的旋转可以分开看作每条边的旋转，分别找到对应的点，连接即可，故A1
34、BC1如图所示；（2）连接并作其垂直平分线，连接并作其垂直平分线，交点即为旋转中心如图所示，旋转中心为（3，4），故答案为（3，4）【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键27（1）见解析（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC3，ADBC，得到ADCE，推出四边形ACED是平行四边形，由垂直的定义得到ACE90，于是得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到OCDEAC1，由勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC3，ADBC，CE3，ADCE，四边形ACED是平行四边形，ACBC，ACE
35、90，四边形ACED为矩形；（2）解：连接OE，如图，BODO，BCCE，OCDEAC1，ACE90，OE【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解28（1）互补；（2）相等；证明见解析【分析】根据题意写出已知、求证，过作OC于，OB于，证明Rt，推出，利用角平分线的判定定理即可证明平分COB【详解】（1）AOC与COB的关系是互补；（2）线段OA与OC的关系是相等已知：+COB=180，OA=OC，求证：平分COB证明：过作OC于，OB于，+COB=180，+ =180-()，即180-(+)，又180-(+)，OA=OC，Rt，OC，OB，平分COB【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键
