1、拱桥荷载受力拱桥荷载受力计算计算1 1、拱桥计算主要内容、拱桥计算主要内容（1 1）成桥状态成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定性验算及必要的动力计算；性验算及必要的动力计算；（2 2）施工阶段施工阶段结构受力计算和验算；结构受力计算和验算；2 2、联合作用：荷载作用下、联合作用：荷载作用下拱上建筑拱上建筑参与参与主拱圈主拱圈共同受力；共同受力；（1 1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关；）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关；（2 2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度相对刚度有关，有关，通常通常拱式
2、拱式拱上建筑联合作用拱上建筑联合作用较大较大，梁式梁式拱上建筑拱上建筑较小较小；（3 3）主拱圈计算不计联合作用）主拱圈计算不计联合作用偏于安全偏于安全；3 3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象截面应力不均匀的现象。在板拱情况下常常。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承担荷载。担荷载。4 4、计算方法：、计算方法：手算手算和程序计算。和程序计算。第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩
3、系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整2.3.12.3.1拱轴线的选择与确定拱轴线的选择与确定拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布。拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布。1 1、相关概念：、相关概念：压力线压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零（全截面受压）：荷载作用下拱截面上弯矩为零（全截面受压）的截面合内力作用点的连线；的截面合内力作用点的连线；恒载
4、压力线恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面合内力：恒载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线；作用点的连线；各种荷载压力线各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截：各种荷载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线；面合内力作用点的连线；理想拱轴线理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线；：与各种荷载压力线重合的拱轴线；合理拱轴线合理拱轴线：拱圈截面上各点均为受压应力，尽量趋：拱圈截面上各点均为受压应力，尽量趋于均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能；于均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能；选择拱轴线的原则选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴：尽量降低荷载弯矩
5、值；考虑拱轴线外形与施工简便等因素。线外形与施工简便等因素。选择原则选择原则：尽可能降低荷载弯矩值：尽可能降低荷载弯矩值三种拱轴线形三种拱轴线形：（1 1）圆弧线）圆弧线-15m-20m-15m-20m石拱桥、拱式腹拱石拱桥、拱式腹拱（2 2）抛物线）抛物线-轻型拱桥或中承式拱桥轻型拱桥或中承式拱桥（3 3）悬链线）悬链线-最常用的拱轴线最常用的拱轴线 2 2、圆弧线、圆弧线（1 1）圆弧线拱轴线线）圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相形简单，全拱曲率相同，施工方便：同，施工方便：（2 2）已知）已知f f、l l时，利用时，利用上述关系计算各种几上述关系计算各种几何量。何量。lflflRRyRx
6、Ryyx/412)cos1(sin0211212圆弧形拱轴线是对应于同一圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力下的压力线，深度静水压力下的压力线，与实际的恒载压力线有偏离。与实际的恒载压力线有偏离。3 3、抛物线、抛物线（1 1）在）在均匀荷载均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线是作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方程为：拱桥，拱轴线方程为：（2 2）在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物）在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱轴线。线作为拱轴线。2214xlfy 4 4、悬链线、悬链线（1 1）实腹式拱桥的）实腹式拱桥的恒载集
7、度恒载集度由拱顶到拱脚是由拱顶到拱脚是连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬链线。条悬链线。（2 2）空腹式拱桥恒载的变化）空腹式拱桥恒载的变化不是连续不是连续的函数，的函数，如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。（3 3）悬链线方程为：）悬链线方程为：)1(11chkmfy 五点重合法五点重合法：使拱轴线和恒载压力线在：使拱轴线和恒载压力线在两拱脚、拱顶和两两拱脚、拱顶和两1/41/4点点重合来选择悬链线拱轴线的方法。重合来选择悬链线拱轴线的方法。由于空腹式拱桥恒载的变化不是连续的，即使做到拱轴线由于空腹式拱桥恒
8、载的变化不是连续的，即使做到拱轴线和恒载压力线五点重合和恒载压力线五点重合,也不能保证其余各点重合也不能保证其余各点重合.通常压力线在通常压力线在L/8L/8处偏低处偏低,在在3L/83L/8处偏高处偏高,偏离的绝对值以偏离的绝对值以L/8L/8附近较大。为使恒附近较大。为使恒载压力线同拱轴线吻合度更好，可载压力线同拱轴线吻合度更好，可调整调整拱上结构重力及其分布拱上结构重力及其分布状况，充分注意减少空腹段恒载的离散度；或者另外状况，充分注意减少空腹段恒载的离散度；或者另外选择一条选择一条悬链线悬链线作拱轴线，使压力线同拱轴线在两拱脚、拱顶三点重合，作拱轴线，使压力线同拱轴线在两拱脚、拱顶三点
9、重合，允许在允许在L/4L/4点略有偏离，而在全拱范围内压力线同拱轴线更加接点略有偏离，而在全拱范围内压力线同拱轴线更加接近。近。目前目前大、中大、中跨径的拱桥都普遍采用跨径的拱桥都普遍采用悬链线悬链线拱轴线形，采用悬拱轴线形，采用悬 链线拱轴线对空腹式拱桥链线拱轴线对空腹式拱桥主拱受力是有利的主拱受力是有利的。拱轴线和恒载压力线拱轴线和恒载压力线)1(11chkmfy 拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取决于决于m m，各种不同的，各种不同的m m，所对应的拱轴坐标，所对应的拱轴坐标可由可由拱桥拱桥（上）（上）第第575575页附录页附录IIIIII表表(II
10、I)-1(III)-1查查出。出。悬链线方程：悬链线方程：第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整2.3.2 2.3.2 拱轴系数的确定拱轴系数的确定1 1、实腹式拱桥拱轴系数的确定、实腹式拱桥拱轴系数的确定dhgdd21hdhgj
11、dj321cosjddfhcos22dhddfdhggmdjjddj21321)cos22(cos321,分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；jdhdh,分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。拱顶拱顶拱脚拱脚拱轴系数拱轴系数jcos 1 1）确定拱轴系数的）确定拱轴系数的步骤步骤：（1 1）假定假定mm （2 2）从）从拱桥（上）拱桥（上）第第10001000页附录页附录IIIIII表表(III)-20(III)-20查查 （3 3）由公式计算新
12、的）由公式计算新的mm （4 4）若计算的）若计算的m m 和假定和假定m m 相差较远，则再相差较远，则再次计算次计算m m 值值 （5 5）直到前后两次计算接近）直到前后两次计算接近(相差半级相差半级)为止。为止。2 2、空腹式拱桥拱轴系数的确定、空腹式拱桥拱轴系数的确定拱轴线变化拱轴线变化：空腹式拱桥跨结构恒：空腹式拱桥跨结构恒载分为两部分：分布恒载和集中恒载。载分为两部分：分布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一条恒载压力线不是悬链线，也不是一条光滑曲线。光滑曲线。五点重合法五点重合法：使悬链线拱轴线接近：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱其恒载压力线，即要求
13、拱轴线在全拱有有5 5点（拱顶、拱脚和点（拱顶、拱脚和1/41/4点）与其点）与其三三铰拱铰拱恒载压力线重合。恒载压力线重合。1 1）五点弯矩为零的条件：五点弯矩为零的条件：（1 1）拱顶弯矩为零条件：）拱顶弯矩为零条件：0,0ddQM，只有轴力gH（2 2）拱脚弯矩为零：）拱脚弯矩为零：fMHjg（3 3）1/41/4点弯矩为零：点弯矩为零：4/14/1yMHg（4 4）4/14/1yMfMjjMM,4/1 主拱圈恒载的主拱圈恒载的 可由可由拱桥（上）拱桥（上）第第988988页附录页附录IIIIII表表(III)-19(III)-19查得。查得。2 2）拱轴系数的确定拱轴系数的确定步骤步骤
14、：（1 1）假定拱轴系数）假定拱轴系数mm（2 2）布置拱上建筑，求出）布置拱上建筑，求出jMM,4/1（3 3）利用（）利用（1-2-241-2-24）和（）和（1-2-271-2-27）联立解出）联立解出mm为为1)2(2124/1yfm （4 4）若计算）若计算mm与假定与假定mm不符，则以计算不符，则以计算mm作为作为假定值假定值mm重新计算，直到两者接近重新计算，直到两者接近(相差半级相差半级)为止。为止。3 3）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关 （1 1）矢跨比）矢跨比大大，拱轴系数相应取，拱轴系数相应取大大；（2 2）空腹拱的拱轴系数比实腹拱的）
15、空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小小 ；（3 3）对于无支架施工的拱桥，裸拱为了改善裸）对于无支架施工的拱桥，裸拱为了改善裸拱受力状态，设计时宜选拱受力状态，设计时宜选较小较小的拱轴系数；的拱轴系数；（4 4）矢跨比不变，高填土拱桥选）矢跨比不变，高填土拱桥选较小较小拱轴系数，拱轴系数，低填土拱桥选低填土拱桥选较大较大拱轴系数拱轴系数;4 4）拱轴线的水平倾角拱轴线的水平倾角shkmlfkdldydxdytg)1(2111)1ln(2mmk 拱轴线各点拱轴线各点水平倾角水平倾角只与只与f/lf/l和和mm有关，该值可从有关，该值可从拱桥拱桥 （上）第（上）第577577页表（页表（IIIIII）-2
16、-2查得。查得。5 5）拱轴系数的计算拱轴系数的计算（1）拟定上部结构尺寸）拟定上部结构尺寸 1、计算主拱圈几何尺寸、计算主拱圈几何尺寸 截面几何特性计算截面几何特性计算 截面高度：截面高度：d d 主拱圈横桥向取主拱圈横桥向取1 1米单位宽度计算：米单位宽度计算：横截面面积：横截面面积：A A 截面惯性矩：截面惯性矩：I I 截面抵抗矩：截面抵抗矩：W 截面回转半径：截面回转半径：r rw计算跨径和计算矢高计算跨径和计算矢高计算跨径：计算跨径：L L计算矢高：计算矢高：f fSinSinj j、coscosj j根据假定的拱轴系数和矢跨根据假定的拱轴系数和矢跨比比f f L L查查拱桥拱桥
17、手册表（手册表（III）-2 2（）（）查得。查得。拱脚截面投影拱脚截面投影水平投影：水平投影：x=dSinjx=dSinj竖向投影：竖向投影：y=dcosjy=dcosj 主拱圈坐标计算主拱圈坐标计算 将主拱圈沿跨径划分为将主拱圈沿跨径划分为2424、4848等分等分，求，求每等分长每等分长 L L；以以拱顶截面形心拱顶截面形心为坐标为坐标原点原点，拱轴线上，拱轴线上各截面各截面纵坐标纵坐标的计算：拱轴线竖坐标的计算：拱轴线竖坐标y y1、拱背、拱背竖坐标竖坐标y y1、拱腹竖坐标、拱腹竖坐标y y1；2、拱上构造尺寸计算、拱上构造尺寸计算腹拱圈腹拱圈根据矢跨比根据矢跨比f f/L L，查，
18、查拱桥拱桥（上）表（上）表（IIIIII）-2 2得：得：SinSin0 0、coscos0 0；计算水平投影：计算水平投影：X X=d d Sin Sin0计算竖向投影：计算竖向投影：Y Yd d coscos0若为梁式腹孔不进行此项计算。若为梁式腹孔不进行此项计算。腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩）腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩）计算各腹拱墩高度计算各腹拱墩高度h h（或腹孔墩高）（或腹孔墩高）a、腹拱墩中心拱圈、腹拱墩中心拱圈拱背拱背处高程计算处高程计算 拱背拱背处高程处高程=起拱线高程起拱线高程+腹拱墩中心拱背腹拱墩中心拱背 与起拱线之间的高差与起拱线之间的高差 b、腹拱墩、腹拱墩墩
19、顶墩顶中心高程计算中心高程计算 墩顶墩顶中心高程中心高程=桥面高程桥面高程-墩顶建筑高度墩顶建筑高度 c、腹拱墩、腹拱墩墩高墩高计算计算 墩高墩高=墩中心顶面高程墩中心顶面高程-墩中心拱背高程墩中心拱背高程 （2）恒载计算）恒载计算 恒载包括：恒载包括：主拱圈主拱圈、拱上空腹段拱上空腹段、拱上实腹拱上实腹段段三部分进行计算。恒载计算时不考虑腹拱推力三部分进行计算。恒载计算时不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响。和弯矩对主拱圈的影响。1、主拱圈恒载主拱圈恒载计算计算 计算主拱圈半拱恒载对拱脚截面产生的竖计算主拱圈半拱恒载对拱脚截面产生的竖向剪力和弯矩向剪力和弯矩 剪力剪力：QQj j=表表-19-
20、19值值A A 5 5 l l 弯矩弯矩：MMj j=表表-19-19值值AA 5 5 l l2 2 4 4 计算半拱恒载对计算半拱恒载对L/4L/4截面产生的弯矩截面产生的弯矩 弯矩：弯矩：MM L/4L/4=表表-19-19值值A A 6 6 l l2 2 4 42 2、拱上空腹段恒载拱上空腹段恒载计算计算腹孔上部计算腹孔上部计算腹拱圈外弧跨径：腹拱圈外弧跨径：l l外外=l+2dSin=l+2dSin0 0腹拱圈内弧半径：腹拱圈内弧半径：R R0 0=R Rll腹拱圈重量：腹拱圈重量：P Pa a=S S (R R0+d/2 2)d dS 腹拱侧墙护拱重量：腹拱侧墙护拱重量：P Pb b
21、=0.118890.11889(R(R0+d)+d)22三个系数三个系数R R、S S、0.118890.11889分别查分别查拱桥拱桥上册表。上册表。填料及路面重量：填料及路面重量：P Pc c=l l外外h hd1两腹拱之间起拱线以上部分重量：两腹拱之间起拱线以上部分重量：P Pd d=(b-x)y=(b-x)y3+f+d-y+f+d-y)2+h hd1(b-2x)(b-2x)得到得到一个腹拱重量一个腹拱重量：P=PP=Pa a+P+Pb b+P+Pc c+P+Pd d 腹孔下部计算腹孔下部计算 计算各道横墙、立柱、柱座、盖梁重：计算各道横墙、立柱、柱座、盖梁重：Pi Pi 集中力计算集中
22、力计算 各腹拱墩中心处恒载之和：各腹拱墩中心处恒载之和：P=PP=P腹拱重腹拱重+P+P横墙重横墙重若为梁式腹孔：若为梁式腹孔：P=PP=P一孔恒载重一孔恒载重+P+P盖梁重盖梁重+P+P立柱重立柱重+P+P柱座重柱座重 3 3、拱上实腹段恒载拱上实腹段恒载计算计算 拱顶填料及桥面重（等厚部分）拱顶填料及桥面重（等厚部分）P=lP=lx xh hd d1 1 其中：其中：l lx x=l=l1 1 l lx x：实腹段长度实腹段长度 l l1 1=L/2/2（L：计算跨：计算跨径）径）悬链线曲边三角形部分重量悬链线曲边三角形部分重量 P=lP=l1 1 f f1 1 （shkshk0 0-k-
23、k0 0）4 4 （m-1m-1）k k f f1 1=f-y=f-yi i（1/cos1/cosj j-1-1）4 4、各块恒载对拱脚及拱跨、各块恒载对拱脚及拱跨1/41/4截面的力矩截面的力矩 MMj j=p pi id di i M M1/41/4=p pi id di i p p：各块恒载重量：各块恒载重量KNKN；d d：各块恒载对拱脚或：各块恒载对拱脚或1/41/4截面的力臂。截面的力臂。（3）确定拱轴系数）确定拱轴系数 mm 由前计算可得：由前计算可得：MM1/4/MMj=mm 比较计算所得比较计算所得mm 值和假定的值和假定的mm值对应值对应y y1/41/4/f/f值相近（相
24、差半级）时，即可确定拱轴系数为值相近（相差半级）时，即可确定拱轴系数为假定的假定的mm值，若两者相差较大，则应以计算出值，若两者相差较大，则应以计算出的的mm 值为假定的值为假定的mm值，代回重新计算。值，代回重新计算。拱轴线拱轴线水平倾角：水平倾角：tgtg 拱轴线上各点拱轴线上各点水平倾角水平倾角tgtg只与只与f/lf/l和和mm有有关，该值可从关，该值可从拱桥拱桥（上册）第（上册）第577577页表页表（III）-2 2查得。查得。第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性
25、中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整2.3.3 2.3.3 主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算1 1 悬链线无铰拱的弹性中心悬链线无铰拱的弹性中心 采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不考虑拱圈变形的影响时，拱圈各截面均只有轴向压考虑拱圈变形的影响时，拱圈各截面均只有轴向压力，此时拱圈处于力，此时拱圈处于纯压状
26、态纯压状态。但是拱圈材料有弹性，。但是拱圈材料有弹性，它在恒载产生的轴向压力作用下会产生弹性压缩，它在恒载产生的轴向压力作用下会产生弹性压缩，使拱轴长度缩短，这种现象称为拱的弹性压缩。由使拱轴长度缩短，这种现象称为拱的弹性压缩。由于无铰拱是于无铰拱是超静定超静定结构，弹性压缩引起拱轴的缩短，结构，弹性压缩引起拱轴的缩短，会在拱中产生内力，在设计中为了计算方便将恒载会在拱中产生内力，在设计中为了计算方便将恒载压力分为压力分为两个部分两个部分，即：，即：不考虑不考虑弹性压缩引起的内弹性压缩引起的内力与力与弹性压缩弹性压缩引起的内力。两者相加，得到恒载作引起的内力。两者相加，得到恒载作用下的总内力。
27、用下的总内力。主拱圈弹性中心主拱圈弹性中心 y ys的求解：的求解：计算无铰拱内力时，为简化计算常利用弹计算无铰拱内力时，为简化计算常利用弹性中心的特点；将无铰拱基本结构取为性中心的特点；将无铰拱基本结构取为悬臂曲悬臂曲梁梁和和简支曲梁简支曲梁。ffdkshdkshchkmfdsdsyEIdsEIdsyysssss3111)1(1110221022111 可从可从拱桥（上）拱桥（上）第第579579页表（页表（IIIIII）-3-3查得查得。2 2 主拱圈弹性压缩系数的计算主拱圈弹性压缩系数的计算弹性压缩系数弹性压缩系数:1 1 1 1+1 1=表表-9-9值值r rww f f2 2=表表-
28、11-11值值r rww f f2 2 r rww2=/A /A （r rw截面回转半径）截面回转半径）第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整 2.3.4 2.3.4 主拱圈截面内力计算主拱圈截面内力计算 大跨径拱桥应验算拱顶、大
29、跨径拱桥应验算拱顶、3/83/8拱跨、拱跨、1/41/4拱跨和拱跨和拱脚四个截面内力，必要时应验算拱脚四个截面内力，必要时应验算1/81/8拱跨截面。拱跨截面。1 1、主拱圈截面恒载内力计算（等截面悬链线、主拱圈截面恒载内力计算（等截面悬链线拱）拱）(1)(1)不考虑弹性压缩的恒载内力不考虑弹性压缩的恒载内力 (2)(2)弹性压缩引起的恒载内力弹性压缩引起的恒载内力 (3)(3)恒载作用下拱圈的总内力恒载作用下拱圈的总内力 (4)(4)用影响线加载法计算恒载内力（略）用影响线加载法计算恒载内力（略）（1 1）不考虑弹性压缩的恒载内力不考虑弹性压缩的恒载内力-实腹式实腹式拱拱 认为实腹式拱轴线与
30、压力线完全重合，拱圈认为实腹式拱轴线与压力线完全重合，拱圈中只有轴力而无弯矩，按中只有轴力而无弯矩，按纯压拱纯压拱计算：计算：flgflgkflgkmHddgdg2222)18.0128.0(41拱脚竖向反力为半拱拱脚竖向反力为半拱恒载重力恒载重力：lglgklgmmmdxgVddgdlxg)981.0527.0()1ln(212201拱圈各截面拱圈各截面轴力轴力：cos/gHN 恒载水平推力恒载水平推力：ggkk,可从可从拱桥（上）拱桥（上）第第580580页表（页表（III）-4 4查得。查得。（1 1）不考虑弹性压缩的恒载内力）不考虑弹性压缩的恒载内力-空腹式空腹式拱拱空腹式悬链线无铰拱
31、的拱轴线与压力线均有偏空腹式悬链线无铰拱的拱轴线与压力线均有偏离，计算时分为两部分相叠加：离，计算时分为两部分相叠加：无弹性压缩的恒载内力无弹性压缩的恒载内力=无偏离恒载内力无偏离恒载内力 +偏离影响的内力偏离影响的内力fMHjgigPVcos/gHN 偏离偏离引起的恒载内力：引起的恒载内力：sin)(cos21212XQyHyyXXMXNgs无偏离无偏离的恒载内力：的恒载内力：偏离偏离引起的恒载内力对拱圈引起的恒载内力对拱圈内力内力的影响：的影响：中小跨径空腹拱桥不考虑该值中小跨径空腹拱桥不考虑该值偏于安全偏于安全；大跨径空腹拱桥对大跨径空腹拱桥对拱顶拱顶、拱脚有利拱脚有利，对，对1/81/
32、8、3/83/8截面有截面有不利不利，尤其，尤其3/83/8截面往往成为截面往往成为正正弯矩弯矩控制截面；控制截面；偏离附加内力大小与拱上恒载偏离附加内力大小与拱上恒载布置布置有关；有关；一般腹拱的一般腹拱的跨度大跨度大，偏离引起的恒载内力，偏离引起的恒载内力的的影响也越大。影响也越大。拱顶变形协调条件拱顶变形协调条件：022lHg （2 2）弹性压缩引起的恒载内力弹性压缩引起的恒载内力 在恒载轴力作用下，拱圈弹性压缩表现为在恒载轴力作用下，拱圈弹性压缩表现为拱轴长度缩短，这必然会引起相应的拱轴长度缩短，这必然会引起相应的附加内力附加内力。（2 2）弹性压缩引起的恒载内力弹性压缩引起的恒载内力
33、11ggHH的作用在拱内产生的内力为：的作用在拱内产生的内力为：sin1)(1cos11111gsggHQyyHMHN2)31.11967.6(fr21)92.1154.10(frgH（上面符号适用（上面符号适用左半拱左半拱；下面符号适用于下面符号适用于右半拱右半拱）可见考虑弹性压缩，在可见考虑弹性压缩，在拱顶拱顶产生产生正弯矩正弯矩，压力线上移压力线上移；拱脚拱脚产生产生负弯矩负弯矩，压力线下移，压力线下移。即实际压力线不与拱轴线重合即实际压力线不与拱轴线重合。对跨径较小对跨径较小，矢跨比较大的拱桥可不计弹，矢跨比较大的拱桥可不计弹性压缩影响。性压缩影响。（3 3）（不计偏离影响）恒载作用下
34、拱圈的总内力）（不计偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力sin1)(1cos1cos1111gsgggHQyyHMHHN总内力总内力=不考虑弹性压缩的内力不考虑弹性压缩的内力 +弹性压缩产生内力弹性压缩产生内力（3 3）（计入偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力（计入偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力总内力总内力=不考虑弹性压缩内力不考虑弹性压缩内力+弹性压缩内力弹性压缩内力 +拱轴偏离内力拱轴偏离内力 sinsin)(1)(1cos)(1coscos221121212XXHQMyyXHMXHXHNgsgggyHyXXMg21ssgdsyydsyHX22 偏离弯矩拱顶为负、拱脚为正，故偏离弯矩拱顶为负、
35、拱脚为正，故对拱顶、拱脚受力均有利。因此空腹式无对拱顶、拱脚受力均有利。因此空腹式无铰拱的拱轴线用铰拱的拱轴线用悬链线悬链线比恒载压力线更为比恒载压力线更为合理。合理。（4）用影响线加载法计算恒载内力（略）用影响线加载法计算恒载内力（略）为简化可用为简化可用影响线加载法影响线加载法计算恒载内力，计算恒载内力，通过影响线和恒载布置形式可制成计算系数表通过影响线和恒载布置形式可制成计算系数表格，供查用，见格，供查用，见拱桥（上）拱桥（上）第第830973830973页页表（表（III）-1717（1 1）1717（144144）。）。计算步骤：计算步骤：在在不计不计弹性压缩影响线上计算恒载内力弹性
36、压缩影响线上计算恒载内力得到不计弹性压缩内力；将拱桥恒载分为三部得到不计弹性压缩内力；将拱桥恒载分为三部分：分：空腹拱段集中力空腹拱段集中力、实腹段分布力实腹段分布力和和主拱圈主拱圈。在不计弹性压缩内力基础上在不计弹性压缩内力基础上计算计算弹性压弹性压缩内力；然后将这两部分缩内力；然后将这两部分叠加叠加即为恒载内力。即为恒载内力。不计弹性压缩时的恒载计算如下：不计弹性压缩时的恒载计算如下：路面荷载：路面荷载：100/1000/121lBhkNlBhkMdNdM填料荷载：填料荷载：100/1000/2232lBkNlBkMNM拱圈重力：拱圈重力：lAkNlAkMNM323100/空腹拱集中力：空
37、腹拱集中力：iNiMPkNlPkM式中：式中：321,是路面、填料和拱圈材料的容重；是路面、填料和拱圈材料的容重；B,AB,A是拱圈宽度和拱圈截面积；是拱圈宽度和拱圈截面积；NMkk,是两半拱相应立柱处内力影响线坐标之和是两半拱相应立柱处内力影响线坐标之和 2 2、活载内力计算、活载内力计算 1 1）不考虑不考虑弹性压缩影响的活载内力弹性压缩影响的活载内力 拱圈是拱圈是偏心受压偏心受压构件，常以最大正（负）构件，常以最大正（负）弯矩弯矩控制设计。控制设计。计算步骤计算步骤:查表得到相应的等待荷载值查表得到相应的等待荷载值K K（查查基基本资料本资料;求单位拱宽求单位拱宽(或单位宽度或单位宽度)
38、等待荷载值等待荷载值K/bK/b（b b拱圈宽度）拱圈宽度）;求不计弹性压缩的活载内力求不计弹性压缩的活载内力弯矩影响线面积：弯矩影响线面积：水平推力影响线面积水平推力影响线面积:竖向力影响线面积竖向力影响线面积:（仅对拱脚截面）仅对拱脚截面）M=M=表表-14-14值值L L2 2H=H=表表-14-14值值L L2 2/f/fV V汽汽=0.5L=0.5LV V人人=表表-14-14值值L L2 2 不考虑弹性压缩不考虑弹性压缩影响的活载内力影响的活载内力弯矩弯矩:M=:M=等待荷载值等待荷载值影响线面积影响线面积水平推力水平推力:H=:H=等待荷载值等待荷载值影响线面积影响线面积竖向力竖
39、向力:V:V汽汽=等待荷载值等待荷载值影响线面积影响线面积 V V人人=等待荷载值等待荷载值影响线面积影响线面积 2 2）计入计入弹性压缩影响的活载内力弹性压缩影响的活载内力弹性压缩弹性压缩引起的活载内力引起的活载内力sin1)(1cos11111gsggHQyyHMHN（上面符号适用左半拱；（上面符号适用左半拱；下面符号适用于右半拱）下面符号适用于右半拱）轴向力轴向力：弯矩弯矩:剪力剪力:3 3）温度温度内力计算内力计算 当大气温度比合拢温度高（温升）时，拱当大气温度比合拢温度高（温升）时，拱体膨胀；当大气温度比合拢温度低（温降）时，体膨胀；当大气温度比合拢温度低（温降）时，拱体收缩。拱体收
40、缩。温度变化引起拱轴在水平方向的温度变化引起拱轴在水平方向的变位变位为为 :=L(t =L(t最高最高-t-t最低最低)tltl温度变化引起拱中任意截面的附加内力温度变化引起拱中任意截面的附加内力:弯矩弯矩:轴向力轴向力：剪力剪力:sincos)(1ttttsttHQHNyyHM温降时各内力计算符号相反温降时各内力计算符号相反22/ttlH温度变化在弹性中心产生的一对水平力温度变化在弹性中心产生的一对水平力:tHt表-5值f2 第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压
41、缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整 2.3.5 2.3.5 主拱圈正截面强度验算主拱圈正截面强度验算 根据根据桥规桥规规定：构件按极限状态设计规定：构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或的原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。等于结构抗力效应的设计值。一般一般无铰拱桥无铰拱桥，常验算，常验算拱顶拱顶、拱脚拱脚两个控两个控制截面。制截面。中、小中、
42、小跨径的无铰拱桥，只验算跨径的无铰拱桥，只验算拱顶拱顶、拱拱脚脚两个截面。两个截面。大、中大、中跨径的无铰拱桥，验算跨径的无铰拱桥，验算拱顶拱顶、拱脚拱脚、拱跨拱跨1/41/4三个截面。三个截面。无支架无支架施工的大跨径拱桥，必要时需增加验施工的大跨径拱桥，必要时需增加验算算拱跨拱跨1/81/8、拱跨拱跨3/83/8两个控制截面。两个控制截面。1 1、正截面受压强度验算、正截面受压强度验算 1 1）计算荷载效应不利组合设计值）计算荷载效应不利组合设计值 NNj NNj：由前述：由前述恒载恒载内力、内力、活载活载内力分别进行各内力分别进行各种不同类型的种不同类型的组合组合得到内力值。得到内力值。
43、2 2）正截面大偏心受压正截面大偏心受压计算拱圈抗力效应的设计值计算拱圈抗力效应的设计值R RNNmaNbARR/:baR:A:m纵向力的偏心影响系数纵向力的偏心影响系数20)/(1wremye)/(10构件的截面面积构件的截面面积材料抗压标准强度，按材料抗压标准强度，按桥规桥规采用采用材料或砌体安全系数，按材料或砌体安全系数，按桥规桥规采用采用计算式中计算式中e0：纵向偏心矩：纵向偏心矩,不得超过容许值不得超过容许值y：截面重心至偏心方向截面的回转半径截面重心至偏心方向截面的回转半径r rww：在弯曲平面内截面的回转半径：在弯曲平面内截面的回转半径m：截面的形状系数，对圆形为：截面的形状系数
44、，对圆形为2.5;2.5;对对T T形或形或 双曲拱取双曲拱取3.5;3.5;对矩形取对矩形取8 8。3 3）验算主拱圈正截面强度）验算主拱圈正截面强度 如果满足如果满足NNj jRRNN，则正截面强度满足设计，则正截面强度满足设计要求。要求。正截面大偏心受压（当正截面大偏心受压（当e e0 0值超过规定容值超过规定容许值时）许值时）拱圈抗力效应的设计值拱圈抗力效应的设计值R RNN：bWLNARR mrwe)1/(0式中：式中：R Rwlwlb b：受拉边边层的弯曲抗拉标准强度：受拉边边层的弯曲抗拉标准强度 ww：截面受拉边缘的弹性抵抗矩：截面受拉边缘的弹性抵抗矩 2 2、正截面直接受剪强度
45、验算、正截面直接受剪强度验算 一般来说，拱脚截面处的剪力最大。一般来说，拱脚截面处的剪力最大。正截面受剪强度验算应满足：正截面受剪强度验算应满足：QQj jARARj j+NN mm 式中：式中：QQj j ：计算剪力：计算剪力 A A：受剪截面面积：受剪截面面积 r rmm：材料或砌体安全系数材料或砌体安全系数 R Rj j：砌体截面抗剪标准强度砌体截面抗剪标准强度 ：摩擦系数：摩擦系数 N N：不计荷载系数的纵向力：不计荷载系数的纵向力 1 1）内力计算内力计算（1 1）恒载内力计算）恒载内力计算（2 2）活载内力计算）活载内力计算 汽车汽车+人群人群jHNgjVjHQggggcos/co
46、ssin）（）KKBc（HHHp1112jVjHNjVjHQpppppsincoscossin）KKvBclVp2(5.02 2）荷载组合荷载组合组合组合：恒载：恒载+汽车汽车pgjpgjNNNQQQ4.12.14.12.13 3）抗剪强度验算抗剪强度验算组合组合：如果满足：如果满足 QQj jARARj j+N+N mm则主拱圈则主拱圈抗剪强度满足设计要求。抗剪强度满足设计要求。第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内
47、力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整 2.3.6 2.3.6 主拱圈稳定性验算主拱圈稳定性验算 拱圈或拱肋的稳定性验算分为：纵向稳定拱圈或拱肋的稳定性验算分为：纵向稳定与横向稳定。与横向稳定。实腹式实腹式拱桥，跨径不大时，可拱桥，跨径不大时，可不验算不验算纵、纵、横向稳定性。横向稳定性。在拱上建筑合拢后再卸落拱架的在拱上建筑合拢后再卸落拱架的大、中大、中跨径跨径拱桥，由于拱桥，由于拱上建筑与主拱圈的共同作用，拱上建筑与主拱圈的共同作用，不致
48、产生纵向失稳，此时不致产生纵向失稳，此时无须验算无须验算纵向稳定。纵向稳定。采用采用无支架施工无支架施工或在拱上建筑合拢前就或在拱上建筑合拢前就脱架的拱桥，脱架的拱桥，应验算应验算拱的纵向稳定拱的纵向稳定。1、纵向纵向稳定性验算稳定性验算maNjjARRN/:jN:正截面强度验算时各正截面强度验算时各NNj j的平均值的平均值受压构件的纵向弯曲系数。中心受压构件受压构件的纵向弯曲系数。中心受压构件按按桥规桥规采用；偏心受压构件按公式计算。采用；偏心受压构件按公式计算。2、横向横向稳定性验算稳定性验算尚无成熟理论，工程上常采用与纵向稳定相似尚无成熟理论，工程上常采用与纵向稳定相似的公式验算。的公
49、式验算。:jNmLjNN/:m:LN平均轴向力平均轴向力拱丧失横向稳定时的临界轴向力拱丧失横向稳定时的临界轴向力横向稳定安全系数，一般为横向稳定安全系数，一般为4 45 5。第三节第三节 拱桥计算拱桥计算一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整八、主拱圈应力调整 2.3.7 2.
50、3.7 主拱圈主拱圈裸拱裸拱强度和稳定性验算强度和稳定性验算 采用采用早脱架施工早脱架施工（拱圈合拢达到一定强度后（拱圈合拢达到一定强度后就卸落拱架）及就卸落拱架）及无支架施工无支架施工的拱桥，须计算裸的拱桥，须计算裸拱自重产生的内力，以便进行拱自重产生的内力，以便进行裸拱强度裸拱强度和和稳定稳定性验算性验算。1 1、计算弹性中心的弯矩和推力、计算弹性中心的弯矩和推力 弯矩：弯矩：MMs=表表-15-15值值A A 5 l l2 4 4 剪力：剪力：H Hs=表表-16-16值值 A A 5 l l 4 4（1+1+）f f 2 2、计算截面内力、计算截面内力 计算计算拱顶拱顶、拱脚拱脚、1/
