1、高一上学期数学单元测试卷集 合 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 下列关系中正确的是【 】（A） （B）Q （C）N （D）答案 【 C 】解析 本题考查常用数集的表示以及集合元素的性质.常用数集及其表示: 自然数集N; 正整数集N*或N+; 整数集Z; 有理数集Q; 实数集R.对于（A）,空集是不含任何元素的集合,故（A）错误;对于（B）,是无理数,所以Q,故（B）错误;对于（C）,0是自然数,N表示自然数集,故（C）正确;
2、对于（D）,集合是只有一个元素的点集,所以,故（D）错误.2. 已知集合,则CUA=【 】（A） （B） （C） （D）答案 【 C 】解析 本题考查补集和交集运算.由题意可知, CUA=,CUA=.3. 把“2021”中的四个数字拆开,可构成集合,则该集合的真子集的个数为【 】（A）7 （B）8 （C）15 （D）16答案 【 A 】解析 本题考查真子集个数的确定.空集不存在真子集,任何非空集合的真子集个数与集合的元素个数有关:若集合含有个元素,则:（1）集合有个真子集;（2）集合有个非空真子集.集合含有3个元素其真子集的个数为.4. 已知全集U = R,集合,则图中阴影部分表示的集合为【
3、】（A） （B） （C） （D）答案 【 B 】解析 本题考查Venn图、交集和补集运算.Venn图能直观地反映集合之间的关系.根据Venn图,若把集合B当作全集,则阴影部分表示的集合为CB ().,CB (),即图中阴影部分表示的集合为.5. 设集合,若,则实数的值为【 】（A） （B） （C） （D）2答案 【 A 】解析 ,.当时,此时,不符合题意,故;当时,解之得:或,此时或,符合题意.综上所述,实数的值为.6. 集合,若,则实数的取值范围是【 】（A） （B） （C） （D）答案 【 A 】解析 .借助于数轴可得实数的取值范围是.7. 给出下面六种表示:; ; ; ; ; .其中能正
4、确表示方程组的解集的为【 】（A） （B）（C） （D）答案 【 C 】解析 本题考查二元一次方程组的解的表示.二元一次方程组的解是有序实数对,应表示为点集的形式.可以用列举法和描述法两种方法表示.解方程组得:,用列举法表示为,用描述法表示为.正确的表示方法为.8. 设集合,则下列结论正确的是【 】（A） （B）（C） （D）答案 【 D 】解析 本题中,根据集合代表元素的特征,集合A表示的是函数的函数值的集合,集合B表示的是函数的自变量的取值范围,它们是两个不同特征的集合.解不等式0得:1或.,（D）选项正确.9. 若集合,且,则的值为【 】（A）1 （B） （C）1或 （C）1或或0答案
5、【 D 】解析 根据集合的运算结果求参数的值或取值范围时,先将集合的运算关系转化为两个集合之间的关系,然后进行求解,见下面的结论:求集合运算中参数的思路（1）将集合的运算关系转化为两个集合之间的关系;（2）将集合之间的关系转化为方程（组）或不等式（组）是否有解、或解集为怎样的范围;（3）解方程（组）或不等式（组）来确定参数的值或取值范围.,.集合B中含有参数,在未指明集合B非空的情况下,应分两种情况进行讨论:当时,符合题意;当时,（此时）:若,则,解之得:;若,则,解之得:.综上所述,的值为1或或0.10. 设全集,若CU,（CUB）,则集合【 】（A） （B）（C） （D）答案 【 A 】解
6、析 .,.（CUB）,.说明 也可借助于Venn图.11. 对于非空集合P、Q,定义集合间的一种运算“PQ”: PQ.如果,则PQ【 】（A） （B）（C） （D）答案 【 D 】解析 ,.,.PQPQ.12. 已知非空集合A、B满足以下两个条件:（1）,;（2）A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对的个数为【 】（A）1 （B）2 （C）4 （D）6答案 【 B 】解析 若A中含有1个元素,则B中含有3个元素由题意可知: ,;若A中含有2个元素,则B中含有2个元素且,显然不符合题意;若A中含有3个元素,则B中含有1个元素,符合题意;若A中含有4个元素,则B中含有
7、0个元素且不符合题意,舍去.综上所述,或,即有序集合对的个数为2.第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 若集合,则_.答案 解析 本题考查交集与并集运算.,.14. 设集合,若,则实数的取值范围是_.答案 解析 借助于数轴可得,实数的取值范围是.15. 若已知集合,若满足的所有实数构成集合A,则A的子集有_个.答案 8解析 ,.（1）当时,符合题意;（2）当时,:若,则,解之得:;若,则,解之得:.综上所述,实数构成集合A为.集合A的子集个数为.16. 非空有限数集S满足:若,则必有,请写出一个满足条件的二元数集_.答案 （或）解析 设,则.由题意可知:.中必有两
8、个相等:当时,.若,解方程得:或（舍去）;若,解方程得:或（舍去）.当时,此时,解之得:（舍去）;当时,此时,解之得:（舍去）.综上所述,或或或 .或.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知集合,.（1）若,求实数的取值范围;（2）若全集,求（CUB）及（CUA）（CUB）.解:（1）,.实数的取值范围为;（2）当时,CUB,（CUB）.（CUA）（CUB）=CU.18.（本题满分12分）已知集合,且,求的值.解: 由题意可知:.解之得:或当时,不符合题意,舍去;当时,解之得:.,.19.（本题满分12分）已知集合.（1）若,且M中至少有一个
9、偶数,则这样的集合M有多少个?（2）若,且,求实数的取值组合.解:（1）集合A的子集个数为.,且M中至少有一个偶数以下集合不符合题意:,共4个.这样的集合M有个;（2）,分为两种情况:当时,符合题意;当时,:若,则,解之得:;若,则,解之得:;若,则,解之得:;若,则,解之得:.综上所述,实数的取值组合为.或:当时,则或或或.解之得:或或或.综上所述,实数的取值组合为.20.（本题满分12分）设全集R,已知集合,.（1）求（CIM）;（2）记集合（CIM）,集合,若,求实数的取值范围.解:（1）,CIM（或）（CIM）;（2）（CIM）,.或:当时,则有,解之得:;当时,则有,解之得:.综上所述,实数的取值范围是.21.（本题满分12分）设集合,若,且,求实数的值.解: ,且或,此时方程有两个相等的实数根.当时,由根与系数的关系定理可得:,解之得:,符合题意;当时,由根与系数的关系定理可得:,解之得:,符合题意.综上所述,或.22.（本题满分12分）已知全集U = R,集合,满足:,（CUB）,其中均为不等于零的实数,求的值.解: （CUB）,.,.方程有公共根（相同实数根）设公共根为,则有:,整理得:或或:当时,此时,不符合题意,舍去;当时,解方程组得:,此时,符合题意;当时,解方程组得:,此时,符合题意.综上所述,的值为或.高一数学试题 第12页
