1、高三二轮模拟试题数学 (文科综合卷一)一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合M=1，1，2，N=y|y=x2，xM，则MN是A1，2，4B1，4C1D2设命题p:x1；命题q：x1，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知sin+cos=，且tan1，则cos的值为ABCD4设平面a平面=l，点A、B平面，点C平面，且A、B、C均不在直线l上，给出四个命题：I=I+2其中正确的命题是A与B与C与D与5按照所给的流程图运行后，输出的结果为 （ ）A、110，10 B、105，142
2、 C、5050，100 D、500，506三人传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有A6种B8种C10种D16种7若奇函数f（x）（xR）满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（1）等于A0B1CD8已知数列log（a1）（nN*）为等差数列，且a=3，a=5，则1,3,5 += （ ）ABC1D19在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=8cm，ACB=60，则球心O到平面ABC的距离为A2cmB4cmC6cmD8cm10在数列a中，如果存在非零常数T，使得a对于任意正整数m均成立，那么就称数列a为周期数
3、列，其中T叫做数列a的周期. 已知数列x满足x=|xx|（n2，nN）如果x=1，x=a（a1，a0），当数列x的周期为3时，则该数列的前2007项的和为( )A668B669C1336D133811抛物线y2ax(a0)的准线与x轴交于点P，直线l经过点P，且与抛物线有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A0， B0，) C， D，)(，12已知函数在（0，2）内是减函数，且2是方程的根，则( )A B C D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为 .14工厂生产了某种产品180件，它
4、们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_件产品.15已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，则的值为 。16关于函数，有下列命题其最小正周期为；其图像由个单位而得到；其表达式写成 在为单调递增函数；则其中真命题为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数g（x）=sin（2x+）的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数1,3,5f（x）=acos2（x+）+b的图象. （1）求实数a、b的
5、值； （2）设函数（x）=g（x），求函数（x）的单调增区间.18（本小题满分12分）某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?19（本小题满分12分）如图正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为a，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面于DB1.(1)试确定点D的位置，并证明你的结论；(2)求二面角A1AB1D的大小.20（本小题满
6、分12分）已知数列、都是各项均为正的数列，对任意的自然数n都有成等差数列，成等比数列. （1）试问数列是否是等差数列？并求的通项公式.21（本小题满分12分）直线AB过抛物线x2=2py（p0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点. （1）求的取值范围； （2）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.。求证：，.22（本小题满分14分）已知函数f（x）=x3ax2，其中a为实常数. （1）设当x（0，1）时，函数y = f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k1，求a的取值范围； （2）当x1，1时，求函数y=f（
7、x）+a（x23x）的最大值.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABDDCDCCDBC1,3,5二、填空题13 1460 150.5 16 三、解答题17解：（1）依题意由g（x）得f（x）=sin2（x+）+得f（x）=sin（2x+）+又f（x）=acos（x+）+b=sin（2x+）+b 比较得a=1，b=0 （2）（x）=g（x）f（x）=sin（2x+）cos（2x+）=sin（2x+）（9分）2k2x+2k+（kZ）kxk+（kZ）（x）的单调增区间为k，k+（kZ）（12分）18解：（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于n本书
8、比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象. C（25）1125275，C（23）1223276，C（25）C（23）.1分C（24）1224288， C（25）C（24）.2分C（49）4910490，C（48）1148528， C（49）C（48）C（47）1147517， C（49）C（47）C（46）1146506， C（49）C（46）C（45）1145495， C（49）C（45）. .5分这样的n有23，24，45，46，47，48 . 6分（2）设甲买n本书，则乙买60n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于
9、乙买的书）当1n11时，4960n59出版公司赚得钱数. 7分当1224时，366048，出版公司赚得钱数当2530时，306035，出版公司赚得钱数. 9分 当时， 当时，当时，故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元. . .12分19.解： (1)D为A1C1的中点. 2分 连结A1B与AB1交于E，则E为A1B的中点，DE为平面AB1D与平面A1BC1的交线，BC1平面AB1DBC1DE，D为A1C1的中点. 6分(2) 解法一：过D作DFA1B1于F，由正三棱柱的性质，AA1DF，DF平面AB1，连结EF、DE，在正三角形A1B1C1中，D是A1C1的中点，B1DA1B1a，7分
10、又在直角三角形AA1D中，ADa，ADB1D. 8分DEAB1，可得EFAB1，则DEF为二面角A1AB1D的平面角. 10分可求得DFa，B1FEB1AA1，得EFa，DEF，即为所求. 12分20解：由题意得：an、bn都是各项均为正的数列, 由得代入得4分 7分 数列bn是等差数列由a1=1，b1=及两式得12分21解：（1）由条件得M（0，），F（0，）.设直线AB的方程为y=kx+，A（，），B（，）.则，Q（）.由得.由韦达定理得+=2pk，=从而有= +=k（+）+p=（4分）的取值范围是.（6分） （2）抛物线方程可化为，求导得.切线NA的方程为：y即.切线NB的方程为：（8分
11、）由解得N（）从而可知N点Q点的横坐标相同但纵坐标不同.NQOF.即（9分）又由（）知+=2pk，=p N（pk，）而M（0，） 又. .（12分）22解：（1）由k1，得3x22ax+10，即a恒成立（2分）a（3x+）min（4分）当x（0，1）时，3x+2=2，当且仅当x=时取等号.（3x+）min =.故a的取值范围是（，.（6分） （2）设g（x）=f（x）+a（x23x）=x33ax，x1，1则g(x)=3x23a=3（x2a）.（8分） 当a1时，g（x）0.从而g（x）在1，1上是减函数.g（x）的最大值为g（1）=3a1.（9分） 当0a0得，x或x：由g(x) 0得，x.g（x）在1，1上增函数，在，上减函数.g（x）的极大值为g（）=2a.（10分）由g（）g（1）=2a+3a1=（+1）（21）知当210，即0a时，g（）g（1）g（x）=g（1）=13a（11分）当210，即a1时，g（）g（1）g（x）=g（）=2a.（12分） 当a0时，g（x）0，从而g（x）在1，1上是增函数.g（x）=g（1）=13a（13分）综上分析，g（x） （14分）第10页 共10页
