高三数学周测试卷(文科)(DOC 10页).docx

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1、高中数学学习材料(灿若寒星 精心整理制作)高三数学周测试卷(文科)第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若集合Ax2x1,Bx0x2,则集合AB Ax1x1 Bx2x1 Cx2x2 Dx0x12设复数z满足(1i)z2i,则z A1i B1i C1i D1i3设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知cos,且(,),则tan()A B7 C D75若双曲线(a0)的离心率为2,则

2、a等于A2 B C D16下面框图表示的程序所输出的结果是A1320 B132 C11880 D1217如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆),则该几何体的表面积是 A203 B243 C204 D2448已知平面向量a,b,满足a(1,),b3,a(a2b),则abA2 B3 C4 D69若圆C:2x4y30关于直线2axby60对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是A2 B3 C 4 D610各项不为零的等差数列中,2a32a110,数列是等比数列,且b7a7, 则b6b8 A2 B4 C8 D1611如图,圆C内切于扇形AOB,AOB,若在扇形AOB内任取一点,则该点

3、在圆C内的概率为A B C D12若函数f(x)满足f(x)1,当x0,1时,f(x)x,若在区间(1,1上,g(x)f(x)mx2m有两个零点,则实数m的取值范围是A0m B0m Cm1 Dm1第卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题考生根据要求做答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13若x,y满足不等式组则的最小值为_14若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则它的外接球的体积为_15已知以F为焦点的抛物线4x上的两点A,B满足2,则弦AB中点到准线的距离为_x1045f(x

4、)122116已知函数f(x)的定义域为1,5,部分对应值如右表,f(x)的导函数y的图象如图所示, 下列关于f(x)的命题: 函数f(x)是周期函数; 函数f(x)在0,2上是减函数;如果当x1,t时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值是4; 当1a2时,函数yf(x)a有4个零点; 函数yf(x)a的零点个数可能为0,1,2,3,4 其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c2,向量m(c,b), n(cosC,sinB),且

5、mn ()求角C的大小; ()若sin(AB),sin2A,sin(BA)成等差数列,求边a的大小18(本小题满分12分) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调 查,得到如下列联表(平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖):常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为()请将上面的列联表补充完整;()是否有995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;()现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生),抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据:19(本小题满分12分

6、)如图,在四棱锥PABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中ADAB,CDAB,AB4,CD2,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且与底面ABCD垂直,E为PA的中点 ()求证:DE平面PBC; ()求三棱锥APBC的体积20(本小题满分12分)已知直线l:yx2过椭圆C:(ab0)的右焦点,且椭圆的离心率为 ()求椭圆C的方程; ()过点D(0,1)的直线与椭圆C交于点A,B,求AOB的面积的最大值21(本小题满分12分) 已知函数f(x)bxlnx(a,bR) ()若ab1,求f(x)点(1,f(1)处的切线方程; ()设a0,求f(x)的单调区间; ()设a0,且对任意的x0,f(x)f(

7、2),试比较ln(a)与2b的大小请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,四边形ACED是圆内接四边形,AD、CE的延长线交于点B,且ADDE,AB2AC ()求证:BE2AD; ()当AC2,BC4时,求AD的长23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 已知直线l经过点P(,1),倾斜角,圆C的极坐标方程为cos() ()写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程; ()设l与圆C相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积24(

8、本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知ab1,对,b(0,),2x1x1恒成立, ()求的最小值; ()求x的取值范围。高三数学周测(文科)参考答案1-4 DBBD; 5-8 DAAB; 9-12 CDCA. (13); (14); (15); (16).(17)解析:(I)由 , 得 ,1分 由正弦定理可得,3分 , 4分 ,.6分 (II)成等差数列, ,7分 得,得, 或,得或.8分 若,,则;10分 若,由得.12分 (18)解析:(I)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人,.1分常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030(II)由已知数据可求得:6分 因此有的把握认为肥胖

9、与常喝碳酸饮料有关8分(III)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D,女生为E、F,则任取两人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种.9分其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF.共8种.10分故抽出一男一女的概率是.12分(19) 解:(I)证明:如图,取AB的中点F,连接DF,EF. 在直角梯形ABCD中,CDAB, 且AB4,CD2, BFCD且BF=CD. 四边形BCDF为平行四边形 DFBC. 2分在PAB中,PEEA,AFFB,EFPB.3分又因为DFEFF,PBBCB,平面DEF平面PBC

10、.4分因为DE平面DEF,所以DE平面PBC. 6分 (II)取AD的中点O,连接PO.在PAD中,PAPDAD2,POAD,PO.7分又因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PO平面ABCD.8分在直角梯形ABCD中,CDAB,且AB4,AD2,ABAD,9分SABCABAD424.10分 故三棱锥的体积SABCPO4.12分(20)()直线的方程为,椭圆的焦点为直线与轴的交点 椭圆的焦点为,,2分又,,3分 椭圆方程为4分()直线的斜率显然存在,设其为,直线方程为,5分设,由,得,显然,8分 10分 令则, , ,即时,的最大值为.12分(21)解析:(I)时,1分 ,

11、2分 故点处的切线方程是 3分(II)由,得4分当时,得,由,得 显然,当时,,函数单调递增;当时,函数单调递减, 的单调递增区间是,单调递减区间是8分(III)由题意知函数在处取得最大值由(II)知,是的唯一的极大值点,故,整理得 .9分于是令,则令,得,当时,,单调递增;当时,单调递减因此对任意,又,故,即,即,12分(22)解() 因为四边形为圆的内接四边形,所以 1分 又所以,则. 3分 而,所以.4分 又,从而 5分 ()由条件得 . 6分 设,根据割线定理得 ,即 所以, 解得 ,即. 10分 (23)解:(I)直线的参数方程为,即(为参数)2分由得,所以.4分得,即. 5分(II)把代入,得, 8分 . 10分(24)解: , 且 , 当且仅当时等号成立,又,即时,等号成立, 故的最小值为 因为对,使恒成立, 所以, 7分 当 时, , ,8分 当 时, , 9分 当 时, , , 10分

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