1、必修4第一章三角函数单元测试卷一选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1已知为第三象限角，则所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限2已知costan0，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角3下列各角中，与30的角终边相同的角是（）A60B120C30D3904已知，则tan=（）A1BCD15 tan（1410）的值为（）ABCD6若=（）ABCD7既是偶函数又在区间（0，）上单调递减的函数是（）Ay=sinxBy=cosxCy=sin2xDy=cos2x8设，则（）AabcBacbCbcaDbac
2、9函数y=2sin（2x），x0，）为增函数的区间是（）A0，B，C，D，10要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位二填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11已知点P（3，4）在角的终边上，则sin=_12若cos=，且（，），则tan=_13已知f（x）=，则f（）=_14函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_15函数的图象为C，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称；图象C关于点对
3、称；函数f（x）在区间内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C三解答题（共6小题）16已知扇形的周长是8，（1）若圆心角=2，求弧长l（注）（2）若弧长为6，求扇形的面积S17已知cosa=，a为第二象限角，求sina，tana18已知（1）求sinxcosx的值；（2）求的值19已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（，2）（，2）（1）求A和的值；（2）已知（0，），且，求f（）的值20已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间21如图是函数的一段图象（I）求的值及
4、函数f（x）的解析式；（II）求函数的最值及零点必修4第一章三角函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1（5分）（2005陕西）已知为第三象限角，则所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限考点：象限角、轴线角；角的变换、收缩变换501974 分析：为第三象限角，即kZ，表示出，然后再判断即可解答：解：因为为第三象限角，即kZ，所以，kZ当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角故选D点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题可以推广到其它象限2（5分）（2007北京）已知costan0，那么角是（）A第一
5、或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角考点：象限角、轴线角501974 专题：计算题分析：根据costan0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角所在的象限解答：解：costan0，角是第三或第四象限角，故选C点评：本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断3（5分）（2007怀柔区模拟）下列各角中，与30的角终边相同的角是（）A60B120C30D390考点：终边相同的角501974 专题：计算题分析：根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，我们可以表示出与30的角终边相同的角的集合
6、，分析题目中的四个答案，找出是否存在满足条件的k值，即可得到答案解答：解：与30的角终边相同的角的集合为|=30+k360，kZ当k=1时，=390故选D点评：本题考查的知识点是终边相同的角，其中根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与30的角终边相同的角的集合，是解答本题的关键4（5分）（2012辽宁）已知，则tan=（）A1BCD1考点：同角三角函数间的基本关系501974 专题：计算题分析：由条件可得 12sincos=2，即 sin2=1，故2=，=，从而求得tan 的值解答：解：已知，12sincos=2，即 sin2=1，故2=，=，tan=1故选A点评：本题主要考查同角三角
7、函数的基本关系的应用，求得 =，是解题的关键，属于基础题5（5分）（2013石家庄二模）tan（1410）的值为（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值501974 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为tan30，从而求得结果解答：解：tan（1410）=tan（1808+30）=tan30=，故选A点评：本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题6（5分）（2012茂名一模）若=（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值501974 专题：计算题分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出cos的值，再由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，再将所求式子中的角度变形后，利
8、用诱导公式变形后，将sin的值代入即可求出值解答：解：cos（+）=cos=，cos=，又，sin=，则sin（5）=sin4+（）=sin（）=sin=故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键7（5分）（2013上海）既是偶函数又在区间（0，）上单调递减的函数是（）Ay=sinxBy=cosxCy=sin2xDy=cos2x考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性501974 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数的奇偶性排除A、C，再根据函数的单调性排除D，经检验B中的函数满足条件，从而得出结论解答：解：由于函数y
9、=sinx和 y=sin2x都是奇函数，故排除A、C由于函数y=cosx是偶函数，周期等于2，且在（0，）上是减函数，故满足条件由于函数y=cos2x是偶函数，周期等于，在（0，）上是减函数，在（，）上是增函数，故不满足条件故选B点评：本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题8（5分）（2008天津）设，则（）AabcBacbCbcaDbac考点：正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性501974 专题：压轴题分析：把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小解答：解：，b=而，sinx在（0，）是递增的，所以，故选D点评：此题考查了三角函数的
10、单调性以及相互转换9（5分）（2004天津）函数y=2sin（2x），x0，）为增函数的区间是（）A0，B，C，D，考点：正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换501974 专题：计算题分析：先根据诱导公式进行化简，再由复合函数的单调性可知y=2sin（2x）的增区间可由y=2sin（2x）的减区间得到，再由正弦函数的单调性可求出x的范围，最后结合函数的定义域可求得答案解答：解：由y=2sin（2x）=2sin（2x）其增区间可由y=2sin（2x）的减区间得到，即2k+2x2k+，kZk+xk+，kZ令k=0，x，故选C点评：本题主要考查三角函数诱导公式的应用和正弦函数的单调性
11、考查基础知识的综合应用和灵活能力，三角函数的知识点比较多，内容比较琐碎，平时要注意积累基础知识10（5分）（2012安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换501974 专题：常规题型分析：化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可解答：解：因为函数y=cos（2x+1）=cos2（x+），所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位故选C点评：本题考查三角函数的图
12、象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”二填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11（5分）（2012顺义区二模）已知点P（3，4）在角的终边上，则sin=考点：任意角的三角函数的定义501974 专题：三角函数的求值分析：由于已知点P（3，4）在角的终边上，可得 x=3，y=4，r=|OP|=5，再由sin=，求得结果解答：解：已知点P（3，4）在角的终边上，x=3，y=4，r=|OP|=5，则sin=，故答案为 点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题12（5分）（2011重庆）若cos=，且（，），则tan=考点：任意角的三角函数的定义501974 专题：计算题分析：
13、根据（，），cos=，求出sin，然后求出tan，即可解答：解：因为（，），cos=，所以sin=，所以tan=故答案为：点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，注意角所在的象限，三角函数值的符号，是本题解答的关键13（5分）（2012宿州三模）已知f（x）=，则f（）=考点：运用诱导公式化简求值501974 专题：计算题分析：由题意可得 f（）=f（）=sin（），利用诱导公式求出结果解答：解：已知f（x）=，则f（）=f（）=sin（）=sin=，故答案为点评：本题主要考查利用诱导公式求三角函数值，属于基础题14（5分）（2005上海）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，
14、2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（1，3）考点：正弦函数的图象501974 专题：压轴题；数形结合分析：根据sinx0和sinx0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围解答：解：由题意知，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点故答案为：（1，3）点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力15（5分
15、）（2007安徽）函数的图象为C，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数f（x）在区间内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性501974 专题：综合题；压轴题；整体思想分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则正确，把横坐标代入求值，只要是的倍数，则对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断是否对，因为向右平移故把x=x代入进行化简，再比较判断是否正确解答：解：、把代入得，故正确；、把x=代入得，故正确；、当时，求得，故正确；、有条件
16、得，故不正确故答案为：点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想三解答题（共6小题）16已知扇形的周长是8，（1）若圆心角=2，求弧长l（注）（2）若弧长为6，求扇形的面积S考点：扇形面积公式；弧长公式501974 专题：计算题分析：（1）直接利用，求出扇形的弧长（2）求出扇形的半径，利用面积公式求出扇形的面积解答：解：扇形的周长是8，（1）若圆心角=2，弧长l，所以l=2r，l+2r=8，所以l=4，；（2）若弧长为6，半径r=1，所以扇形的面积S=点评：本题是基础题，考查扇形的周长与面积的计算问题，正确利用公
17、式是解题的关键17已知cosa=，a为第二象限角，求sina，tana考点：同角三角函数间的基本关系；象限角、轴线角501974 专题：计算题分析：先根据所在的象限，判断出sin的正负，进而根据同角三角函数的基本关系，利用cos的值求得sin，进而求得tan的值解答：解：a为第二象限角，sin0sin=tan=点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用注意根据角的范围确定三角函数的正负号18已知（1）求sinxcosx的值；（2）求的值考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系501974 专题：三角函数的求值分析：（1）利用同角三角函数基本关系式直接求出sinx和cosx的值，
18、进而求出结果（2）先利用诱导公式化简所求的式子，将原式分子分母同除以cos2x，转化成tanx的表达式去解解答：解：sinx=2cosx，又sin2x+cos2x=1，5cos2x=1，（1）（2）原式=（12分）点评：本题考查同角三角函数基本关系式的应用和三角函数的诱导公式，计算要准确，属于中档题19（2012广州二模）已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（，2）（，2）（1）求A和的值；（2）已知（0，），且，求f（）的值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值501974 专题：计算题分析：（1）由函数图象最高点和最低点纵坐标可
19、得振幅A值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得的值（2）先利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式计算sin2、cos2的值，再利用（1）中结论，将f（）化简，代入sin2、cos2的值求值即可解答：解：（1）某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（，2）（，2）A=2，T=2（）=2A=2，=2（2）（0，），且，cos=sin2=，cos2=12sin2=由（1）知=sin2cos2=+=点评：本题主要考察了y=Asin（x+）型函数的图象和性质，三角变换公式在三角化简和求值中的应用，属基础题20已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）图象的一
20、部分如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性501974 专题：计算题分析：（1）由图象直接求出A和T，可求，根据特殊点（，2）求出，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据正弦函数的单调性直接求出函数的单调增区间和单调减区间即可解答：解：（1）由图可知A=2T=2当时f（x）取最大值=符合条件f（x）=2sin（2x+）（6分）（2）f（x）的单调递增区间为（9分）f（x）的单调递减区间为（12分）点评：本题考查三角函数y=Asin（x+）的图象及其解析式，三角函数的单调性，考查计算能力，是基础题21如
21、图是函数的一段图象（I）求的值及函数f（x）的解析式；（II）求函数的最值及零点考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的零点501974 专题：计算题分析：（I）利用三角函数的图象直接求出A，推出函数的周期，利用周期公式求出，图象过点，结合的范围求的值，即可得到函数f（x）的解析式；（II）通过函数，求出它的表达式，利用正弦函数的最值以及x的取值，求出函数的最值，利用正弦函数的零点求出函数的零点解答：解：（I）由图可知，A=2（2分）函数的周期，所以（4分）因为图象过点，所以，即所以因为，所以所以（7分）（II）依题意，当，即时，y取得最大值，且最大值等于2当，即时，y取得最小值，且最小值等于2（10分）因为时，g（x）=0，所以，函数g（x）零点为（12分）点评：本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，正弦函数的基本知识，考查计算能力
