1、 杭二中高一新生实验班选拔考试数学试卷注意：（1）本试卷分三部分，17小题，满分150分，考试时间60分钟。 （2）请将解答写在答题卷相应题次上，做在试题卷上无效。一、选择题。（5分6=30分）1、如果a,b,c是正数，且满足，那么的值为（ ）。（A）6 (B) 7 (C) 9 (D) 102、小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币。小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）43、若质数a,b满足，则数据a,b,2,3的中位数是（ ）（A）4 (B
2、)7 (C)4或7 (D)4.5或6.54、，则=（ ）（A）-32 （B） 0 （C） 32 （D） 645、若四个互不相等的正实数满足，则的值为（ ）（A） -2012 （B） -2011 （C） 2012 （D） 2011二、填空题（6分8=48分）6、设下列三个一元二次方程：；，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 。7、如图所示，把大正方形纸片剪成五个部分，在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿450方向剪开，中间的部分正好是小正方形，那么小正方形的面积是 平方厘米。 7题图 10题图8、点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点.若点的坐标为（0，1），
3、且=60，则所有满足条件的直线的函数解析式为： . 9、能使成立的正整数n的值的个数等于 。10、如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，ABC=780，BCD=1620。设AD,BC延长线交于E，则AEB= .11、D是ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是ABC外接圆上一点，使得，则：的值= .三、 解答题。（12分6=72分）12、已和均为非负数，且满足。（1）用x表示; (2)求的最小值。13、由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone手机二6月售价比一月每台降价500元。如果卖出相同数量的Iphone6手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元。（1）一
4、月Iphone6手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone6s手机销售，已知Iphone6每台进价为3500元，Iphone6s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone6的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金a元，而Iphone6s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？14、如图，在ABC中，AC=BC，ACB=900，D、E是边AB上的两点，AD=3，BE=4，DCE=450，则ABC的面积是
5、多少？15、若直线交x轴于点A，交y轴于点B。坐标原点O关于直线的对称点在反比例函数的图象上。（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线绕点A逆时针旋转角（00450），得到直线，交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQ的面积为时，求的值。16、已和关于x的方程有两个正整数根（n是整数）。ABC的三边满足：。求：（1）m的值；（2）ABC的面积。17、如图ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是ABD和ACD的外接圆的直径，连结EF，求证：附加题（同分优先）：18、如图，已知为半圆的直径，点为直径上的任意一点以点
6、为圆心，为半径作，与半圆相交于点；以点为圆心，为半径作，与半圆相交于点，且线段的中点为求证：分别与和相切参考答案一、 选择题1-5 BDCAA二、 填空题6、a 或a7、508、如图，分别过点作轴的垂线，垂足分别为.设点的坐标为（0，），则点的坐标为（0，-）.设直线的函数解析式为,并设的坐标分别为 ,.由（第13题）得 ，于是 ，即 . 于是 又因为，所以. 因为，所以， 故=.（2） 设，不妨设0，由（1）可知=，=，=， 所以 =，=.因为，所以.于是，即，所以由（1）中，即，所以于是可求得 将代入，得到点的坐标（，）. 再将点的坐标代入，求得 所以直线的函数解析式为.9、1008015
7、10、21011、点D是ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是ABC外接圆上一点，使得ADP=ACB，则的值为考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理 版权所有分析：连接AP，由圆周角定理可得出APB=ACB，进而可得出APB=ACB=ADP，由相似三角形的判定定理可得出APBADP，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论解答：解：连接AP，APB与ACB是所对的圆周角，APB=ACB，ADP=ACB，APB=ACB=ADP，DAP=DAP，APBADP，=，AP2=ADAB=AD（3AD）=3AD2，=故答案为：三、解答题。12、（1）， （2）当时，13、（1）一月Iphone
8、4每台售价为4500元（2）有5种进货方案（3）当a=100时（2）中所有方案获利相同14、15、（1） （2）=15016、（1）m=2 （2）17、如图，ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是ABD和ACD的外接圆直径，连接EF求证：考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义 版权所有专题：证明题分析：先连接DE、DF，利用直径所对的圆周角等于90，可证D、E、F三点共线，再连接AE、AF，利用等腰三角形的性质、圆内接四边形外角的性质可得AEF=ABC=ACB=AFD，易证ABCAEF，再做AHDF，易证四边形APDH是矩形，于
9、是AH=DP，而ABCAEF，那么EF：BC=AH：AP，等量代换易证tanPAD=解答：证明：如图，连接ED，FDBE和CF都是直径，EDBC，FDBC，D，E，F三点共线，连接AE，AF，则AEF=ABC=ACB=AFD，ABCAEF，作AHEF，垂足为H，又APBC，DFBC，四边形APDH是矩形，AH=PD，ABCAEF，18、已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的任意一点以点A为圆心，AP为半径作A，A与半圆O相交于点C；以点B为圆心，BP为半径作B，B与半圆O相交于点D，且线段CD的中点为M求证：MP分别与A和B相切考点：相切两圆的性质；射影定理 版权所有专题：证明题分析：要证
10、MP分别与A和B相切，如图示，连接AC，AD，BC，BD，并且分别过点C，D作CEAB，DFAB，垂足分别为E，F则CEDF因为AB是O的直径，所以ACB=ADB=90在RtABC和RtABD中，由射影定理得PA2=AC2=AEAB，PB2=BD2=BFAB两式相减可得PA2PB2=AB（AEBF），又PA2PB2=（PA+PB）（PAPB）=AB（PAPB），于是有AEBF=PAPB，即PAAE=PBBF，所以PE=PF，也就是说，点P是线段EF的中点因此，MP是直角梯形CDEF的中位线，于是得MPAB，进而可得MP分别与A和B相切解答：证明：如图，连接AC，AD，BC，BD，并且分别过点C，D作CEAB，DFAB，垂足分别为E，FCEDF，AEC=90，BFD=90AB是O的直径，ACB=ADB=90又CAB是ACB和AEC的公共角，ACBAEC，AC：AB=AE：AC即PA2=AC2=AEAB，同理PB2=BD2=BFAB两式相减可得PA2PB2=AB（AEBF），PA2PB2=（PA+PB）（PAPB）=AB（PAPB），AEBF=PAPB，即PAAE=PBBF，PE=PF，点P是线段EF的中点M是CD的中点，MP是直角梯形CDEF的中位线，MPAB，MP分别与A和B相切点评：这道题考查了相切两圆的性质和射影定理的应用，以及中位线的知识，同学们应熟练掌握11
