1、第十四章第十四章 衰落信道上的数字通信衰落信道上的数字通信本章考虑一种更复杂的信道，本章考虑一种更复杂的信道，它具有随机、时变的脉冲响应，它具有随机、时变的脉冲响应，通俗地说通俗地说即这种信道除了加性噪声外还受到随机乘性干扰的影响。无线信道，特即这种信道除了加性噪声外还受到随机乘性干扰的影响。无线信道，特别是短波电离层反射信道、散射通信信道、和超高频地面移动通信信道别是短波电离层反射信道、散射通信信道、和超高频地面移动通信信道等非常适合用这种信道模型描述。等非常适合用这种信道模型描述。这些信道的随机时变脉冲响应是由于这些信道的随机时变脉冲响应是由于传输媒介不断随机变化的物理特性所致。传输媒介不
2、断随机变化的物理特性所致。衰落信道的数学模型衰落信道的数学模型在本节我们用随机时变脉冲响应来描述衰落信道，并对它进行深入讨论。在本节我们用随机时变脉冲响应来描述衰落信道，并对它进行深入讨论。衰落信道的随机时变脉冲响应衰落信道的随机时变脉冲响应2()()cjf tels tR s t e利用复包络，设发送信号：利用复包络，设发送信号：2()()jftllSfs t edt 的带宽的带宽W 远小于远小于 ，。()ls tcfcWf若信号传输有多条传输路径若信号传输有多条传输路径()()()nnnx tt s tt其中其中 和和 表示在第表示在第 n 条路径的衰减和时延。条路径的衰减和时延。()nt
3、()nt2()2()()()c ncjftjf tenlnnx tRt es tte2()()()()c njftlnlnnr ta t es tt发射机发射机接收机接收机不同的时延所对应的共焦椭球面不同的时延所对应的共焦椭球面 把空间分成厚度为把空间分成厚度为 的共焦椭球薄壳，的共焦椭球薄壳，与时延，与时延 对应的薄壳记为对应的薄壳记为 。1/1/cfW(,)2()()()()c njftlnlnnxtt es tt()()()llls ts ts t ()1 O()()lls tWs t因此薄壳因此薄壳 对接收信号低通复包络的贡献为：对接收信号低通复包络的贡献为：()(;)()llxtct
4、s t()(;)()llx tct s td 称为衰落信道的等效低通随机时变脉冲响应称为衰落信道的等效低通随机时变脉冲响应(;)ct全部接收到信号全部接收到信号2(;)(;)jfCtct ed 时变传递函数：时变传递函数：当薄壳中的散射体和反射体充分多时，当薄壳中的散射体和反射体充分多时，由中心极限定理，由中心极限定理，2()()(;)c njftnnt ecttt 为参数的零均为参数的零均值复高斯过程值复高斯过程信道相关函数与功率谱密度信道相关函数与功率谱密度 假定假定 关于关于 t 是广义平稳的，于是是广义平稳的，于是自相关函数自相关函数为为(;)ct12121(,;)(;)(;)2ctE
5、 ct ctt 在大多数无线电波传播媒介中，分别与时延在大多数无线电波传播媒介中，分别与时延 和和 对应的那二部分信道对应的那二部分信道的衰减与相移可认为是不相关的，这样的信道称为的衰减与相移可认为是不相关的，这样的信道称为非相关散射信道。非相关散射信道。12121121(;)(;)(;)()2cE ct cttt 时延时延间隔时间相关函数间隔时间相关函数：1(;)(;)(;)2ctE ct ctt 当当 时，时，0t(;0)()cc 多径信道的时间展宽：多径信道的时间展宽：Tm()hRTm()c 0对非相关散射信道对非相关散射信道 1 12 22()1212121(,;)(;)(;)2jff
6、CfftE ct ctt ed d 1 12 22()11212(;)()jffcted d 1211(;)jfct ed(;)Cft21fff，间隔频率间隔频率间隔间隔时间相关函数时间相关函数(;0)()CCff0t 相相干干带带宽宽时时间间展展宽宽12121(,;)(;)(;)2CfftE Cf t C f tt传递函数自相关函数：传递函数自相关函数：如果传输信号的带宽大于相干带宽如果传输信号的带宽大于相干带宽 ，则信道称为是频率选择性，则信道称为是频率选择性的。的。这时信号受到信道的严重失真。另一方面，如果传输信号的带宽小这时信号受到信道的严重失真。另一方面，如果传输信号的带宽小于相干带
7、宽于相干带宽 ，则信道称为是非频率选择性的。，则信道称为是非频率选择性的。()cf下面考虑下面考虑信道时变的影响。它是由信道时变的影响。它是由 中参数中参数 来描述的。信来描述的。信道中的时变引起了频谱的多普勒偏移和多普勒展宽。道中的时变引起了频谱的多普勒偏移和多普勒展宽。(;)Cftt1 1、间隔频率、间隔频率多普勒功率谱多普勒功率谱 2(;)(;)jtCCSfft ed t2()()jtCCSt ed t0f 信道的多普勒信道的多普勒功率谱密度功率谱密度 慢变信道慢变信道相干相干时间时间多普勒多普勒展宽展宽使使 不等于零的取值范围称为信道的多普勒展宽不等于零的取值范围称为信道的多普勒展宽
8、，简称频谱展，简称频谱展宽。宽。的倒数作为信道相干时间的一种度量，即的倒数作为信道相干时间的一种度量，即 ()CSdBdB()1/cdtB慢变信道具有较大的相干时间，或者说有较小的多普勒展宽。慢变信道具有较大的相干时间，或者说有较小的多普勒展宽。2 2、时延、时延多普勒功率谱多普勒功率谱 2(;)(;)jtccSt ed t 2(;)(;)jfcCtft ed f 由于由于22(;)(;)jfjtcCSft eed td f 所以所以散射函数散射函数 散射函数表示信道平均输出功率是延时和多普勒频率的函数。散射函数表示信道平均输出功率是延时和多普勒频率的函数。衰落信道描述函数之间关系衰落信道描述
9、函数之间关系描述衰落信道的描述衰落信道的4个二维动态特性函数之间的个二维动态特性函数之间的Fourier变换关系变换关系一维动态特性一维动态特性 1、间隔时间相关函数、间隔时间相关函数（spaced-time correlation function）*01()(;)(;)(;)2CCftE Cf t C f ttft 2、间隔频率相关函数、间隔频率相关函数（spaced-frequency correlation function）*01()(;)(;)(;)2CCtfE Cf t Cff tft 3、功率时延剖面、功率时延剖面（power delay profile）*01()(;)(;)
10、(;)2cctE ct ctt 4、多普勒功率谱、多普勒功率谱（doppler power spectrum）20()()(;)jtCCCfSt ed tSf 信道特征参数及其意义信道特征参数及其意义1、信道相干时间：信道相干时间：()cCTrmst2、信道相干带宽：信道相干带宽：1()2cCBrmsf3、信道多径扩展（均方根时延展宽）：信道多径扩展（均方根时延展宽）：()crms 4、信道多谱勒频移：信道多谱勒频移：1()2DcfE S5、信道多普勒扩展：信道多普勒扩展：1()2Dcrms S2()()()xxp x dxrms xp x dx()()xp x dxxp x dx其中其中，6
11、、信道最大时延扩展：信道最大时延扩展：max10N7、信道扩展因子：信道扩展因子：D1欠扩展：欠扩展：过扩展：过扩展：11cB1DcT本节定义的参数之间的对应关系：本节定义的参数之间的对应关系：多径展宽多径展宽 相干带宽相干带宽 多普勒展宽多普勒展宽 相干时间相干时间 mT()ccBf DdB()ccTt 信号特征对选择信道模型的影响信号特征对选择信道模型的影响 在忽略加性噪声干扰下，在忽略加性噪声干扰下，接收到的等效低通信号为接收到的等效低通信号为()(;)()llx tct s td2(;)()jftlH f t Sf edf当当 的带宽的带宽 W 大于信道相干带宽时，时变传递函数大于信道
12、相干带宽时，时变传递函数 会使信号会使信号失真。这时失真。这时 的不同频率分量在通过信道时受到不同的增益和不同的的不同频率分量在通过信道时受到不同的增益和不同的相移。在这种情况下信道被称为是相移。在这种情况下信道被称为是频率选择性频率选择性的。另一种信道失真是由于的。另一种信道失真是由于 的时变引起的，这种失真表现为接收到信号强度随时间变化，称为的时变引起的，这种失真表现为接收到信号强度随时间变化，称为衰落。衰落。()lSf(;)C f t()lSf(;)C f t频率选择性与衰落是二种不同的失真。频率选择性与衰落是二种不同的失真。前者决定于多径扩展，或者等效地前者决定于多径扩展，或者等效地决
13、定于信道相干带宽决定于信道相干带宽 与信号带宽与信号带宽 W 的相对值。的相对值。后者则决定于信道的后者则决定于信道的时变。衰落快慢由信道的相干时间时变。衰落快慢由信道的相干时间 或由多普勒扩展或由多普勒扩展 来表征。来表征。()cf()ctdB当基带信号当基带信号 的符号持续时间的符号持续时间T 满足满足 ，或等效地说基带信号或等效地说基带信号的带宽满足的带宽满足 ，这时信道引入的码间干扰可以忽略，这这时信道引入的码间干扰可以忽略，这时时 中所有频率分量在通过信道传输时经历了同样的衰减和受到相中所有频率分量在通过信道传输时经历了同样的衰减和受到相同的相移。同的相移。这也意味着在这也意味着在
14、所占有的带宽内，时变传递函数所占有的带宽内，时变传递函数 是一个与频率无关的复随机过程。是一个与频率无关的复随机过程。所以信道输出复包络为所以信道输出复包络为 ()ls tmTT1/()mcWTf()lSf()lSf(;)C f t2()(0;)()jftllx tCtSf edf(0;)()lCts t所以对于所以对于非频率选择性信道非频率选择性信道来说来说 ()(0;)()jtCtt e当当 被建模成零均值园对称复高斯过程时，则在任何固定时刻包络被建模成零均值园对称复高斯过程时，则在任何固定时刻包络 是是 Rayleigh 分布，分布，是在是在 上均匀分布的随机相位。如果信上均匀分布的随机
15、相位。如果信道含有一个固定的直射分量，则道含有一个固定的直射分量，则复高斯过程复高斯过程的均值不为零，这时包络满的均值不为零，这时包络满足足Rice分布。分布。(0;)Ct()t()t(,)如果如果同时信号的符号间隔还满足同时信号的符号间隔还满足 ，则，则信道是慢变的。在一个信道是慢变的。在一个符号间隔中，信道引起的衰减和相移是固定的常数。符号间隔中，信道引起的衰减和相移是固定的常数。()cTt对于对于非频率选择性、慢变信道来说，非频率选择性、慢变信道来说，要求要求()()1ccft1mdT B四种多径信道分划四种多径信道分划 二进制信号在非频率选择性，慢衰落信道上传输二进制信号在非频率选择性
16、，慢衰落信道上传输信道衰落是慢变的，使得至少在一个符号间隔中信道衰落是慢变的，使得至少在一个符号间隔中 和和 可以看成可以看成是不变的常数，再考虑到加性噪声的影响，是不变的常数，再考虑到加性噪声的影响，接收到的低通等效信号接收到的低通等效信号可可写成写成 ()t()t()()(),0llr tes tz ttT()z t 表示表示等效低通复高斯噪声。等效低通复高斯噪声。信道引入的相位偏移可以吸收到信信道引入的相位偏移可以吸收到信号载波相位中。号载波相位中。在固定减衰常数在固定减衰常数 条件下，条件下，相干相干BPSK解调的误码率：解调的误码率：()(2)ebbPQ相干正交相干正交BFSK解调的
17、误码率解调的误码率:()ebbPQ20bbEN其中其中由于由于 是随机变量，所以是随机变量，所以 也是随机变量，也是随机变量，b0()()eebbbPPpd平均误码率：平均误码率：Rayleigh衰落信道衰落信道 满足满足Rayleigh分布：分布：22()exp,0p2()E，/1(),0bbbbbpe所以所以200()ssbEEENN其中其中相干相干BPSK的平均误码率：的平均误码率：/012bbebbbPQed1121bb相干正交相干正交BPSK的平均误码率：的平均误码率：1122bebP()/2bebPe在固定减衰常数在固定减衰常数 条件下条件下非相干非相干BFSK误码率：误码率：差分
18、相干的差分相干的DPSK的误码率：的误码率：/2()/2bebPe在在Rayleigh衰落信道中衰落信道中 差分相干差分相干DPSK的平均误码率：的平均误码率：1/2(1)ebP非相干正交非相干正交BFSK平均误码率平均误码率:1/(2)ebP平均信噪比充分大时，平均误码率近似为平均信噪比充分大时，平均误码率近似为:1412()121bbabbBPSKBFDKP eDPSKBFSK相干相干正交非相干正交10010-110-210-310-410-505101520253035Rayleigh衰落衰落信道中平均误信道中平均误码率与平均信码率与平均信噪比的关系噪比的关系 Nakagami衰落衰落
19、Nakagami分布密度为：分布密度为：221/2(),0()mmmmPem其中为其中为 伽马函数，伽马函数，以及以及()2()E 2221,()2mmE当当 满足满足Nakagami分布时，分布时，信噪比信噪比 的分布密度为的分布密度为 b1()exp,0()mmbbbbbbmmpm对于不同的对于不同的m，相干相干BPSK信号信号在在Nakagami信信道上的性能道上的性能 Rice信道信道当当衰落幅度衰落幅度 满足满足Rice分布时，衰落信道称为分布时，衰落信道称为Ricean信道。信道。222()/222(),0sospeI其中其中 s 表示非衰落分量（镜面分量）的功率，表示非衰落分量（
20、镜面分量）的功率，表示另均值高斯分表示另均值高斯分量的方差。量的方差。2相应的相应的比特信噪比比特信噪比 的概率密度的概率密度为：为：20bbEN3222(1)(1)(1)()exp2,0ybbbobbbby eyypIy其中其中 ，22200()(2)bbbEEEsNN2sy多径衰落信道上的分集接收技术多径衰落信道上的分集接收技术当信道出现深度衰落时，接收到的信号受到很大衰减，从而造成严重当信道出现深度衰落时，接收到的信号受到很大衰减，从而造成严重误码。如果能够提供多条独立衰落信道，使同样的信号在这些信道上误码。如果能够提供多条独立衰落信道，使同样的信号在这些信道上独立传输，把从这些信道上接
21、收到的信号合并后进行判决，这就是分独立传输，把从这些信道上接收到的信号合并后进行判决，这就是分集接收技术。由于多条独立衰落信道同时发生深度衰落的概率必然是集接收技术。由于多条独立衰落信道同时发生深度衰落的概率必然是比较小的，所以分集技术可显著改善误码性能。比较小的，所以分集技术可显著改善误码性能。分集方式分集方式 频率分集：频率分集：L L个载波，载波间隔大于或者等于信道的相干带宽个载波，载波间隔大于或者等于信道的相干带宽 时间分集：时间分集：L L个时隙，时隙间隔大于等于相干时间个时隙，时隙间隔大于等于相干时间 多天线空间分集多天线空间分集：单个发射天线，多重接收天线，接收天线分隔足够远，满
22、足独立衰落 Rake接收（多径分集）：带宽远大于相干带宽接收（多径分集）：带宽远大于相干带宽分集技术中的合并方式分集技术中的合并方式 分集技术包含二部分含义，一方面是把同样信号通过多个独立衰落信道分集技术包含二部分含义，一方面是把同样信号通过多个独立衰落信道传输，这是把信号传输，这是把信号“分散分散”传输意思；另一方面把同一信号的不同独立传输意思；另一方面把同一信号的不同独立衰衰落复制品加以合并处理，是落复制品加以合并处理，是“集中集中”的意思。的意思。一、一、选择性合并选择性合并 信号在信号在 L 条独立衰落信道上传输，设条独立衰落信道上传输，设第第 k 条信道的等效低通输出条信道的等效低通
23、输出为为()()(),1,2,kjlkklkrtes tz tkL其中其中 ，为第为第 k 条衰落信道的幅度衰减和相移，条衰落信道的幅度衰减和相移，zk(t)是是等效低通复等效低通复高斯噪声，其实部和虚部的功率谱密度为高斯噪声，其实部和虚部的功率谱密度为Nk。第第 k 条信道匹配滤波器条信道匹配滤波器输出信噪比为，输出信噪比为，其中其中Es 为复包络信号的符号能量。为复包络信号的符号能量。kk2/kkskEN选择性合并器通过测量各条支路的信噪比，选择其中最大信噪比支路的选择性合并器通过测量各条支路的信噪比，选择其中最大信噪比支路的输出去进行解调判决。输出去进行解调判决。对于瑞利衰落信道，对于瑞
24、利衰落信道，/1(),0kkkkkpe2()/kskkE EN，Pr()1exp(/)kkxx 所以所以11max,L 1PrPr()Lkkxx11exp(/)Lkkx密度函数密度函数1()1exp(/)Lkkxdpxdx11exp(/)Lkkdd 当当0,1,2,kkL 0Pr1exp(/)Lxx1000()exp1expLLp二、最大比合并二、最大比合并合并器把各衰落支路所接收到的信号线性组合，即合并器把各衰落支路所接收到的信号线性组合，即 1()()Llk lkkr tr t选择系数选择系数 ，使，使 的信噪比最大，最大比合并是一种最佳的合并。的信噪比最大，最大比合并是一种最佳的合并。k
25、()lr t信号分量：信号分量：1()()kLjlkkkv ts te 1()()Lkkkn tn t噪声分量：噪声分量：，噪声总功率：噪声总功率：21LkkKNN输出信噪比：输出信噪比：2121kLjkkskLkkkeEN，利用利用Schwartz不等式，可证明当选择不等式，可证明当选择,1,2,kjkkkekLN最大信噪比：最大信噪比：1Lkk均为独立同分均为独立同分布随机变量布随机变量最大比合并器的信噪比最大比合并器的信噪比 的概率分布：的概率分布：0,1,2,kNNkL假定：假定：22()exp,0,1,2,kkkkkpkL 200()sskkcEEENN其中其中/1(),1,2,kk
26、kkkpekL所以所以第第 k 支路的信噪比的特征函数为：支路的信噪比的特征函数为：()kkjvvE e11cjv最大比合并器输出信噪比最大比合并器输出信噪比 的特征函数是的特征函数是 1Lkk1()expLrkkvEjv1(1)Lcjv11()(1)!cLLcpeL所以所以三、等增益合并三、等增益合并在等增益合并中，每个分支不需在等增益合并中，每个分支不需对信道衰落作精确估计，对信道衰落作精确估计，只进行相位校只进行相位校正，使各支路信号同相相加，但各分支的增益加权是相等的，正，使各支路信号同相相加，但各分支的增益加权是相等的，所以这时所以这时合并系数合并系数 。合并器输出合并器输出：kjk
27、e111()()()kLLLjlk lklkkkkkr trs ten t合并后的信噪比：合并后的信噪比：21LkkA1/LskkAEN，即使即使 是独立、同分布的是独立、同分布的Raygeigh变量，没有简单方式计算出变量，没有简单方式计算出 的分的分布密度函数。布密度函数。k四、平方律合并四、平方律合并 在非相干解调中，往往完全不估计衰落信道的参数在非相干解调中，往往完全不估计衰落信道的参数 和和 ，接收机把接收机把各支路接收到的等效低通信号平方后直接加起来去进行包络检波。各支路接收到的等效低通信号平方后直接加起来去进行包络检波。21()()Lllkkr tr t对应于发送数据对应于发送数
28、据“0”和数据和数据“1”，从，从第条第条 k 信道接收到的低通等效信号：信道接收到的低通等效信号：()()()kjlkklkmkrtestz t0,1,1,2,mkL，最大比合并：最大比合并：1,0,1kLjmklkmkrerm等增益合并：等增益合并：1,0,1kLjmlkmkrr em平方律合并：平方律合并：21,0,1Lmlkmkrrm相关器相关器或或匹配滤匹配滤波波判决判决解调器解调器信道测信道测量单元量单元解调器解调器合并器合并器其它信道其它信道其它信道其它信道10()lst11()lst0()lLst1()lLst11jeLjLe1()z t()Lzt1()lrt()lLrt10l
29、r11lr0lLr1lLr0r1r独立衰落信道独立衰落信道L重分集的二进制数字通重分集的二进制数字通信系统的低通等效模型信系统的低通等效模型 二进制信号分集接收的性能分析二进制信号分集接收的性能分析 L条独立衰落信道的等效低通接收信号：条独立衰落信道的等效低通接收信号：()()()kjlkklkmkrtestz t0,1,1,2,mkL，所有信号所有信号 具有等符号能量具有等符号能量 ，复高斯噪声，复高斯噪声 的虚部和实部独的虚部和实部独立，双边功率谱密度都为立，双边功率谱密度都为 ，各信道衰落统计特性相同。，各信道衰落统计特性相同。()lkmst2bE()kz t0N一、一、L重分集的相干重
30、分集的相干BPSK信号传输信号传输*00()()klkhtsTt*11()()klkhtsTt匹配滤波器脉冲响应匹配滤波器脉冲响应(对对BPSK仅需一个）仅需一个）BPSK相干解调，采用最大比合并，合并后的输出判决量为相干解调，采用最大比合并，合并后的输出判决量为 2112LLebkkkkkURE 2112LLbkkkrkkE 0()()kTjkklkmz t st edt 为为 的实部：的实部：kkr0(0,2)krbE N N延时延时延时延时延时延时 选选0 0 选选1 1匹配滤波匹配滤波1()lrt2()lrt()lLrt0()lst12L()dt()dt()dt11je22jeLjLe
31、Re()Re()Re()U00相干相干BPSK信号信号L重重分集接收原理方框图分集接收原理方框图 在固定在固定 条件下，判决量条件下，判决量 U 是高斯随机变量，是高斯随机变量，,1,2,kkL21()2LbkkE UE22012LUbkkE N条件误码率：条件误码率：()0ebrPP U(2)bQ其中其中 210LbbkkEN1Lkk20bkkEN，设信道衰减因子设信道衰减因子 是独立、同分布，则是独立、同分布，则 是独立、同分布随机变量：是独立、同分布随机变量：kk20()bkkEEN20()bEENc随机变量随机变量 的概率分布的概率分布由式（由式（12.3.22）给出，为）给出，为b/
32、11()(1)!bcLbbLcpeL0()()eebbbPPpd110(1)/2(1)/2LLkkLkkC 平均误码率：平均误码率：1cc，当当 充分大时，平均误码率为充分大时，平均误码率为 2114LLeLcPCc二、二、L 重分集的相干正交重分集的相干正交BFSK信号传输信号传输 在在 给定条件下，误码率给定条件下，误码率,1,2,kkL 21011()Pr 2()LLebbkkk rk rkkPE bQ2110LLbbkkkkEN其中其中对于相干正交对于相干正交BFSK，则，则每个支路上要采用二只匹配滤波器解调，每个支路上要采用二只匹配滤波器解调，解调解调的采样输出送入到最大比合并器，得
33、到二个判决变量，当发送信号为的采样输出送入到最大比合并器，得到二个判决变量，当发送信号为条件下，条件下，二个判决变量为二个判决变量为 2200111122LLLLebkkkbkkkorkkkkUREE 11111LLekkkk rkkUR 和和 都是均值为零，方差为都是均值为零，方差为 的独立高斯变量。的独立高斯变量。0k r1k r02bE N0()s t2112LLeLcPC当当 充分大时充分大时 c当各支路的衰落满足同样统计特性时，当各支路的衰落满足同样统计特性时，/11()(1)!bcLbbLcpeL20()bcEEN平均信噪比平均信噪比0()ebbbPQpd110(1)/2(1)/2
34、LLkkLkkC 所以所以与与BPSK一样一样2cc但是但是三、三、L重分集非相干重分集非相干BFSK信号传输信号传输 延时延时延时延时延时延时选最大值选最大值匹配滤波匹配滤波1()lr t2()lrt()lLrt0()lst12L()dt()dt()dt2|2|2|0U1U01max,U UBFSK信号非相干信号非相干L重分集接收原理方框图重分集接收原理方框图 假设发送的是频率为假设发送的是频率为 的信号的信号 ，则，则第第 k 条衰落信道上非相干解调条衰落信道上非相干解调所输出的判决量为所输出的判决量为 0f0()s t22002kjkbkkrEe2211kkr，平方律合并后，输出的判决量
35、为平方律合并后，输出的判决量为 22000112kLLjkbkkkkUrEe2211111LLkkkkUr0122001()exp(2)(1)!2LULupuuL2200122kjbkkEEe02(1)bcE N20()bckEEN1122111()exp(2)(1)!2LULupuuL22110122kbEE N平均误码率平均误码率 01PrePUU012121110001022010exp(/2)exp(2)2(1)!2(1)!LLLLLLuuuuududuLL 110(1)/2(1)/2LLkkeLkkPC 仍然得到平均误码率：仍然得到平均误码率：2cc但但当当 充分大时充分大时 c21
36、1LLeLcPC四、具有四、具有L重分集的二进制重分集的二进制DPSK传输传输 二进制二进制DPSK信号的信号的L重分集接收原理方框图重分集接收原理方框图 延时延时延时延时延时延时匹配滤波匹配滤波TsTsTs1()lr t2()lrt()lLrt0()lst12L()dt()dt()dtRe()Re()Re()D 选选0 选选100对每一衰落分支信道的输出进行差分相干解调，设对每一衰落分支信道的输出进行差分相干解调，设 和和 是第是第i 条信道上条信道上 k 时刻和时刻和 k-1 时刻时刻匹配滤波器输出的低通等效。匹配滤波器输出的低通等效。()lir k(1)lir k()()()2()ikj
37、kjliibir kk eE ek()()ijkik e其中其中 是信道衰落因子，是信道衰落因子，是独立零均值，方差为是独立零均值，方差为 的的复高斯随机变量。复高斯随机变量。()ik04bE N在第在第 k 时刻第时刻第 i 支路差分解调的输出判决量为支路差分解调的输出判决量为 ，采，采用等增益合并的输出判决量为用等增益合并的输出判决量为 *()(1)eliliR r k rk*1()()(1)LeiiiD kRr k r k假定信道时变足够慢，假定信道时变足够慢，在二个相邻时间间隔中信道衰落保持不变，在二个相邻时间间隔中信道衰落保持不变，故故()(1)()(1),1,2,iiijkjkji
38、iik ekeeiL0D 0D 判发判发“0”，即前后符号不变，即前后符号不变判发判发“1”，即前后符号改变，即前后符号改变判决法则判决法则假定发送信息假定发送信息“0”，因此二进制因此二进制DPSK信号的二个相邻符号相位相同，信号的二个相邻符号相位相同，即即 ，在这些条件下误码率在这些条件下误码率 1kk*1Pr()(1)0LeeiiiPRr k r k下面计算复随机变量下面计算复随机变量 的条件分布：的条件分布：*1()(1)Liiir k r k为简单起见假定各条支路衰落的统计特性相同，为简单起见假定各条支路衰落的统计特性相同，。在在 ，以及给定，以及给定 条件下，条件下，是是一个复高斯
39、随机变量；一个复高斯随机变量；它的条件均值就是在它的条件均值就是在 和和 给给定下的最佳线性估计，即定下的最佳线性估计，即 22()()kEE10kkk(1),1,2,iir kx iL()ir k0k(1)iir kx()0,(1)()1cikiiiicE r kr kxr kx 2()bcoEEN其中其中同样条件下，同样条件下，的条件方差的条件方差 ()ir k220(1)()0,(1)41ccikiibcVar r kr kxE N*1()(1)0,(1),1,2.LiikiiiAEr k r kr kx iL所以所以*1()Lj iix r k211Lciicx*1()(1)0,(1)
40、,1,2,LiikiiiVarr k r kr kx iL 22201(1)41LccbiicE Nx*1Pr()(1)00,(1),1,2,LeiikiiiRr k r kr kx iL22AQ2212202(1)(1)LciibcccxQE N是自由度为是自由度为2L的的 分布随机变量，分布随机变量，22112iLLjibiiiiUxEe21221()exp()(2)(1)!2LULuP uuL202(1)bcE N22220()(1)ceccuPQp u du1101122LiLiLiiC 1cc20()bcE EN，其中其中所以所以当当 充分大时充分大时 c2112LLeLcPC当分集
41、重数当分集重数L=1，2，4时二进制相时二进制相干干PSK，DPSK和平方律和平方律检测的正交检测的正交FSK的误码性能的误码性能 频率选择性、慢衰落信道上数字信号传输的频率选择性、慢衰落信道上数字信号传输的Rake接收技术接收技术Rake接收是一种巧妙的分集方法。这种方法利用多径传输进行分集，因接收是一种巧妙的分集方法。这种方法利用多径传输进行分集，因而也称为多径分集。而也称为多径分集。抽头延时线信道模型抽头延时线信道模型设信号的符号间隔远小于信道相干时间设信号的符号间隔远小于信道相干时间 。如果被传输信号。如果被传输信号的带宽为的带宽为W，其等效低通信号，其等效低通信号 占有带宽占有带宽
42、。()cTt()s t()ls t/2fWsin(/)()(/)llnnW tn Ws tsWW tn W2/1/2()0/2jfn WlnlnsefWWWSffW频率选择性信道所接收到的信号为：频率选择性信道所接收到的信号为：2()(;)()jftllr tC f tSf edf1(/;)lnnsc tn W tWW2(,)(;)jfctC f tedf 1()(/;)llnnr tstc n W tWW上式可写成：上式可写成：()()lnlnnr tc t stW所以所以1()(/;)nc tc n W tW其中其中时变、频率选择性信道时变、频率选择性信道可以用抽头延时线作为它的模型，其中
43、抽头间隔可以用抽头延时线作为它的模型，其中抽头间隔为为 ，抽头系数为，抽头系数为 。1/W()nc tc1(t)c3(t)cL(t)c2(t)加性噪声z(t)r(t)1/W1/W1/W1/W频率选择性信道的抽头延时线信道模型频率选择性信道的抽头延时线信道模型 抽头延时信道的脉冲响应为抽头延时信道的脉冲响应为(;)()nnnctc ttW2/(;)()jfn WnnC f tc t e时变传递函数为时变传递函数为 实际信道的抽头延时线模型节数有限，取为实际信道的抽头延时线模型节数有限，取为 1mLT WTm为信道多径展宽。为信道多径展宽。所以所以1()()(/)Llnlnr tc t s tn
44、W其中时变抽头其中时变抽头 是复随机过程。是复随机过程。在在Rayleigh衰落统计特征下，衰落统计特征下，服从服从Rayleigh分布，分布，的相位服从均匀分布。的相位服从均匀分布。()nc t()()nnc tt()nc t假定二个等概、等能量的信号元假定二个等概、等能量的信号元 和和 为为对映信号对映信号 或或者是正交信号者是正交信号 。符号时间符号时间 ，所以可以忽略码间干扰的，所以可以忽略码间干扰的影响，但利用例如伪随机码扩谱技术，可以使信号带宽影响，但利用例如伪随机码扩谱技术，可以使信号带宽W 远大于信道远大于信道的相干带宽。的相干带宽。所以所以 1()lst2()lst(1)(0
45、)mTT1()()(/)()Llklmkr tc t stk Wz t()(),0;0,1)mvtz ttTm 其中其中 是等效低通复值高斯噪声。是等效低通复值高斯噪声。最佳接收机解调、采样输出最佳接收机解调、采样输出()z t*0()()TmelmURr t vt dt*01()()(/),0,1LTelklmkRr t c t stk W dtm具有具有L个统计独立抽头系数的信道模型提供给接收机同一信号的个统计独立抽头系数的信道模型提供给接收机同一信号的L个独个独立衰落复制品。接收机用最佳的最大比合并方式处理所接收到的信号，立衰落复制品。接收机用最佳的最大比合并方式处理所接收到的信号，达到
46、达到L重分集的效果。重分集的效果。Rake接收技术接收技术 求求 和和 与与 积积 分分求求 和和 与与 积积 分分1/W1/W1/W1/W1/W1/W*1()c t*2()c t*()Lc t*1()c t*2()c t*()Lc t*0()lst*1()lst()lr t0U1URake接收机（参考信号延时方式）接收机（参考信号延时方式）去判决器去判决器*2()Lct*()Lc t*1()c t1/W1/W1/W0()Tdt0()Tdt*0()lst*0()lst*0()lst*1()lst*1()lst*1()lst()lr tRake接收机（接收信号延时方式）接收机（接收信号延时方式）
47、0U1URake接收机的性能接收机的性能 假定衰落充分慢，使得信道参数假定衰落充分慢，使得信道参数 可以被精确估计出来，且在符号间可以被精确估计出来，且在符号间隔中保持为常数，于是判决量可以表示为：隔中保持为常数，于是判决量可以表示为：()kc t*01()(/),0,1LTmekllmkURcr t stk W dtm 假定发送信号为假定发送信号为 ，则接收到信号为：，则接收到信号为：1()lst11()(/)(),0Lln lnr tc stn Wz ttT 所以所以*1011(/)(/)LLTmeknllmknURccstn W stk W dt *01()(/),0,1LTeklmkR
48、cz t stk W dtm 宽带信号宽带信号 和和 由伪随机序列扩谱而成，具有如下的正交性由伪随机序列扩谱而成，具有如下的正交性 0()lst1()lst*0(/)(/)0Tlmlmstn W stk W dt,0,1kn m，2*101(/)(/)LTmekllmkURcstk W stk W dt*01()(/)LTeklmkRcz t stk W dt 所以所以 对于二进对映信号情况，这时仅需要一个匹配滤波器；判决变量为对于二进对映信号情况，这时仅需要一个匹配滤波器；判决变量为2112LLebkkkkkURENkkc其中其中*0()(/)kTjklNez t s tk W dt，0()
49、(0,2)ekbR NE N N，当信道抽头权值估计完全正确条件下，当信道抽头权值估计完全正确条件下，Rake接收机等价于接收机等价于L 重最大比重最大比合并分集，其平均误码率与合并分集，其平均误码率与L重最大比分集相干重最大比分集相干BPSK情况一样。情况一样。如果如果 的均方值不相等，则在固定的均方值不相等，则在固定 条件下的条件差错概率为条件下的条件差错概率为 kk()(1)ebbPQ10对于对映信号对于正交信号，22110LLbbkkkkEN其中其中/201(),0;()kkbkkkkEpeEN/1()bkLkbkkpe所以所以1,Lkkii kki，平均差错概率：平均差错概率：0()
50、()eebbbPPpd1(1)1122(1)Lkkkk1k当当 时，时，21112(1)LLeLkkPC当对于所有当对于所有 k，时，平均误码率分别就是时，平均误码率分别就是BPSK和和BFSK在在 L 重重最大比合并分集时的平均误码率。最大比合并分集时的平均误码率。kc采用二进制正交信号波形时估计抽头权重的一种方法采用二进制正交信号波形时估计抽头权重的一种方法 去求和器去求和器与积分器与积分器去求和器去求和器与积分器与积分器低通滤波低通滤波带宽带宽Bd1/W1/W1/W1/W+*0()lst*1()lst*()kc t()lr t低通滤波低通滤波带宽带宽Bd从前面判决来从前面判决来的信号的信
