1、25.1 5.1 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器5.2 5.2 阻尼动力吸振器阻尼动力吸振器5.3 5.3 动力吸振器原理动力吸振器原理5.4 5.4 动力吸振器设计步骤动力吸振器设计步骤3 5.1.1 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器 如图所示的单自由度系统，质量为M，刚度为K，在一个频率为、幅值为FA的简谐外力激励下，系统将作强迫振动。5.1 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器tFtFAsin)(4 )()()(21txtxtx成，方程的通解由两部分组 )sin()(2tXtx)(tFKxxCxm)1sin()(21tXetxntntFtFAsin)()arctan()()(2222MKC
2、CMKFXA回顾：回顾：单自由度强迫振动的解。单自由度强迫振动的解。5tFtFAsin)()/(1 /1/)()()(2022222220stAAAAXMKKFMKFMKFCMKFA 对于无阻尼系统，可以得到质量块M的强迫振动振幅强迫振动振幅为：6 当激励频率 接近或等于系统固有频率 时，其振幅就变得很大。tFtFAsin)()/(1200stXA静位移静位移固有频率固有频率激励频率激励频率结论结论1：对于无阻尼系统，可以得到质量块M的强迫振动振幅强迫振动振幅为：07 无阻尼是一种理想状态，实际振动系统总是具有一定阻无阻尼是一种理想状态，实际振动系统总是具有一定阻尼，因此振幅不可能为无穷大。在
3、考虑系统的黏性阻尼尼，因此振幅不可能为无穷大。在考虑系统的黏性阻尼C C之后，之后，其强迫振动的振幅则为：其强迫振动的振幅则为：8 由图可见：由于阻尼的存在，使得强迫振动的振幅降低了，阻尼比c/c0越大，振幅的降低越明显，特别是在/0=1的附近，阻尼的减振作用尤其明显。因此，当系统存在相当数量的黏性阻尼时，一般可以不考虑附加措施减振或吸振。结论结论2：9 当系统阻尼很小时，动力吸振动力吸振将是一个有效的办法。tFtFAsin)(主系统主系统动力吸振器动力吸振器 如图所示，在主系统上附加一个动力吸振器，动力吸振器的质量为m，刚度为k。100 sin)(212211kxkxxmtFkxxkKxMA
4、 建立微分方程MmtFtFAsin)(1KxtFtFAsin)(12kxkx 12kxkx 11mkb/由主系统和动力吸振器构成的无阻尼二自由度系统强迫振动方程的解为：tBxtAxsin,sin21解得：tFtFAsin)(式中，式中，A A为主振动系统强迫振动振幅，而为主振动系统强迫振动振幅，而B B为动力吸振器附加为动力吸振器附加质量块的强迫振动振幅。式中质量块的强迫振动振幅。式中 为动力吸振器的固为动力吸振器的固有频率。有频率。12tBxtAxsin,sin21 如果激振力的频率如果激振力的频率 恰好等于吸振器的固有频恰好等于吸振器的固有频率率 ，则主振系质量块的振幅将变为零。，则主振系
5、质量块的振幅将变为零。0Au当当bkFKkKFKkXBAAst/结论结论3：btFtFAsin)(13tBxtAxsin,sin210Au当当bkFKkKFKkXBAAst/tFtFAsin)(此时吸振器弹簧作用于主系统上的力为：此时吸振器弹簧作用于主系统上的力为：2xkFktBksintFAsin14 可见吸振器作用于主系统上的力可见吸振器作用于主系统上的力 完全完全平衡了主系统受到的力平衡了主系统受到的力 。只要吸振器的固有。只要吸振器的固有频率频率 与激振力的频率与激振力的频率 相同，任何一个吸振器均能相同，任何一个吸振器均能起到减振作用，因此，吸振器的参数选取范围较宽。起到减振作用，因
6、此，吸振器的参数选取范围较宽。tFAsintFAsin2xk tFAsin总结：总结：btFtFAsin)(15u1 1 激振频率激振频率 接近或等于系统固有频接近或等于系统固有频率率 ，且激振频率基本恒定；，且激振频率基本恒定；u2 2主振系阻尼较小；主振系阻尼较小；u3 3主振系有减小振动的要求。主振系有减小振动的要求。5.1.25.1.2 无阻尼动力吸振器使用条件无阻尼动力吸振器使用条件 并非所有的振动系统都需要附加动力吸振器，动力吸振器的使用是有条件的，可简单归纳如下：016M有频率之比。为吸振器与主振系的固主振系的质量比为吸振器与率；为主振动系统的固有频式中，00;bMmMK)1(2
7、)1(1 2 )()(2)()(2122422222202222,1MkmkMKMkmkMKmkMkKtFAsin17 一个特殊情况就是动力吸振器的频率等于主振系固有频率的情况。此时，b0系统固有频率与质量比的关系曲线系统固有频率与质量比的关系曲线 18 下图给出了主振系和吸振器的振幅随频率变化的规律()。主振系的振幅与激励频率关系主振系的振幅与激励频率关系 吸振器的振幅与激励频率关系吸振器的振幅与激励频率关系 b/归一化频率b/归一化频率b0 阴影线部分为吸振器的设计范围，在此范围内，阴影线部分为吸振器的设计范围，在此范围内，吸振效果是满意的。吸振效果是满意的。19 只有在动力吸振器固有频率
8、附只有在动力吸振器固有频率附近很窄的激振频率范围内，动力吸振近很窄的激振频率范围内，动力吸振器才有效，而在紧邻这一频带的相邻器才有效，而在紧邻这一频带的相邻频段，产生了两个共振峰。因此，如频段，产生了两个共振峰。因此，如果动力吸振器使用不当，不但不能吸果动力吸振器使用不当，不但不能吸振，反而易于产生共振，这是无阻尼振，反而易于产生共振，这是无阻尼动力吸振器的缺点。动力吸振器的缺点。u无阻尼动力吸振器的缺点无阻尼动力吸振器的缺点：20 如图所示，在主振系上附加一阻尼动力吸振器，吸振器的阻尼系数为 。5.2 5.2 阻尼动力吸振器阻尼动力吸振器 如果在动力吸振器中设计一定的阻尼，可以如果在动力吸振
9、器中设计一定的阻尼，可以有效拓宽其吸振频带有效拓宽其吸振频带。c21 则主振系的质量块和吸振器的质量块分别对应的振幅为：上式中，A为主振动系统强迫振动振幅，而B为动力吸振器附加质量块的强迫振动振幅。式中各主要参数为：22阻尼无穷阻尼无穷大大吸振器阻尼对主系统振幅具有影响。当吸振器无阻尼时，主振系的共振峰为无穷大；当当吸振器无阻尼时，主振系的共振峰为无穷大；当吸振器阻尼无穷大时，主振系的共振峰同样也为无穷大；吸振器阻尼无穷大时，主振系的共振峰同样也为无穷大；只有当吸振器具有一定阻尼时，共振峰才不至于为无穷只有当吸振器具有一定阻尼时，共振峰才不至于为无穷大。因此，必然存在一个合适的阻尼值，使得主振
10、系的大。因此，必然存在一个合适的阻尼值，使得主振系的共振峰为最小，这个合适的阻尼值就是阻尼动力吸振器共振峰为最小，这个合适的阻尼值就是阻尼动力吸振器设计的一项重要任务。设计的一项重要任务。23阻尼无穷阻尼无穷大大 与无阻尼动力吸振器不同的是，阻尼动力吸振器不受频带的限制，因此被称为宽带宽带吸振器。吸振器。u阻尼动力吸振器的优点阻尼动力吸振器的优点：245.3 动力吸振原理动力吸振原理 其原理是在振动物体上附加质量弹簧系统，附加系统对主系统的作用力正好平衡了主系统上的激励力FAsint。当激励力以单频为主，或频率很低,不宜采用一般隔振器时,动力吸振器特别有用。这种利用附加系统吸收主系统的振动能量
11、以降低主系统的振动的设备称为动力吸振器。动力吸振器。如附加一系列的这种吸振器，还可以抵销不同频率的振动。如果主如果主系统上有系统上有多个频率多个频率的振动怎的振动怎么办？么办？25 如果主系统上有多个频率如果主系统上有多个频率的振动怎么办？的振动怎么办？附加一系列的这种吸振器，还可附加一系列的这种吸振器，还可以抵消不同频率的振动。以抵消不同频率的振动。26各种动力吸振器275.4 动力吸振器设计步骤动力吸振器设计步骤u无阻尼动力吸振器的设计比较简单，主要步骤无阻尼动力吸振器的设计比较简单，主要步骤如下：如下：（1）通过计算或测试，确定激振频率 ，并估算激振力幅值FA大小；（2）确定吸振器弹簧刚
12、度 ，使得吸振器振幅为空间许可的合理值，并且弹簧能够经受这一振幅下的疲劳应力；（3）选择吸振器质量,满足 ,且 选择一定质量比的原因是为了使主振系能够安全工作，在两个新的固有频率之间应有一定的间隔频带；（4）检验。将设计生产好的吸振器安装到主振系上，让主振系工作，检查吸振器的效果，如有问题就应修改设计。kmk1.0Mm28 一个特殊情况就是动力吸振器的频率等于主振系固有频率的情况。此时，b0系统固有频率与质量比的关系曲线系统固有频率与质量比的关系曲线 29主振系的振幅与激励频率关系主振系的振幅与激励频率关系 b/归一化频率30 【例例】装在梁上的转动机器，由于转子的不平衡，在装在梁上的转动机器
13、，由于转子的不平衡，在1450r/min时，发生剧烈的上下振动。建议在梁上安装动力吸振器，时，发生剧烈的上下振动。建议在梁上安装动力吸振器，试求吸振器弹簧系数试求吸振器弹簧系数 k 与质量与质量 m，已知不平衡力的最大值，已知不平衡力的最大值FA为为117.7N，并要求吸振器质量的振幅不超过，并要求吸振器质量的振幅不超过0.1cm。装在梁上的转动机器装在梁上的转动机器31 吸振器弹簧系数为吸振器弹簧系数为解解:激振频率为激振频率为14501215260s 吸振器质量为吸振器质量为装在梁上的转动机器装在梁上的转动机器mNBFkA5210177.1101.07.117kgkm1.515210177
14、.125232u阻尼动力吸振器的设计比较复杂，主要步骤如下：阻尼动力吸振器的设计比较复杂，主要步骤如下：（1）根据主振系的质量M和固有频率 ，选择吸振器的质量 ，并计算质量比 。（2）根据下式确定最佳调谐频率比:从而确定吸振器弹簧刚度，（3）根据下式计算粘性阻尼系数，（4）根据下式计算主振系的最大振幅，（5）检验。将设计生产好的吸振器安装到主振系上，让主振系工作，检查吸振器的效果，如有问题就应修改设计。0m3334【作业作业9】如图示梁中点放一电动机。系统的固有频率 为31.3，转速为300r/min，产生的动荷载幅值P=1kN问：1）应加动力吸振器吗？2）设计吸振器。(许可振幅为1cm)Ps
15、int035 【作业作业】：如图示梁中点放一点动机。重2500N，电动机使梁中点产生的静位移为1cm，转速为300r/min，产生的动荷载幅值P=1kN问：1）应加动力吸振器吗？2）设计吸振器。(许可位移为1cm)Psint解：1）sstg13.3101.081.9sn14.31603002602频率比在共振区之内应设置吸振器。2）kgsmNkmmNkkPY102)/(4.3110/1001.010002252225222选弹簧系数由k2m23637385.4 动力吸振器设计步骤动力吸振器设计步骤u无阻尼动力吸振器的设计比较简单，主要步骤无阻尼动力吸振器的设计比较简单，主要步骤如下：如下：（1
16、）通过计算或测试，确定激振频率 ，并估算激振力幅值FA大小；（2）确定吸振器弹簧刚度 ，使得吸振器振幅为空间许可的合理值，并且弹簧能够经受这一振幅下的疲劳应力；（3）选择吸振器质量,满足 ,且 选择一定质量比的原因是为了使主振系能够安全工作，在两个新的固有频率之间应有一定的间隔频带；（4）检验。将设计生产好的吸振器安装到主振系上，让主振系工作，检查吸振器的效果，如有问题就应修改设计。kmk1.0Mm39图1 摩擦式减振器1飞轮 2摩擦盘 3摩擦垫 4螺母 5弹簧v动力减振器 v摩擦式减振器（图1）v冲击式减振器（图2）图2 冲击式减振镗刀与减振镗杆1冲击块 2紧定螺钉a）减振镗刀 b）减振镗杆
17、40减振器 概述 减振器用来衰减由于弹性系统引起的振，减振器的类型有筒式减振器，阻力可调式新式减振器，充气式减振器。在汽车悬架系统中广泛采用的是筒式减振器，且在压缩和伸张行程中均能起减振作用叫双向作用式减振器，还有采用新式减振器，它包括充气式减振器和阻力可调式减振器。41减振器的作用 减振器与弹性元件承担着缓冲击和减振的任务，阻尼力过大，将使悬架弹性变坏，甚至使减振器连接件损坏。因面要调节弹性元件和减振器这一矛盾。(1)在压缩行程（车桥和车架相互靠近），减振器阻尼力较小，以便充分发挥弹性元件的弹性作用，缓和冲击。这时，弹性元件起主要作用。(2)在悬架伸张行程中（车桥和车架相互远离），减振器阻尼
18、力应大，迅速减振。(3)当车桥（或车轮）与车桥间的相对速度过大时，要求减振器能自动加大液流量，使阻尼力始终保持在一定限度之内，以避免承受过大的冲击载荷。42双向作用筒式减振器工作原理：在压缩行程时，指汽车车轮移近车身，减振器受压缩，此时减振器内活塞3向下移动。活塞下腔室的容积减少，油压升高，油液流经流通阀8流到活塞上面的腔室（上腔）。上腔被活塞杆1占去了一部分空间，因而上腔增加的容积小于下腔减小的容积，一部分油液于是就推开压缩阀6，流回贮油缸5。这些阀对油的节约形成悬架受压缩运动的阻尼力。减振器在伸张行程时，车轮相当于远离车身，减振器受拉伸。这时减振器的活塞向上移动。活塞上腔油压升高，流通阀8
19、关闭，上腔内的油液推开伸张阀4流入下腔。由于活塞杆的存在，自上腔流来的油液不足以充满下腔增加的容积，主使下腔产生一真空度，这时储油缸中的油液推开补偿阀7流进下腔进行补充。由于这些阀的节流作用对悬架在伸张运动时起到阻尼作用。如图所示。43双向作用筒式减振器工作原理 在压缩行程时，指汽车车轮移近车身，减振器受压缩，此时减振器内活塞3向下移动。活塞下腔室的容积减少，油压升高，油液流经流通阀8流到活塞上面的腔室（上腔）。上腔被活塞杆1占去了一部分空间，因而上腔增加的容积小于下腔减小的容积，一部分油液于是就推开压缩阀6，流回贮油缸5。这些阀对油的节约形成悬架受压缩运动的阻尼力。减振器在伸张行程时，车轮相
20、当于远离车身，减振器受拉伸。这时减振器的活塞向上移动。活塞上腔油压升高，流通阀8关闭，上腔内的油液推开伸张阀4流入下腔。由于活塞杆的存在，自上腔流来的油液不足以充满下腔增加的容积，主使下腔产生一真空度，这时储油缸中的油液推开补偿阀7流进下腔进行补充。由于这些阀的节流作用对悬架在伸张运动时起到阻尼作用。44奥迪100轿车前、后悬架减振器结构 由于伸张阀弹簧的刚度和预紧力设计的大于压缩阀，在同样压力作用下，伸张阀及相应的常通缝隙的通道载面积总和小于压缩阀及相应常通缝隙通道截面积总和。这使得减振器的伸张行程产生的阻尼力大于压缩行程的阻尼力，达到迅速减振的要求。45 二自由度系统质量m1的振幅的确存在
21、一个幅值为零的点。因此良好的设计，可使原系统的振幅很小。46从图从图3-10可看出，阴影线部分为吸振器的设计范围，在此范围可看出，阴影线部分为吸振器的设计范围，在此范围内，吸振效果是满意的。内，吸振效果是满意的。3.3 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器图图3-10 3-10 动力吸振器工作范围示意图动力吸振器工作范围示意图 动力吸振器的最大缺点是：将系统自由度由一个增加到两动力吸振器的最大缺点是：将系统自由度由一个增加到两个，使系统的的共振频率增加。如果想减小系统在一阶共振频个，使系统的的共振频率增加。如果想减小系统在一阶共振频率时的振动可适当增加系统的阻尼。率时的振动可适当增加系统的阻尼。4
22、7 单自由度系统受到的简谐激振力的频率同系统固有频率相同时，系统会发生共振，一般可通过改变系统的质量或弹簧刚度来改变系统的固有频率。当某些情况下系统的质量和弹簧刚度无法改变时，为了减小振动，可附加第二个质量和弹簧，使系统变为二自由度系统。由图可见，二自由度系统质量m1的振幅的确存在一个幅值为零的点。因此良好的设计，可使原系统的振幅很小。48无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器 当单自由度系统的质量和弹簧刚度无法改变时，为减小系当单自由度系统的质量和弹簧刚度无法改变时，为减小系统由于受到和其本身自然频率相同的简谐力的频率时引起的共统由于受到和其本身自然频率相同的简谐力的频率时引起的共振，可附加第二个
23、质量和弹簧减小振动，使系统变为二自由度振，可附加第二个质量和弹簧减小振动，使系统变为二自由度系统，如图系统，如图3-8a3-8a可见可见二自由度系统质量二自由度系统质量m1的振幅的确存在一个的振幅的确存在一个幅值为零的点，因此良好的设计，可使原系统的振幅减小。幅值为零的点，因此良好的设计，可使原系统的振幅减小。图图3-8 3-8 频率响应的曲线频率响应的曲线493.3 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器 现看图现看图3-9所示的系统，原系所示的系统，原系统为单自由度系统，称为主系统，统为单自由度系统，称为主系统，由质量由质量 m1 和弹簧和弹簧k1 组成。附加系组成。附加系统称为吸振器，由质量统
24、称为吸振器，由质量m2 和弹簧和弹簧 k2 组成，合成系统的运动方程为组成，合成系统的运动方程为 1 1121221222 122()sin0m xkkxk xFtm xk xk x(3-74)图图3-9 3-9 无阻尼动力无阻尼动力吸振器模型吸振器模型50将将(3-75)式代入式代入(3-74)式，得关于式，得关于X1，X2 的一组代数方的一组代数方程，写成矩阵形式有程，写成矩阵形式有2111212222220XFkkmkXkkm(3-76)设设(3-74)式的解有如下形式式的解有如下形式 1122()sin,()sinx tXtx tXt(3-75)1 1121221222 122()si
25、n0m xkkxk xFtm xk xk x(3-74)3.3 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器51上式的解为上式的解为22211222121222212222121222()()()()()kmFXkkmkmkk FXkkmkmk(3-77)11nkm22akm11stFxk21mm为单独主系统的自然频率，为单独主系统的自然频率，为单独吸振器的自然频率，为单独吸振器的自然频率，为主系统的静变形，为主系统的静变形，为吸振器质量和主系统质量之比。为吸振器质量和主系统质量之比。3.3 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器习惯上引入以下符号习惯上引入以下符号：522122221(/)1(/)(/)1(/
26、)(/)astannaanxX 222221(/)(/)1(/)(/)stannaanxX (3-78a)(3-78b)由由(3-78a)式可见，当式可见，当 时，主系统的振幅时，主系统的振幅X1 为零，可见吸为零，可见吸振器是能起到吸振作用的。振器是能起到吸振作用的。a2122nstaxFXk (3-79)将将(3-79)式代入式代入(3-75)的第二式得的第二式得122()sinFxttk (3-80)用上页符号改写式用上页符号改写式(3-77)(3-77)得得3.3 无阻尼动力吸振器无阻尼动力吸振器当当 时时，吸振器质量吸振器质量m2的振幅为的振幅为a533.4 离心摆式吸振器离心摆式吸
27、振器 对转速在大范围内改变的机器要能起吸振的作对转速在大范围内改变的机器要能起吸振的作用，必须使得吸振器本身的自然频率用，必须使得吸振器本身的自然频率a能自动地随能自动地随着转速而改变，始终保持着转速而改变，始终保持a等于激振力频率等于激振力频率。离。离心摆式吸振器就是很理想地满足这样要求的减振装心摆式吸振器就是很理想地满足这样要求的减振装置之一。置之一。54 图图3-123-12所示为所示为离心摆式吸振器示意图，设以角速离心摆式吸振器示意图，设以角速度度 绕定轴转动的圆盘，同时有振幅为绕定轴转动的圆盘，同时有振幅为0、频率为、频率为 的扭转振动的扭转振动 ，圆盘的角速度可表示为，圆盘的角速度
28、可表示为3.4 离心摆式吸振器离心摆式吸振器图图3-12 3-12 离心摆式吸振器示意图离心摆式吸振器示意图0sin t 0sin t(3-82)其中振动频率其中振动频率 随着转速随着转速 的改变而成比例的改变。的改变而成比例的改变。为消除扭转振动，在圆盘上为消除扭转振动，在圆盘上的的 O 点附装一个单摆，单点附装一个单摆，单摆长度令为摆长度令为r，由悬点，由悬点 O 至至转轴轴线的距离令为转轴轴线的距离令为R。55 先求摆锤先求摆锤 的加速度的加速度 。通过轴心。通过轴心 作静止坐标系作静止坐标系 ，并通过，并通过 作动坐标系作动坐标系 。点。点 以速度以速度 做圆周运动做圆周运动，动轴，动
29、轴 与与 始终平行于定轴始终平行于定轴 与与 ，摆锤，摆锤 的牵的牵连加速度的两个分量为连加速度的两个分量为 和和 ，相对于动坐标系，单，相对于动坐标系，单摆以角速度（摆以角速度（）绕悬点）绕悬点 转动。转动。PaOOxyOO xy OPO2RrO x O y OxOyR3.4 离心摆式吸振器离心摆式吸振器图图3-12 3-12 离心摆式吸振器示意图离心摆式吸振器示意图56故摆锤故摆锤P的相对加速度有的相对加速度有切向分量切向分量()rar法向分量法向分量 2()rnar将绝对加速度将绝对加速度a 投影到切向和法向，有投影到切向和法向，有 2cossin()aRRr22sincos()naR
30、cRr由于由于 ，即即0ma2cossin()0RRr(3-83)假定单摆进行微幅振动，令假定单摆进行微幅振动，令 cos1，sin=,式式(3-83)式可改写为式可改写为2RRrrr (3-84)3.4 离心摆式吸振器离心摆式吸振器57 以方程（以方程（3-823-82）及其导数代入式（）及其导数代入式（3-843-84），），假假定定 ,可以近似地令可以近似地令 ，即可得出单摆的，即可得出单摆的相对运动微分方程相对运动微分方程022trrRrRsin022 可见单摆的自由振动的自然频率为可见单摆的自由振动的自然频率为rRaa与转轴的角速度与转轴的角速度成正比。单摆的强迫振动，即成正比。单摆
31、的强迫振动，即(3-85)的特解，可表示为的特解，可表示为tsin0(3-85)(3-86)3.4 离心摆式吸振器离心摆式吸振器58其中其中22020rRrrR故故22200rrRrR(3-87)3.4 离心摆式吸振器离心摆式吸振器 可见，在可见，在 时，转轴的振幅时，转轴的振幅 ，即没有，即没有扭转振动，这样不论转轴转速扭转振动，这样不论转轴转速 （因而扰频（因而扰频 ）怎样）怎样改变，单摆的自然频率改变，单摆的自然频率 能自动的随着变化，始终保能自动的随着变化，始终保持消除扭转振动的作用。持消除扭转振动的作用。Rr 00a5960励的频率。系统固有频率等于外激的值，使吸振和器时，必须调整因此，在设计动力吸振振系统上去了。动，而将振动转移到吸衡，所以主系统保持不相平力恰好与上端的外激励动力吸振器的弹簧所受mktFA sin tFtFAsin)(61B1(B2)
