1、.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质注：运用此公式，已知任意两项，注：运用此公式，已知任意两项，可求等比数列中的其他项可求等比数列中的其他项练习、在等比数列练习、在等比数列 中，已知中，已知 ，则公比，则公比q的值为的值为_ na52a104amnmnaaq或.,22snmaaasnm则若若等比数列若等比数列an的首项为的首项为a1，公比，公比q，且且 m,n,s,t N+若若m+n=s+t,则则aman=asat性质性质2：特别地，特别地，a1ana2an1a3an22211111,nmmnmmnnqaaaqaaqaa从而则221tstsqaaa同理可
2、得.tsnmaaaatsnm所以又因为证明证明要积极要积极思考哦思考哦 例例1.等比数列等比数列an中，中，a4=4,则则a2a6等于等于（）A.4 B.8 C.16 D.32等比数列的性质等比数列的性质 (1)已知已知an是等比数列，且是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么，那么a3a5的值等于的值等于_(2)等比数列等比数列an中，若中，若a92，则此数列前，则此数列前17项之项之积为积为_qqqqq,1,2公比分别为性质四：性质四：如果如果 是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，那么那么 也是等比数列。也是等比数列。nnba,nnnnbaba，.2121.qqq
3、q，公比分别为等比数列的设法及求解等比数列的设法及求解 若若三个数成等比数列，则设这三个数三个数成等比数列，则设这三个数 为为：，qa21a,aq.再由方程组可得：再由方程组可得：q=2q=2 或或既这三个数为既这三个数为2 2，4 4，8 8或或8 8，4 4，2 2。三个数成等比数列，它们的和等于三个数成等比数列，它们的和等于14，它们，它们的积等于的积等于64，求这三个数。，求这三个数。练习练习已知三个数成等比数列，它们的积为已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为它们的平方和为91，求这三个数，求这三个数313391qa27qa,qa222或者解得）（）（由题意得：解：设这
4、三个数为qaaqaaqaaqa 有四个实数，前三个数成等比数列，且它有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们，后三个数成等差数列，且它们之和为之和为12，求这四个数，求这四个数an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质：an=am+(n-m)d：性质：若an-k,an,an+k是an中的三项，则2an=an-k+an+k 2：若an-k,an,an+k是an的三项，则 =bn-kbn+k性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq3：若n+m=p+q则bnbm=bpbq,性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 .(可推广)性质:若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。：若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列.nmmqbnb 2q2nb
