1、第页1淮北市 2023 届高三第二次模拟考试数学参考答案参考答案一、选择题一、选择题题号123456789101112123456789101112答案CDBCDABDADABABCACD二、填空题13.24014.二、填空题13.24014.9115.15.5516.16.102313221；三、解答题17.解：三、解答题17.解：注意到1113nnaan，得131nnaann，111anan是以1为首项，3为公比的等比数列，13nnan，13nnan，173nnnb2 分当7n 时，nb不会最大；当7n 时，设nb是最大项，即1nnbb，且1nnbb12178337633nnnnnnnn，
2、得73(8)3(7)6nnnn，解得151722n又*nN，8n，nb的最大项为871132187b 5 分011 32 3nS 13nn 3得1231 32 3nS 3nn 7 分得1221 33nS 133nnn 1 331331 32nnnnnn 9 分(21)314nnnS10 分18.解：18.解：(sin3sin)cCB()(sinsin)abAB，正弦定理得(3)()()c cbab ab，2 分即2223cos22bcaAbc，所以6A4 分第页2 注意到1sin32ABCSbcA，结合得4 3bc 5 分sin1cosBC，得5sin1 cos()6BB 311cossin2
3、2BB 即13sincos122BB，sin()13B，得56B8 分所以ABC为等腰三角形，3bc结合4 3bc，得2ac，2 3b 10 分注意到1()2ADABAC，所以2221(2cos)46ADcbcb13|(4 122 2 2 3)42AD 712 分19.解：19.解：证明：注意到底面ABCD为菱形，所以BDAC；又PCBD，所以BD 面PAC，所以BDPA3 分又22PAABPB，所以PAAB结合BDPA，PAAB得PA 面ABCD5 分 取线段BC的中点F，结合题设及的结论，如图所示建立空间直角坐标系不妨设2AB，则(0,0,2)P，(2,0,0)D，(1,3,0)C(1,3
4、,0)B 假设存在(,)E x y z符合条件，设PEPD ，(01)即(,2)(2,0,2)x y z，即2x，0y，22z，所以(2,0,22)E8 分易知，平面PAB的法向量为133(,0)22n（若CD中点为G，1n即为AG）注意到(1,3,0)AC，(2,0,22)AE，设平面ACE的法向量2(,)nx y z，则302(22)0 xyxz，令33y ，则1x，1z，第页3即23(1,)31n 10 分题设知1221231|392213|13 1()31n nnn ，即211413()319，所以21()19，得12（舍）或14综上，14时符合条件，此时点E为线段PD的靠近点P的四等
5、分点12 分20.解：20.解：（1）由题意得：141212)1()1(2mmmmpmpmmpm解得154m.1 分分又0)(0ABP,233122311223331111CCCC2222P B AP B AP B A，.4 分分且3210BABABABAB由全概率公式，得30()iiiP BP B A P A)1()2121(2121333323222pmCCmCpm)1(2142pmmpm由21p，得52)(BP；.6 分分（2）由题意得：mP)2(，考虑m的变化即可由1)1()1(2pmpmmpm得31312pppm.7 分分设 2133fpppp，01p，则 322231ppfpp记
6、32231g ppp，则 266610gpppp p故 g p在0,1单调递减 01g，0g p，0fp，fp在0,1单调递减第页4因此，增加 p 的取值，m1会减小，m增大，即)2(P增大.12 分21.（1）解：分21.（1）解：在抛物线中由题意知42p，得2p抛物线方程是24yx在椭圆中，1,322cab得3,422ba椭圆方程：22143xy 5 分（2）解：分（2）解：假设存在这样的 l，设直线 l 的方程为：1 kyx，设),(),(2211yxNyxM，联立方程xykyx412消x化简得0442 kyy得4,42121yykyy，进一步得16162k)1(412212kyykMN
7、 7 分分设),(),(4433yxQyxP,联立方程xykyx412消x化简得096)43(22kyyk得439,436243243kyykkyy，进一步得)1(1442k，43)1(12122432kkyykPQ 9 分分)1(12343)1(12)43()1(41122222kmmkkkmkPQmMN若为定值1234123mm得3m存在常数3m，使PQmMN1为定值43 12 分分另：也可设直线的倾斜角，用焦半径公式表示更易得，也可同样给分！第页522.22.解：（1）21(1)()1(1)xxxxaxaefxexx e，(1)x 1 分分当0a时，()0fx，此时，()f x在(,1)
8、单调递增；2 分分当0a 时，令2()(1)xg xxae，可以判断()g x在(,1)是减少的注意到：122(1)(2)(2)0agaaaeaa (1)0gae 则必存在)1,(0 x使得0()0g x，即0200(1)xxae4 分分且当0(,)xx 时，()0g x，于是()0fx，此时()f x在0(,)x单调递增；当0(,1)xx时，()0g x，于是()0fx，此时()f x在0(,1)x单调递减；5 分分（2）当0a 时，令()()h xfx，则：22(1)(2)()0(1)xxxxaeh xxe于是：()fx在(,1)是减少的7 分分对于给定的2(,0)x ，令22()()()
9、()xf xxf xf x，2(,0)x 则2()()()xfxxfx因为2xxx，所以2()()fxxfx，即()0 x因此()x在(,0)是增加的10 分分于是，()(0)(0)0 xf，即：22()()()f xxf xf x进而1212()()()f xxf xf x12 分方法二：分方法二：当0a 时，对于给定的2(,0)x ，令22()()()()xf xxf xf x，2(,0)x 则2()()()xfxxfx2221111x xxxxaxaexxex22221(1)11()11xx xxxx eaexxx2221(1)11()11x xxxxaexxx22211()011x xxaexxx第页6因此()x在(,0)是增加的于是，()(0)(0)0 xf，即：22()()()f xxf xf x进而1212()()()f xxf xf x
