1、引导学生探求规律 培养学生能力湖北房县土城初中 宋仁学 手机号13733564673邮编：442115 人类的科学发现，社会的进步，是在人类不断苦苦探索，探求规律，总结规律，把握应用规律中进步。而数学作为重要的育人工具，在培养学生发现、探求、应用规律发挥着重要的作用。一般而言，它是经过对有限特殊的例子观察、猜想一般性的结论，再用这个结论去验证、证明，从而应用这个结论解决实际问题，这就是从特殊到一般地猜想归纳、综合总结，又从一般到特殊的应用演绎的过程。这一过程对培养学生能力至关重要。下面笔者就几个典型例题谈谈自己的心得。 例1，如图1由一些点组成的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n=2 n=3
2、 n=4 n=5，n（n1）个点，每个图形的总点数S是多少？当n=5，7、11时S是多少？方法1、从特殊到一般，直接从数n猜想S。先引导学生先列表：当n=2时，S=3当n=3时，S=6当n=4时，S=9当n=5时，S=12 通过引导学生会发现3=32-3，6=33-3，9=34-3，12=34-3，从而猜想S与n的关系S=3n-3，再去验证、应用。方法2，用数形结合的数学方法。教师可引导学生观察，如图是个三角形，每个三角形有三边，每条边上分别有2、3、4、5个点，因此共有32，33，34，35，而这样计算的话，重复记了三个点，因此最后都减去3，所以S=3n-3。方法3、用函数的观点解答。通过观
3、察表1的数字，我们不难发现，当n值均等增加时，S值也依次均等增加一定的值（如后一项比前一项都增加3）因此，我们可以猜想，S与n成一次函数关系，可用待定系数法设S=kn+b（其中k、b为常数）可以求解。例（武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有6个小圆、第2个图形有10个小圆、第三个图形有16个小圆、第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆。 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形解决此题学生可以用例1中的第1、2种方法求解，对于用函数的观点来观察，我们发现当n=1时，m=6，当n=2时，m=10，当n=3时，m=16，当n=4时，m=24，可发现当n
4、均等增长时，m值呈递加性增大，从而可以判定m与n成二次函数关系，用待定系数法设m=an2+bn+c（其中a、b为常数）可以求解。例3如图3，画3条射线，可得3个锐角，画4条不同射线，可得6个锐角，画3条不同的射线，可得10个锐角，照此规律，画10条不同射线，可得锐角 。解决这类问题，需要有观察，猜想能力之外，还应有思考问题的策略。策略1，我们可以用重复累计法，可以看出有n条射线时每条射线都能得到（n1）个角，n条射线共有n（n1），这样重复累计了，那么有个角。策略2，我们也可用不重复计算法，通过观察我们发现对于第1条射线与其他射线组成（n1）个角，第2条射线与其他组成（n2）个角，最后一条射线与其他射线，只能形成1个角，所以总角的个数为n-1+ n-2+n-3+3+2+1，因此共有的角。其实策略1、策略2也是我们数学中经常用到的思想方法，需要学生掌握。例4、已知an=（-1）n+1，当n=1时，a1=0，当n=2，a2=2，当n=3，a3=0，则a1+a2+a3+a2010的值。解决这类问题仍然先列表，会发现它们是有周期循环出现的数值。总之，引导学生探求规律、发现规律，是提高学生观察、猜想、归纳、验证、证明等能力的重要途径，正确地引导学生观察、思考，在解决问题中反思、积累，把学生的素质真正提高，是我们教育者特别数学教育者必须思考的问题。
