1、待定系数法学 习 目 标 知识与技能知识与技能：会用待定系数法确定一次函 数解析式。过程与方法过程与方法：经历待定系数法应用过程，体验 数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。情感价值观情感价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际。一、创设情景，提出问题1、复习：、复习：2反思：反思：你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？可以有不同取法吗？函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l1,122(),)x yxy与(画出选取解出选取从数到形从数到形从形到数从形到数数
2、学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合整理归纳整理归纳 在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是我们今天要研究的问题。引入新课引入新课二、提出问题，形成思路二、提出问题，形成思路 1.1.求下图中直线的函数表达式求下图中直线的函数表达式 3.3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要反思小结：确定正比例函数的表达式需要 个个条件，确定一次函数的表达式需要条件，确定一次函数的表达式需要 个条件个条件 y=2x2、分析与思考分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点
3、 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。（2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式。（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数正比例函数原点原点1232yx+3例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得解方程组得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个
4、一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：分别代入上式得：例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 象这样先设出函数解析式，再象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基
5、本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设代代解解还原还原四、巩固练习四、巩固练习1.已知一次函数已知一次函数 ，2kxy当当5x时时,y的值为的值为4,求求的值的值.k2.已知直线已知直线 y=kx+by=kx+b 经过点经过点(9,0)(9,0)和和点点(24,20)(
6、24,20)，求，求k k、b b的值的值.解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k=25课本118页练习把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：解：0=9k+b20=24k+b解方程组得：K=b=-1243这个一次函数的解析式为4123yx3:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析时。解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为:y=kx+bb=64k+b=7.2解这个方程组,得b=6k=0.3所以一次函数的
7、解析式为所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。五、综合应用五、综合应用即是一次函数关系，我们就可以设即是一次函数关系，我们就可以设 。已知：当已知：当x=-2时时,y=3;当当x=0时，时，y=1;当当x=1时时y=0。用其中两个条件就。用其中两个条件就可以利用可以利用 确定确定y与与x的一次函数关系式的一次函数关系式 把把x=-1代入代入 即可求出即可求出y=kx+b待定系数法待定系数法分析：分析：为y=-x+1y=-x+1y=2六、课堂小结六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？一设二代三解四还原3、体验了数形结合数形结合思想在解决函数问题作用！七、作业 课本P120 6，7 （必做）课本P120 8 （选做）请同学们认真完成作业！再见
