1、一 填空题（每小题3分，共15分）1. 设 2. 设 2 3. = 288 4. 齐次线性方程组 =0或2 5. 当元二次型正定时, 二次型的秩为 n 二 选择题（每小题3分，共15分）1. 设( B )(a) A的两行(或列)元素对应成比例(b) A中必有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设n维行向量( B )(a) 0 (b) E (c) E (d) E+ 3. 设( C )(a) (b) (c) (d) 4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数, 使得(b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线
2、性表出(c) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 中任意两个向量都线性无关5. 设A为n阶方阵, 且秩两个不同的解,则的通解为( AB )(a) (b) (c) (d) 1下列矩阵中，（? ）不是初等矩阵。（A） (B) (C) (D) 2设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。（A） （B） （C） （D）3设A为n阶方阵，且。则（） (A) (B) (C) (D) 4设为矩阵，则有（ ）。（A）若，则有无穷多解；（B）若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；（C）若有阶子式不为零，则有唯一解；（D）若有阶子式不为零，则仅有零解。5若n阶矩阵A，B有共同的特征值
3、，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ） （A）A与B相似 （B），但|A-B|=0 （C）A=B （D）A与B不一定相似，但|A|=|B| 三、填空题（每小题4分，共20分）1 。2为3阶矩阵，且满足3,则=_， 。3向量组，是线性 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。4 已知是四元方程组的三个解，其中的秩=3，则方程组的通解为 。5设，且秩(A)=2，则a= 。1选B。初等矩阵一定是可逆的。2选B。A中的三个向量之和为零，显然A线性相关； B中的向量组与，等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，C、D中的向量组线性相关。3选C 。由，)。4
4、选D。A错误，因为，不能保证；B错误，的基础解系含有个解向量；C错误，因为有可能，无解；D正确，因为。5选A。A正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵，使得，因此都相似于同一个对角矩阵。三、1 （按第一列展开）2 ；（=）3 相关（因为向量个数大于向量维数）。 。因为，。4 。因为，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。5（大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1. 若，则_。2若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。 3已知矩阵，满足，则与分别是 阶矩阵。4矩阵的行向量组线性 。5阶
5、方阵满足，则 。三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设为阶矩阵，且，则（ ）。 42. 维向量组 （3 ? s ? n）线性无关的充要条件是（ ）。 中任意两个向量都线性无关 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。 任意个维向量线性相关 任意个维向量线性无关 任意个 维向量线性相关 任意个 维向量线性无关4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 若，均可逆，则可逆 若，均可逆，则 可逆 若可逆，则 可逆 若可逆，则 ，均可逆5. 若是线性方程
6、组的基础解系，则是的（ ） 解向量 基础解系 通解 A的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分)1. 计算行列式。一、填空题1. 5 2. 3. 4. 相关 5. 三、单项选择题1. 2. 3. 4. 5. 四、计算题1. 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1. 若，则_。2若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。 3已知矩阵，满足，则与分别是 阶矩阵。4矩阵的行向量组线性 。5阶方阵满足，则 。三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设为阶矩阵，且，则（ ）。 42. 维向量组 （3 ? s ? n）线性无
7、关的充要条件是（ ）。 中任意两个向量都线性无关 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。 任意个维向量线性相关 任意个维向量线性无关 任意个 维向量线性相关 任意个 维向量线性无关4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 若，均可逆，则可逆 若，均可逆，则 可逆 若可逆，则 可逆 若可逆，则 ，均可逆5. 若是线性方程组的基础解系，则是的（ ） 解向量 基础解系 通解 A的行向量一、1. 5 2. 3. 4. 相关 5. 1. 2. 3. 4. 5. 一填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分
8、）请将合适的答案填在每题的空中 1已知是关于的一次多项式，该式中的系数为_ 应填： 2已知矩阵，且的秩，则_ 应填： 3已知线性方程组有解，则_ 应填： 4设是阶矩阵，是的伴随矩阵若有特征值，则必有一个特征值是_ 应填： 5若二次型是正定二次型，则的取值范围是_应填：二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1设 ， ， ， ，则必有【 】 . ； . ； . ； . 2设是4阶矩阵，且的行列式，则中【 】 . 必有一列元素全为0； . 必有两列元素成比例； . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；
9、. 任意列向量是其余列向量的线性组合 3设是矩阵，而且的行向量线性无关，则【 】 . 的列向量线性无关； . 线性方程组的增广矩阵的行向量线性无关； . 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关； . 线性方程组有唯一解 4设矩阵是三阶方阵，是的二重特征值，则下面各向量组中： ，； ，； ，； ，；肯定不属于的特征向量共有【 】 . 1组； . 2组； . 3组； . 4组 应选： 5设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【 】 . ； . ； . ； . 三 填空题（每小题3分，共15分）6. 设 7. 设 2 8. = 288 9. 齐次线性方程
10、组 =0或2 10. 当元二次型正定时, 二次型的秩为 n 四 选择题（每小题3分，共15分）1. 设( B )(a) A的两行(或列)元素对应成比例(b) A中必有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设n维行向量( B )(a) 0 (b) E (c) E (d) E+ 3. 设( C )(a) (b) (c) (d) 4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数, 使得(b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出(c) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 中任意两个向量都线性无关5. 设
11、A为n阶方阵, 且秩两个不同的解,则的通解为( AB )(a) (b) (c) (d) 一填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中 1已知是关于的一次多项式，该式中的系数为_ 应填： 2已知矩阵，且的秩，则_ 应填： 3已知线性方程组有解，则_ 应填： 4设是阶矩阵，是的伴随矩阵若有特征值，则必有一个特征值是_ 应填： 5若二次型是正定二次型，则的取值范围是_ 应填：二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1设 ， ， ， ，则必有【 】 . ； . ； .
12、； . 应选： 2设是4阶矩阵，且的行列式，则中【 】 . 必有一列元素全为0； . 必有两列元素成比例； . 必有一列向量是其余列向量的线性组合； . 任意列向量是其余列向量的线性组合 应选： 3设是矩阵，而且的行向量线性无关，则【 】 . 的列向量线性无关； . 线性方程组的增广矩阵的行向量线性无关； . 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关； . 线性方程组有唯一解 应选： 4设矩阵是三阶方阵，是的二重特征值，则下面各向量组中： ，； ，； ，； ，；肯定不属于的特征向量共有【 】 . 1组； . 2组； . 3组； . 4组 应选： 5设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，则下列矩阵
13、中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【 】 . ； . ； . ； . 应选： 一、 单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式=m，=n，则行列式等于（ ） A. m+nB. -(m+n) C. n-mD. m-n2.设矩阵A=，则A-1等于（ ） A. B. C. D. 3.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ） A. 6B. 6 C. 2D. 24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ） A. A =0B. BC时A=0 C.
14、A0时B=CD. |A|0时B=C5.已知34矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ） A. 1B. 2 C. 3D. 46.设两个向量组1，2，s和1，2，s均线性相关，则（ ） A.有不全为0的数1，2，s使11+22+ss=0和11+22+ss=0 B.有不全为0的数1，2，s使1（1+1）+2（2+2）+s（s+s）=0 C.有不全为0的数1，2，s使1（1-1）+2（2-2）+s（s-s）=0 D.有不全为0的数1，2，s和不全为0的数1，2，s使11+22+ss=0和11+22+ss=07.设矩阵A的秩为r，则A中（ ） A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为
15、0 C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.1+2是Ax=0的一个解B.1+2是Ax=b的一个解 C.1-2是Ax=0的一个解D.21-2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（ ） A.秩(A)nB.秩(A)=n-1 C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ） A.如存在数和向量使A=，则是A的属于特征值的特征向量 B.如存在数和非零向量，使(E-A)=0，则是A的特征值 C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量 D.如1，2，
16、3是A的3个互不相同的特征值，1，2，3依次是A的属于1，2，3的特征向量，则1，2，3有可能线性相关11.设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ） A. k3B. k312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A.|A|2必为1B.|A|必为1 C.A-1=ATD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（ ） A.A与B相似 B. A与B不等价 C. A与B有相同的特征值 D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ） A.B. C.D.第二部分 非选择题（共72分）二、填空题（本大
17、题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。15. .16.设A=，B=.则A+2B= .17.设A=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= .18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= .19.设A是34矩阵，其秩为3，若1，2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为 .20.设A是mn矩阵，A的秩为r
18、(n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 .21.设向量、的长度依次为2和3，则向量+与-的内积（+，-）= .22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 .23.设矩阵A=，已知=是它的一个特征向量，则所对应的特征值为 .24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为 .一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1.D2.B3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.A10.B11.A12.B13.D14.C二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）15. 616. 17. 418. 1019. 1+c(2-1)（或2+c(2-1)），c为任意常数20. n-r21. 522. 223. 124.
