1、苏教版八年级下第九单元中心对称图形单元试题及答案一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2.如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65第5题图3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A7；B10；C11；D12；第2题图第3题图4. 下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形； B有一个角是直角的平行四边形是矩形；C对角线垂直的平行四边形是正方形
2、； D一组对边平行的四边形是平行四边形；5. 下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A四条边相等 ； B对角线互相平分； C对角线相等 ； D对角线互相垂直；6. 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，AOB=60，AB=4，则矩形的边AC为（）A4；B8；C；D10 ；第9题图第6题图第7题图7如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A5cm；B6cm；Ccm；Dcm；8. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A矩形；B等腰梯形；C对角线相等的四边形；D对角线互相垂直的四边形；9. 如图，在正
3、方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45；B55；C60；D75；10. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A1；B；C；D4；第11题图第10题图二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为 .13.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为 cm2第14题图14.如图，在RtABC中，A
4、CB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为 第15题图第12题图15如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于 度16.如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于点E，交BC于点F，BDF=15，则COF= 第17题图第18题图第16题图17如图，菱形ABCD的边长为2，DAB=60，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使PBE的周长最小，则PBE的周长的最小值为 18如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是
5、（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；DFE=3AEF三、解答题：（本题共10大题，满分76分）19. （本题满分6分）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的（2）将向右平移4个单位，作出平移后的（3）在x轴上求作一点P，使的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20. （本题满分7分）如图，在ABCD中，DE是ADC的平分线，交BC于点E（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，B=80，求DAE的度数21. （本题满分7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AEBD于E，若BE：ED=1：
6、3，AD=6（1）求BAE的度数；（2）AE等于多少？22. （本题满分7分） 如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE（1）求证：ACDEDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形23. （本题满分9分）（2015黔南州）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？24（本题满分8分）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于
7、点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长25. （本题满分8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x0）上，点D在双曲线上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标26. （本题满分8分） 如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形27. （本题满分7分）如图，四边形ABCD中，A=A
8、BC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积28. （本题满分9分） 如图，在RtABC中，B=90，BC=，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由
9、（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由答案一、选择题：1.A；2.C；3.B；4.B；5.C；6.B；7.D；8.C；9.C；10.C；填空题：11.20；12.60；13.24；14.5；15.65；16.75；17. ；18.；三、解答题：19. （1）、（2）如图；（3）；20. （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，ADE=DEC，DE是ADC的平分线，ADE=CDE，DEC=CDE，CD=CE；（2）解：BE=CE，CD=CE，BE=CD，AB=CD，BE=AB，AEB=BAE=（180-B）=50，ADBC，DAE=AEB=5021. 解：（1）
10、四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE：ED=1：3，BE：OB=1：2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等边三角形，BAE=30；（2）OAB是等边三角形，ABD=60，ADE=90-ABD=30，AEBD，AD=6，AE=AD=322. 证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），ABDE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；B=EDC（两直线平行，同位角相等）；又AB=AC（已知），AC=DE（等量代换），B=ACB（等边对等角），EDC=ACD（等量代换）；在ADC和ECD中，ACED，ACDEDC，DCCD，ADCECD
11、（SAS）；（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），AECD，点D是BC中点，BD=CD，AE=CD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形的“三线合一”性质），ADC=90，四边形ADCE是矩形23. 解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED与CFD中，EACFCA，ADCD，CFDAED，AEDCFD；（2）AEDCFD，AE=CF，EF为线段AC的垂直平分
12、线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形AECF为菱形（3）AD=3，AE=5，根据勾股定理得：ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=862=24，菱形AECF的面积是2424. （1）证明：在ABN和ADN中，12，ANAN，ANBAND，ABNADN（ASA），BN=DN（2）解：ABNADN，AD=AB=10，又点M是BC中点，MN是BDC的中位线，CD=2MN=6，故ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=4125. 解：（1）点B（3，3）在双曲线上，k=33=9；（2）B（3，3），BN=ON=3，设MD=a，OM=b，D在双曲线（x0
13、）上，ab=4，过D作DMx轴于M，过B作BNx轴于N，则DMA=ANB=90，四边形ABCD是正方形，DAB=90，AD=AB，MDA+DAM=90，DAM+BAN=90，ADM=BAN，在ADM和BAN中，MDANAB，DMAANB，ADBA，ADMBAN（AAS），BN=AM=3，DM=AN=a，0A=3-a，即AM=b+3-a=3，a=b，ab=4，a=b=2，OA=3-2=1，即点A的坐标是（1，0）26. （1）解：FGED理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，DEB=ACB，把ABC沿射线平移至FEG，GFE=A，ABC=90，A+ACB=90，DEB+GFE=90，F
14、HE=90，FGED；（2）证明：根据旋转和平移可得GEF=90，CBE=90，CGEB，CB=BE，CGEB，BCG=CBE=90，四边形BCGE是矩形，CB=BE，四边形CBEG是正方形27. （1）证明：A=ABC=90，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，CBEDFE，BECFED，CEDE，BECFED，BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=，所以，四边形BDFC的面积=3=；BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，
15、由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3=3；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是或28. （1）证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF（2）解：能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形AB=BCtan30= ，AC=2AB=10AD=AC-DC=10-2t若使AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，即当时，四边形AEFD为菱形（3）解：EDF=90时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE即10-2t=2t，DEF=90时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EFAD，ADE=DEF=90A=90-C=60，AD=AEcos60即10-2t=t，t=4EFD=90时，此种情况不存在综上所述，当秒或4秒时，DEF为直角三角形
