1、一、 知识点(第十章 重积分)01 二重积分0101 二重积分的概念010101 二重积分的定义010102 二重积分的几何意义010103 二重积分的物理意义0102 重积分的性质010201 二重积分的性质010202 二重积分的对称性0103 二重积分的直角坐标计算法010301 用直角坐标计算二重积分010302 交换积分次序0104 二重积分的极坐标计算法010401 二重积分化为极坐标系下二次积分02 三重积分0201 三重积分的概念020101 三重积分的概念020102 三重积分的性质020103 三重积分的对称性0202 三重积分的计算020201 用直角坐标计算三重积分02
2、0202 用柱面坐标计算三重积分020203 用球面坐标计算三重积分 03 重积分的应用0301 几何应用030101 计算曲面的面积030102 计算立体体积0302 物理应用030201 计算物体质心030202 计算转动惯量030203 计算引力一 填空题100101填空题易 0.2二重积分的定义 二重积分的定义试题内容设函数在有界闭区域上有界，把任意分成几个小区域 ，在每一个小区域上任取一点, 如果极限存在(其中是_)，则称此极限值为函数在上的二重积分，记作.试题答案及评分标准的最大直径。100102填空题易 0.2二重积分的定义 二重积分的定义试题内容设函数在有界闭区域上有界，把任意
3、分成个小区域 ,在每一个小区域任意选取一点,如果极限 (其中是的最大直径)存在，则称此极限值为_的二重积分。试题答案及评分标准函数在上100103填空题易 0.2二重积分的几何意义知识点2二重积分 试题内容设积分区域的面积为，则 =_.试题答案及评分标准.100104填空题较易 0.3二重积分的几何含义 二重积分的几何含义, 极坐标系下的二重积分试题内容设积分区域的面积为, 极坐标系下上的积分=_.试题答案及评分标准.100105填空题较易 0.3 二重积分的几何意义 直角坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算试题内容若是以，及为顶点的三角形区域，计算二重积分=_.试题答案及评分标准.1001
4、06填空题易 0.2二重积分的物理意义二重积分的计算二重积分的计算, 二重积分的物理意义 试题内容设平面薄片占有平面区域，其上点处的面密度为，如果在上连续，则薄片的质量=_.试题答案及评分标准 (或). 100107填空题较易 0.3二重积分的几何意义二重积分的计算二重积分的几何意义,二重积分的计算试题内容根据二重积分的几何意义 =_, 其中：.试题答案及评分标准.100108填空题较易 0.3二重积分的几何意义 二重积分的概念 试题内容设为连续函数，则由平面，柱面和曲面所围立体的体积可用二重积分表示为_.试题答案及评分标准100109填空题较易 0.4二重积分的几何意义 二重积分的几何意义,
5、 极坐标系下的二重积分的计算 试题内容设，根据二重积分的几何意义，=_.试题答案及评分标准 100110填空题易 0.2二重积分的几何意义 二重积分的几何意义 试题内容设函数在有界闭区域上连续，且,则的几何意义是_.试题答案及评分标准以曲面为顶，为底的曲顶柱体的体积。100111填空题较易 0.3二重积分的几何意义二重积分的计算二重积分的几何意义 试题内容设，由二重积分的几何意义知=_.试题答案及评分标准100112填空题较易 0.3二重积分的几何意义二重积分的计算二重积分的几何意义 试题内容设,由二重积分的几何意义知=_.试题答案及评分标准.100113填空题较易 0.4二重积分的几何意义二
6、重积分的计算二重积分的几何意义试题内容设由二重积分的几何意义知=_.试题答案及评分标准.100114填空题较易 0.3二重积分的对称性二重积分的计算二重积分的对称性 试题内容设, 则二重积分=_.试题答案及评分标准0100115填空题较易 0.3二重积分的对称性二重积分的计算二重积分的对称性 试题内容若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且，则 =_.试题答案及评分标准0100116填空题较易 0.3二重积分的对称性二重积分的计算二重积分的对称性试题内容设,当为奇数时， =_.试题答案及评分标准0100117填空题较易 0.3二重积分的对称性二重积分的计算二重积分的对称性 试题内容设,当为奇数时=
7、_. 试题答案及评分标准0100118填空题较易 0.4交换二重积分的积分次序 交换二重积分的积分次序 试题内容设为连续函数，则二次积分交换积分次序后为_.试题答案及评分标准.100119填空题较易 0.4交换二重积分的积分次序 交换二重积分的积分次序 试题内容设是连续函数，则二次积分交换积分次序后为_.试题答案及评分标准100120填空题较易 0.4交换二重积分的积分次序 交换二重积分的积分次序试题内容设为连续函数，则二次积分 交换积分次序后为_.试题答案及评分标准.100121填空题较易 0.4交换二重积分的积分次序 交换二重积分的积分次序试题内容设是连续函数，则二次积分交换积分次序后为_
8、.试题答案及评分标准100122填空题较易 0.4交换二重积分的积分次序 交换二重积分的积分次序试题内容设是连续函数，则二次积分交换积分次序后为_.试题答案及评分标准100123填空题中等 0.5直角坐标积分化为极坐标系下二次积分 极坐标系下二次积分试题内容二次积分在极坐标系下先对积分的二次积分为_.试题答案及评分标准100124 填空题中等 0.5直角坐标积分化为极坐标系下二次积分 极坐标系下二次积分试题内容二次积分在极坐标系下先对积分的二次积分为_.试题答案及评分标准.试题编号 填空题中等 0.5直角坐标积分化为极坐标系下二次积分 极坐标系下二次积分 试题内容二次积分在极坐标系下先对积分的
9、二次积分为_.试题答案及评分标准试题编号 填空题较难 0.7二重积分化为极坐标系下二次积分 极坐标系下二次积分 试题内容设区域是与的公共部分，试写出在极坐标系下先对积分的累次积分_.试题答案及评分标准+试题编号 填空题较易 0.3二重积分化为极坐标系下二次积分 极坐标系下二次积分 试题内容设在上连续，且则在极坐标系下先对积分的二次积分为_.试题答案及评分标准试题编号 填空题较易 0.3二重积分几何意义 二重积分计算, 二重积分几何意义 试题内容根据二重积分的几何意义=_ 其中.试题答案及评分标准.试题编号 填空题较易 0.3二重积分几何意义 二重积分计算, 二重积分几何意义 试题内容根据二重积
10、分的几何意义 =_ 其中.试题答案及评分标准.试题编号 填空题较易 0.3二重积分几何意义 二重积分计算, 二重积分几何意义 试题内容设由二重积分的几何意义知=_.试题答案及评分标准试题编号 填空题较易 0.4三重积分物理意义 三重积分概念, 三重积分物理意义 试题内容设是一空间有界闭区域，其上各点体密度为该点到平面Ax+By+Cz=D的距离平方。则质量的三重积分公式为_.试题答案及评分标准M= 试题编号 填空题中等 0.6三重积分物理意义点到直线的距离三重积分概念, 三重积分物理意义 试题内容设为空间有界闭区域，其上各点的体密度为该点到平面的距离。则关于直线 的转动惯量的三重积分公式为_.试
11、题答案及评分标准 试题编号 填空题 较易 0.35三重积分的对称性三重积分的几何意义三重积分 试题内容设 则=_。试题答案及评分标准试题编号 填空题 较易 0.35三重积分的对称性三重积分的几何意义三重积分 试题内容 =_。试题答案及评分标准试题编号 填空题 易 0.2重积分的性质 三重积分 试题内容设在有界闭区域上可积，则_。试题答案及评分标准试题编号 填空题 易 0.2重积分的性质 三重积分 试题内容_。试题答案及评分标准试题编号 填空题较易 0.4重积分的物理应用 三重积分 试题内容设为一有界闭区域，其上各点的体密度为.设为其质量，为其重心，关于平面的静矩定义为：, 的三重积分计算式为_
12、.试题答案及评分标准二 选择题选择题 选择题较易 0.4重积分的性质 重积分的性质, 三重积分 试题内容设为半球体是上严格单调增加的奇函数，则(A) (B) (C) (D) 试题答案及评分标准A 试题编号 选择题较易 0.35三重积分的对称性 三重积分的对称性 试题内容设 .是上的偶函数，且在上严格单调增加，则(A) (B) (C) (D) 试题答案及评分标准(D)试题编号选择题易 0.2二重积分的概念 二重积分的概念试题内容中入是 最大小区间长； 小区域最大面积； 小区域直径； 小区域最大直径。试题答案及评分标准试题编号选择题易 0.2二重积分的概念 二重积分的概念 试题内容用直线,把矩形域
13、分割成一系列小长方形，则二重积分 ; 试题答案及评分标准 试题编号选择题易 0.2二重积分的概念 二重积分的概念试题内容二重积分的值与 函数及变量有关； 区域及变量无关； 函数及区域有关； 函数无关，区域有关。试题答案及评分标准 试题编号选择题易 0.2二重积分的概念 二重积分的概念试题内容用直线,把矩形分割成一系列小正方形，则二重积分 试题答案及评分标准 试题编号选择题易 0.2二重积分的概念 二重积分的概念试题内容函数在有界闭域上连续是二重积分存在的 充分必要条件； 充分条件，但非必要条件； 必要条件，但非充分条件； 既非充分条件，又非必要条件。试题答案及评分标准 试题编号选择题易 0.2
14、二重积分的概念 二重积分的概念 试题内容函数在有界闭域D上有界是二重积分存在的 充分必要条件； 充分条件，但非必要条件； 必要条件，但非充分条件； 既非分条件，也非必要条件。试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.3直角坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算 试题内容二重积分 (其中)的值为 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.3直角坐标系下二重积分的计算二重积分的对称性二重积分的计算 试题内容若区域为, ,则= 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.3直角坐标系下二重积分的计算二重积分的性质二重积分的计算 试题内容设函数在上连续，使成立的充分条件是 试题答案及评分标准 试题
15、编号选择题较易 0.3直角坐标系下二重积分的计算二重积分的对称性二重积分的计算 试题内容设是由轴，轴及直线所圈成的有界闭域，是区域上的连续函数，则二重积分=_ 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.3直角坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算 试题内容设是连续函数，交换二次积分积分次序的结果为 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.3直角坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算试题内容设是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.3直角坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算试题内容设是连续函数，交换二次积分 的积分次序后的结果为 试题答案
16、及评分标准 试题编号选择题较易 0.3直角坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算试题内容设是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4直角坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算 试题内容设是连续函数，则二次积分= 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4直角坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算 试题内容 设函数在区域, 上连续，则二重积分可化累次积分为 试题答案及评分标准 试题编号选择题中等 0.5直角坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算 试题内容设为连续函数，则二次积分可交换积分次序为 试题答案及评分标准 试题编号选择题中等 0.5直
17、角坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算 试题内容设为连续函数，则积分 可交换积分次序为 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4极坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算 试题内容若区域为,则二重积分化成累次积分为 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4极坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算 试题内容若区域为，则二重积分化成累次积分为 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4极坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算 试题内容设域,是域上的连续函数，则= 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4二重积分的性质 二重积分的性质 试题内容设, , , 其中是由, , 所围
18、成的区域，则,的大小顺序是 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4二重积分的性质 二重积分的性质 试题内容设，则满足 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4二重积分的性质 二重积分的性质 试题内容设, , ，其中是由直线, , 及所围成的区域，则,的大小顺序为 试题答案及评分标准 答 ( )试题编号选择题较易 0.4二重积分的对称性 二重积分的性质 试题内容设有界闭域与关于轴对称，且, 是定义在上的连续函数，则二重积分 试题答案及评分标准试题编号选择题较易 0.4二重积分的对称性 二重积分的计算 试题内容若区域为, ,则= 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4二重积分
19、的几何意义 二重积分的计算 试题内容设 ,当=_时， 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4三重积分的概念 三重积分的概念 试题内容设为正方体;.在上可积，试问下面各式中哪一式为在上的三重积分的值。 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4三重积分的概念 三重积分的概念 试题内容设为正方体;. 为上有界函数。若则 在上可积 在上不一定可积 因为有界，所以 在上必不可积试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.3三重积分的性质 三重积分的性质试题内容设函数在有界闭域上可积，则： 上式成立 上式不成立 可积时成立 可积也未必成立试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.3三重积分
20、的性质 三重积分的性质 试题内容设,是空间有界闭区域，, ，在上可积，则的充要条件是 在上是奇函数 试题答案及评分标准 答 ( )试题编号选择题较易 0.4三重积分的性质 三重积分的性质 试题内容设为一空间有界闭区域，是一全空间的连续函数，由中值定理. 其中而为的体积，则： 若分别关于为奇函数时 必 若为球体时 的正负与的奇偶性无必然联系试题答案及评分标准 答 ( )试题编号选择题较易 0.3三重积分的性质 三重积分的性质 试题内容设在上严格单调增加，并且为连续的奇函数，是上半单位球体, , 则 的符号不定试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.3三重积分的性质 三重积分的性质 试题内容设
21、是上严格单调减少的奇函数，是立方体：, , , , 为常数，则 的符号由确定试题答案及评分标准 答 ( ) 试题编号选择题较易 0.3三重积分的性质 三重积分的性质 试题内容设是上严格单调减少的奇函数， ，则 当时; 当时试题答案及评分标准 答 ( )试题编号选择题较易 0.3三重积分的性质 三重积分的性质 试题内容设为单位球体,是位于部分的半球体，, 则 试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.3三重积分的性质 三重积分的性质 试题内容设为球体, 在上连续，,则 0试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4三重积分的性质 三重积分的性质 试题内容设 , , , 其中是由及所确定的区域
22、，用不等号表达, , 三者大小关系是. ; . ; . ; .试题答案及评分标准 试题编号选择题较易 0.4三重积分的性质 三重积分的性质 试题内容设, ;.则 . . 试题答案及评分标准 答 ( )试题编号选择题中等 0.5三重积分化为三次积分 三重积分的计算 试题内容设是由, , 及所围的有界闭域。则 试题答案及评分标准 试题编号选择题中等 0.5三重积分化为三次积分 三重积分的计算 试题内容设是由, 所围的有界闭区域，且在上连续，则等于 试题答案及评分标准 答 ( ) 试题编号选择题中等 0.5三重积分化为三次积分 三重积分的计算试题内容设是由曲面, , ,所围第一卦限部分的有界闭区域，
23、且在上连续，则等于 试题答案及评分标准 答 ( )试题编号选择题中等 0.5三重积分化为三次积分 三重积分的计算试题内容由, 所确定的立体的体积是 试题答案及评分标准 试题编号选择题中等 0.5三重积分化为三次积分 三重积分的计算 试题内容设为区域，且是连续函数，则等于 试题答案及评分标准 试题编号选择题中等 0.5三重积分化为三次积分 三重积分的计算 试题内容设是由; 所确定的立体，则等于 试题答案及评分标准三 计算题试题编号计算题较易 0.4直角坐标系下二重积分的计算 二重积分的计算试题内容试求函数在区域, 上的平均值。试题答案及评分标准因为 5而当面积, 7所以在上的平均值. 10试题编
24、号计算题易 0.2直角坐标系下二次积分的计算 二次积分的计算试题内容计算二次积分试题答案及评分标准原式710试题编号计算题易 0.2直角坐标系下二次积分的计算 二次积分的计算 试题内容计算二次积分.试题答案及评分标准原式= 5 =9. 10试题编号计算题易 0.2直角坐标系下二次积分的计算 二次积分的计算试题内容计算二次积分.试题答案及评分标准原式= 10试题编号计算题易 0.2直角坐标系下二次积分的计算 二次积分的计算 试题内容计算二次积分.试题答案及评分标准原式510试题编号计算题易 0.2直角坐标系下二次积分的计算 二次积分的计算 试题内容计算二次积分.试题答案及评分标准原式510试题编号计算题易 0.2直角坐标系下二次积分的计算 二次积分的计算 试题内容计算二次积分.试题答案及评分标准原式5 =4. 10试题编号计算题易 0.2直角坐标系下二次积分的计算 二次积分的计算 试题内容计算二次积分.试题答案及评分标准原式5 =. 10试题编号计算题易 0.2直角坐标系下二次积分的计算 二次积分的计算 试题内容计算二次积分试题答案及评分标准原式5 =.10试题编号计算题较易 0.3直角坐标系下二次积分的计算 二次积分的计算 试题内容计算二次积分试题答案及评分标准原式5 =.
