1、第四届数理化展示活动九年级数学试题及解答一、选择题1亲爱的同学，欢迎参加全国中学生数理化学科能力展示活动，今天是星期日，请问92012天后是（ B ）A星期一B星期二 C星期三 D星期四解：（一）91 ,92,93,94,95,96除以7的余数分别为2、4、1；2、4、1.每三次一循环2012除以3余1，所以92012除以7余2.（二）92012=（7+2）2012=72012+.+22012只考虑最后一项即可。2根据国际货币基金组织数据，20XX年中国经济总量约占全球经济总量的9%。而据世界银行最新预测，20XX年全球经济总量将增长3%，中国经济增长对全球经济增长的贡献度（即中国经济增长量占
2、全球经济增长量的比例）将达到30%。据此推算，20XX年中国经济总量比20XX年增加了（C ）A8% B9% C10% D11%解：设20XX年全球经济总量为W，20XX年中国经济总量为9%W。20XX年中国经济总量比20XX年增长率为x,20XX年中国经济增长量为9%Wx, 20XX年全球经济增长量为3%W则：9%Wx=3%W30%，x=10%320XX年9月1日开始实施的个人所得税法规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资、薪金所得税，超过3500元的部分需征税。税率如下表级数全月应纳税金额x-3500元 税率 1不超过1500元的部分 3% 2超过1500元至4500元的部分 10
3、% 3超过4500元至9000元的部分 20%. 如某人工资薪金所得为7000元，则应交税（C）.A45 B145 C245 D700解：3%+ 200010%=2454假设动物世界中狐狸只讲假话，绵羊只讲真话，4只动物A、B、C、D中有狐狸，也有绵羊。A说“和我不是同一种动物”说：“是绵羊”，说“是绵羊”，说：“我们位中，至少有只绵羊”据此可以推断只动物有（C）只狐狸。A BC D解：(1)不论A是绵羊（真话），还是狐狸（假话），那么D一定是狐狸。（2）从而说：“我们位中，至少有只绵羊”是假话，所以至多有一只绵羊。因为4只动物A、B、C、D中有狐狸，也有绵羊，所以B、C是狐狸， A是绵羊。5
4、如图，给定线段AB、直线l;在直线上取一点C，使得ABC为等腰三角形，那么满足条件的点C最多有（ D ）个A2 B3 C4 D5BAL解：分别以A、B为圆心，以AB为半径画弧，与L有4个交点；作AB的中垂线与L有1个交点。6To define the operation: xy= If |m1|m=|m1| ,then the value rang of the m is（ B ）Am Bm Cm2 Dm2解：因为|m1|m=|m1| ；所以|m1|m,所以m0;当m1 时，m-1m 恒成立；当0m1 时，由1-mm 得m故m二、填空题7、已知为整数，且+=，则满足此等式的不同整数对有（3 ）
5、对解：2012=4503， =2，又x、y为整数，所以=0，=；=，=0；=.X=0,y=2012;x=2012,y=0;x=y=503.8、把一枚6个编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷3次，得到的点数分别为a，b，c，则二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x轴有2个不同交点的概率是解：要使b2-4ac0，因为ac1,4ac4，所以b24,b2,所以 3b6.先求对应不同的ac 值，a、c的可能性。ac=1,(a=c=1) -1ac=2,(a=1,c=2;a=2,c=1), -2ac=3(a=1,c=3;a=3,c=1),-2ac=4,(a=1,c=4;a=4,c
6、=1;a=c=2)-3ac=5,(a=1,c=5;a=5,c=1)-2ac=6,(a=1,c=6;a=6,c=1;a=2,c=3;a=3,c=2)-4ac=7,(不存在), -0ac=8,(a=2,c=4;a=4,c=2)-2,。当b=3，ac=1，2-共3种当b=4，ac=1，2，3-共5种当b=5，ac=1，2，3，4，5，6-共14种当b=6，ac=1，2，3，4，5，6，7，8 -共16种共计38种可能，38（666）=则二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x轴有2个不同交点的概率是。 9、观察下列等式： cos2=2cos2-1 cos4=8cos4-8cos2+1 cos6=32
7、cos6-48cos4+18cos2-1 cos8=128cos8-256cos6+160cos4-32cos2+1 cos10=mcos10-1280cos8+1120cos6+ncos4+pcos2-1可以推测，m-n+p= 解：2,8,32,128,. 通项公式为22t-1 ,所以m=29=5122,-8,18,-32,.通项公式为(-1)t+12t2 ,所以p=50在 cos10=mcos10-1280cos8+1120cos6+ncos4+pcos2-1 中令=0，则cos10=cos=1，代人得：1=512-1280+1120+n+50-1，所以n=-400所以m-n+p=962.
8、 10、太阳光线与地面成60的角，照射在地面上得一只皮球上，皮球直径为30，皮球在地面上得投影为（20）11、为了缓解北京地铁八通线上进城方向的早高峰拥挤状况，市交通指示在京通快速上施画公交车道，提高公交的运行速度，改变这一区域部分人群的出行方式，使得选择私家车或地铁出行的部分人群选择公交.下表为统计数据.画线前，这一路段车流平均时速为30公里.假定画线后社会车辆总量不变，且车流速度与在每一车道单位时间通过的车辆数成反比例关系，那么画线后在这一路段社会车辆的平均时速为（22公里/时）.车辆通行数量车道情况每5分钟经过社会车辆数每5分钟经过公交车辆数现状3条车道50050画线后1条公交车道050
9、2条社会车道5000解：每条车道每5分钟的通行容量：（55030）3=5500（辆.公里/时）画线后，在这一路段社会车辆的平均时速为（55002）500=2212、三颗行星围绕同一颗恒星同方向公转，它们的轨迹都在同一平面上，是以恒星为圆心的圆周，其公转周期分别为60、84、140年。现在这些恒星在同一直线上，它们下一次共线在 105 年后。解：三颗行星每年扫过的角度分别为：360/60、360/84、360/140，因为：180（-）=105; 180(-)=； 180（-）=105.所以下一次共线在105年后. E三、解答题（每题12分，共36分）F A G H DB C13、如图，五边形A
10、BCDE由正方形ABCD和等腰直角ADE组成.F是ED上一点，BF平分五边形ABCDE的面积并与AD相交于G.试求GD：AD 的值。解：设正方形ABCD的边长为1，GD=x,过F作垂直于于，设t,则DH=FH=t,GH=x-t,AG=1-x,AE=ED=.因为ABFH，所以 FH:AB=GH:AG,得：t=ABFE的面积为：AGAB+SAEDSGDF =(1-x）+- xBCDF的面积为：（GD+BC）1 + SGDF =(1+x) + x二式相等，解之得：x=，所以GD：AD=2:9.14.高斯记号表示不超过实数的最大整数，求方程 + = 7x+ 的最小正数解。解：原式可化为： + 1 +
11、+ 8 = 7x+ + + = 7x令，2 + 3+ + + = 7+7a 即： + + =2+7a分段讨论：（1） 当0a时， = =0,=2+7a因为为整数，07a，所以=3,7a=,a=,x=3.（2）当a时， = 0，=1, 1+=2+7a因为为整数，7a，所以=3,7a=,a=,x=3.（3）当a时， = 1，=1, 2+=2+7a因为为整数，7a，所以=3,7a= ,a=,x=3.（4）当a1时， = 1，=2, 3+=2+7a因为为整数，7a7，所以=2,7a= ,a=,x=2.x=2是最小正数解。附：高斯函数知识概要1， 定义：设，用表示不超过的最大整数。则称为高斯函数，也叫取
12、整函数。显然，的定义域是R，值域是Z。任一实数都能写成整数部分与非负纯小数之和，即，因此，这里，为的整数部分，而为的小数部分。2，性质1，函数是一个分段表达的不减的无界函数，即当时，有；2，其中；3，；4，若，则其中；5，对于一切实数有；6，若，则.15.如图，将单位正方形的每边分成n等分，再连接每个顶点与其相对顶点附近的等分点，构造图中阴影部分所示的小正方形，并使其面积为，且A为合数.求n 的最小值。 D C1C D1 B1 A EB解：过D1 作DB的垂线，垂足为E，DD1=，D1A=，AB=1,D1B= /n,由DD1ED1 BA得D1E:AB=DD1:D1B,D1E=1/, 所以A=1/D1E2=（n-1）2+ n2 =2n2 2n+1当n=4时,A=25，为合数。n 的最小值为4.济宁市任城区济东中学数学组供稿
