1、一、等差数列选择题1设等差数列的前项和为，且，则（ ）A15B20C25D302南宋数学家杨辉详解九张算法和算法通变本末中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ）A161B155C141D1393等差数列中，公差，则=（ ）A200B100C90D804等差数列中，已知，则（ ）A13B14C15D165设等差数列的前项和为，公差，且，则（ ）A2B3C4D56在等差数列中，则（ ）ABCD7已知为等
2、差数列的前项和，则（ ）ABCD8已知数列的前项和满足，则数列的前10项的和为（ ）ABCD9数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（ ）A8B4C12D1610已知等差数列的前项和为，则（ ）A121B161C141D15111已知数列中，对都有，则等于（ ）ABCD12在等差数列中，则中最大的是（ ）ABCD13已知等差数列的公差为正数，为常数，则（ ）ABCD14已知等差数列中，则数列的公差为（ ）AB2C8D1315在等差数列的中，若，则等于（ ）A25B11C10D916设等差数列的前项和为，若，则必定有（ ）A，且B
3、，且C，且D，且17已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A51B57C54D7218已知数列xn满足x11，x2，且(n2)，则xn等于（ ）A()n1B()nCD19在等差数列中，S，是数列的前n项和，则S2020=（ ）A2019B4040C2020D403820已知数列为等差数列，则（ ）ABCD二、多选题21(多选)在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A若是等差数列，则是等方差数列B 是等方差数列C是等方差数列.D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列22设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（ ）A若，则既是等差数列又
4、是等比数列B若(，为常数，)，则是等差数列C若，则是等比数列D若是等差数列，则，也成等差数列23已知数列满足，()，数列的前项和为，则（ ）ABCD24已知数列满足，且，则（ ）ABCD25已知递减的等差数列的前项和为，则（ ）AB最大CD26首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（ ）A若，则，；B若，则使的最大的n为15；C若，则中最大；D若，则.27已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ）ABCD28设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD的最大值29记为等差数列的前项和.已知，则（ ）ABCD30设等差数列的前项和为，公差为，且满足
5、，则对描述正确的有（ ）A是唯一最小值B是最小值CD是最大值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1B【分析】设出数列的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到，然后代入求和公式即可求解【详解】设等差数列的公差为，则由已知可得，所以故选：B2B【分析】画出图形分析即可列出式子求解.【详解】所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：由图可得： ，解得.故选：B.3C【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，所以.故选：C4A【分析】利用等差数
6、列的性质可得，代入已知式子即可求解.【详解】由等差数列的性质可得，所以，解得：，故选：A5B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果.【详解】因为为等差数列的前项和，公差，所以，解得.故选：B.6A【分析】利用等差数列的通项公式求解，代入即可得出结论.【详解】由，又为等差数列，得，解得，则；故选：A.7B【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列的通项公式可求.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：B.8C【分析】首先根据得到，设，再利用裂项求和即可得到答案.【详解】当时，当时，.检验，所以.设，前项和为，则.故选：C9A【分析】设项数为2n，由题意
7、可得，及可求解【详解】设等差数列的项数为2n，末项比首项大，由，可得，即项数是8，故选：A.10B【分析】由条件可得，然后，算出即可.【详解】因为，所以，所以，所以，即所以故选：B11D【分析】利用等差中项法可知，数列为等差数列，根据，可求得数列的公差，可求得的值，进而可求得的值.【详解】对都有，由等差中项法可知，数列为等差数列，由于，则数列的公差为，所以，因此，.故选：D.12B【分析】设等差数列的公差为d.由已知得，可得关系.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项.【详解】设等差数列的公差为d.由得，整理得，.又，所以，因此，所以最大.故选：B.13A【分析】由已知等式分别求出数列的前三项
8、，由列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案【详解】，, 令，则，解得令，则，即，若，则，与已知矛盾，故解得等差数列，即，解得则公差，所以.故选：A14B【分析】设公差为，则，即可求出公差的值.【详解】设公差为，则，即，解得：，所以数列的公差为，故选：B15D【分析】利用等差数列的性质直接求解【详解】因为，故选：D16A【分析】根据已知条件，结合等差数列前项和公式，即可容易判断.【详解】依题意，有，则故选：.17B【分析】根据等差数列的性质求出，再由求和公式得出答案.【详解】，即故选：B18C【分析】由已知可得数列是等差数列，求出数列的通项公式，进而得出答案【详解】由已知可得数列
9、是等差数列，且，故公差则，故故选：C19B【分析】由等差数列的性质可得，则可得答案.【详解】等差数列中, 故选：B20A【分析】根据等差中项的性质，求出，再求;【详解】因为为等差数列，所以,.由,得,故选：A.二、多选题21BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中，不是常数，不是等方差数列，故C错误；对于D，是等差数列，则设，是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新
10、定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.22BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.【详解】选项A: ,得是等差数列，当时不是等比数列，故错;选项B: ,得是等差数列，故对;选项C: ,当时也成立，是等比数列，故对;选项D: 是等差数列，由等差数列性质得，是等差数列，故对;故选：BCD【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前项和公式是解题关键.23BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.【详解】由可知，即，当时，则，即得到，故选项B正确；无法计算，故A错；，所以
11、，则，故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：由递推公式求通项公式的常用方法：（1）累加法，形如的数列，求通项时，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的数列，求通项时，常用累乘法求解；（3）构造法，形如（且，）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；（4）已知与的关系求通项时，一般可根据求解.24ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD【详解】由题意，A正确，C正确；，数列是周期数列，周期为3，B错；，D正确故选：ACD【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解25
12、ABD【分析】转化条件为，进而可得，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则，故A正确；所以最大，故B正确；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：ABD.26ABD【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于A：因为正数，公差不为0，且，所以公差，所以，即，根据等差数列的性质可得，又，所以，故A正确；对于B：因为，则，所以，又，所以，所以，所以使的最大的n为15，故B正确；对于C：因为，则，则，即，所以则中最大，故C错误；对于D：因为，则，又，所以，即，故D正确，故选：ABD【点睛】解题的关键是
13、先判断d的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.27AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案【详解】对于选项A，取前六项得：，满足条件；对于选项B，取前六项得：，不满足条件；对于选项C，取前六项得：，满足条件；对于选项D，取前六项得：，不满足条件；故选：AC28ABD【分析】由，判断，再依次判断选项.【详解】因为，所以数列是递减数列，故，AB正确；，所以，故C不正确；由以上可知数列是单调递减数列，因为可知，的最大值，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的前项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型.29AC【分析】由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式【详解】由题可知，即，所以等差数列的公差，所以，.故选：AC.【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.30CD【分析】根据等差数列中可得数列的公差，再根据二次函数的性质可知是最大值，同时可得，进而得到，即可得答案；【详解】，设，则点在抛物线上，抛物线的开口向下，对称轴为，且为的最大值，故选：CD.【点睛】本题考查利用二次函数的性质研究等差数列的前项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
