1、2011学年第二学期七年级数学竞赛试题(考试时间：120分钟，满分120分)一、选择题（每小题4分，共24分）1设是无理数，且，满足，则是一个（ ）（A）小于0的有理数（B）大于0的有理数（C）小于0的无理数（D）大于0的无理数2三角形三条边的长，都是质数，且，则这个三角形是（ ）（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等边三角形（D）直角三角形或等腰三角形3现有8根木棒,它们分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棒中抽取3根拼三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2(以上单位:厘米),那么可以拼成不同三角形的种数为（ ）（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种4如图，长
2、方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和8，图中阴影部分的面积为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第4题第5题第6题5有一个正方体A，B，C的对面分别是三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，12格,这时顶上的字母是（ ）.（A） x （B） y （C） z （D） A6我市某区在中心广场要建造一个花圃，花圃分为4个部分(如图)，现要求同一个区域内种同一种颜色的花，要求相邻部分不能栽种相同颜色的花，则不同的栽种方法共有（ ）种(花的颜色共4种) （A）81 （B）82 （C）83 （D）84二、填空题（每小题5分，共50分）7已知，则=.8甲、乙、丙三种货物，若购
3、甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需_元.9已知化简_.10已知2a2bab，且ab3ab，那么abab的值为_.11如图所示的方格纸中，点A、B、C都是格点（小正方形的顶点），则BAC与BCA度数的和为.第12题第11题12中,以C为中心将旋转角到（旋转过程中保持的形状大小不变）B点恰落在上，如图，则旋转角的大小为_.13在近似计算中，有效数字的个数可以用来衡量近似数的近似程度，使计算简化但稍一不慎，它也会给我们带来麻烦。如2100=1267650600228229401496703205376，某次计算中，出现（2100
4、+1010）-2100=0请指出这次近似计算时取的有效数字的个数最多是.14小明某天登录到某中学数学网站，他在首页看到了一个“您是通过什么方式知道网站的”小调查，查看了投票结果，发现投票总人数是800，其中“数学游戏”项的投票占68%，当天他再次登录该网站时，发现“数学游戏”项的投票率上升到72%，则此时投票总人数至少为_人.15一辆自行车，前胎行驶5000km就不能继续使用，后胎行驶3000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶_km.16所谓机器洗牌，是将一副扑克牌按一定次序重新排列，即将第一张牌放到第张牌的位置，将第二张牌放到第张牌的位置，将第三张牌放到第张牌的位置
5、，等等设按原先点数的顺序排列的13张红心同色纸牌（正面朝上）：A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K经第一次洗牌后，牌的顺序变为3，8，K，A，4，10，Q，J，5，7，6，2，9则再经过两次同样方式的洗牌后，牌的顺序应该是三、解答题（第17题10分、第18、19、20题各12分，共46分）17已知，为实数且多项式能被整除. （1）求的值； （2）求的值.18某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地180
6、0元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出19有三张点数不同的扑克牌，随意分给甲、乙、丙每人一张，然后收起来洗牌之后再分给他们，这样分了n次之后，三人累计的点数：甲为16，乙为11，丙为24，已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张，求这三张牌的点数各是多少?(说明：扑克牌的点数与牌面上的数字相同，对于“A”、“K”、“Q”、“J”，它们的点数分别是l，13
7、，12，11)20如图，已知在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E（1）“若BD平分ABC，则CE=BD”，说明这一结论成立的理由；（2）若D为AC上一动点，AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由学校：姓名：准考证号：密封线2011学年第二学期七年级数学竞赛答 题 卷一、选择题（每小题4分，共24分）题号123456答案二、填空题（每小题5分，共50分）7； 8； 9；10；11； 12； 13；14； 15； 16三、解答题（第17题10分、第18、19、20题各12分，共46分）17已知，为实数且多项式能被整除.（1）求的值；（
8、2）求的值.解：18某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出解：19有三张点数不同的扑克牌，随意分给甲、乙、丙每人一张，然后收起来洗牌
9、之后再分给他们，这样分了n次之后，三人累计的点数：甲为16，乙为11，丙为24，已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张，求这三张牌的点数各是多少?(说明：扑克牌的点数与牌面上的数字相同，对于“A”、“K”、“Q”、“J”，它们的点数分别是l，13，12，11)解： 20如图，已知在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E（1）“若BD平分ABC，则CE=BD”，说明这一结论成立的理由；（2）若D为AC上一动点，AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由解：参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共24分）题号123456答案BBCBAD
10、二、填空题（每小题5分，共50分）7 2012 ； 8 155 ； 9-3 ；10；11 45； 12； 13 20 ；14 915 ； 15 3750 ； 169，6，5，K，3，Q，8，10，A，2，7，J，4三、解答题（第17题10分、第18、19、20题各12分，共46分）17已知，为实数且多项式能被整除.（1）求的值；（2）求的值.解：（1），-2分，能整除 把代入得： 把代入得： 4-得：=12 -6分 （2）由得： 代入得，即=-10分18某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地两地
11、区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出解：（1）y=（30-x）1800+（x-10）1600+1600x+（30-x）1200=200x+74000，-5分10x30；-7分（2）200x+7400079600， 解得x28，-9分三种方案，依次为x=28，29，30的情
12、况当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲-12分19有三张点数不同的扑克牌，随意分给甲、乙、丙每人一张，然后收起来洗牌之后再分给他们，这样分了n次之后，三人累计的点数：甲为16，乙为11，丙为24，已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张，求这三张牌的点数各是多少?(说明：扑克牌的点数与牌面上的数字相同，对于“A”、“
13、K”、“Q”、“J”，它们的点数分别是l，13，12，11)解：设三张牌点数分别为-4分甲三次得的点数为-6分再由得，所以-8分由乙得，及可得=1116=则推理可得，得到方程组-10分解得 -12分20如图，已知在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E（1）“若BD平分ABC，则CE=BD”，说明这一结论成立的理由；FGH（2）若D为AC上一动点，AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由解：（1）延长BA、CE交于FBAC为直角，CEBD于EBAC=CAF，ACF=DBAAB=ACABDACFBD=CF-4分BD平分ABC，BE=BEF
14、EBCEBCE=EF=CF=BD-6分 （2）不变-7分 过A作AGBE于G，作AHCF于H在ABG与ACH中ABGACHAG=AH-10分 在RtGAE与RtAHE中RtGAERtAHEAED=-12分第6题提示：如果1、4相同，则有433=36种方式；如果1、4不同，则有4322=48种方式那么加起来应该有84种方式第13题提示：2100=1267650600228229401496703205376 是一个31位数，l 010= l000 000 0000是一个11位数，由此可见这次近似计算时取的有效数字的个数最多是20第14题提示：800（1-68%）=256人从极端考虑，后来投票的人
15、都投了“数学游戏”项，设再次登录该网站时“数学游戏”项的投票数为x人，则x（256+x）=72%，解得x659投票总人数至少的人数为：256+659=915人第15题提示：每只轮胎的磨损总量设为1，每行驶1km前后胎的损耗度分别为，行驶xkm后交换，继续行驶ykm报废，所以，km最多可行驶3750km第16题提示：洗牌的方式是：（1）(4)；（2）（12）；（3）（1）；（4）（5）；（5）（9）；（6）（11）；（7）（10）；（8）（2）；（9）（13）；（10）（6）；（11）（8）；（12）（7）；（13）（3）位置（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）起始A2345678910JQK1次38KA410QJ576292次KJ93A7264Q10853次965K3Q810A27J4
