1、一、等差数列选择题1已知等差数列中，则数列的公差为（ ）AB2C8D132等差数列中，已知，则（ ）A13B14C15D163设等差数列的前项和为，且，则（ ）A45B50C60D804已知等差数列an的前n项和为Sn，则下列判断错误的是（ ）AS5，S10-S5，S15-S10必成等差数列BS2，S4-S2，S6-S4必成等差数列CS5，S10，S15+S10有可能是等差数列DS2，S4+S2，S6+S4必成等差数列5周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人
2、，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ）A32B33C34D356已知等差数列中，则的前n项和的最大值为（ ）ABC D 7已知等差数列的前项和为，若，则（ ）ABCD8若两个等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）ABCD9数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（ ）A8B4C12D1610已知数列的前项和为，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（ ）ABC数列的最大项为D11已知正项数列满足，数列满足，记的前n项和
3、为，则的值为（ ）A1B2C3D412已知等差数列的前项和为，且.定义数列如下：是使不等式成立的所有中的最小值，则（ ）A25B50C75D10013已知数列中，且，则这个数列的第10项为（ ）A18B19C20D2114已知数列是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前项和为.若且，则下列判断正确的是（ ）ABCD15已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C3D6416在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ）A3、8、13、18、23B4、8、12、16、20C5、9、13、17、21D6、10、14、18、2217已知数列xn满足x11，x2，且(n2)，则x
4、n等于（ ）A()n1B()nCD18等差数列中，若，则（ ）ABC2D919已知数列的前项和为，且，现有如下说法：；.则正确的个数为（ ）A0B1C2D320已知数列中，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是（ ）A2B4C8D16二、多选题21题目文件丢失！22已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）ABCD23已知等差数列的前n项和为且则（ ）AB当且仅当n= 7时，取得最大值CD满足的n的最大值为1224无穷等差数列的前n项和为Sn，若a10，d0，则下列结论正确的是（ ）A数列单调递减B数列有最大值C数列单调递减D数列有最大值25记为等差数列的前n项和
5、.已知，则（ ）ABCD26公差不为零的等差数列满足，为前项和，则下列结论正确的是（ ）AB（）C当时，D当时，27已知数列的前项和为，前项积为，且，则（ ）A当数列为等差数列时，B当数列为等差数列时，C当数列为等比数列时，D当数列为等比数列时，28设等差数列的前项和为，公差为.已知，则（ ）AB数列是递增数列C时，的最小值为13D数列中最小项为第7项29下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为（ ）.A数列是递增数列B数列是递增数列C数列是递增数列D数列是递增数列30公差为的等差数列，其前项和为，下列说法正确的有（ ）ABC中最大D【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数列
6、选择题1B【分析】设公差为，则，即可求出公差的值.【详解】设公差为，则，即，解得：，所以数列的公差为，故选：B2A【分析】利用等差数列的性质可得，代入已知式子即可求解.【详解】由等差数列的性质可得，所以，解得：，故选：A3C【分析】利用等差数列性质当 时及前项和公式得解【详解】是等差数列，故选：C【点睛】本题考查等差数列性质及前项和公式，属于基础题4D【分析】根据等差数列的性质，可判定A、B正确；当首项与公差均为0时，可判定C正确；当首项为1与公差1时，可判定D错误.【详解】由题意，数列为等差数列，为前项和，根据等差数列的性质，可得而，和构成等差数列，所以，所以A，B正确；当首项与公差均为0时
7、，是等差数列，所以C正确；当首项为1与公差1时，此时，此时不构成等差数列，所以D错误.故选：D.5D【分析】设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m,由他们年龄依次相差一岁得出，结合等差数列的求和公式得出，再由求出的值.【详解】根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，则有则有，则，所以解得，因为年龄为整数，所以.故选：D6B【分析】根据已知条件判断时对应的的范围，由此求得的最大值.【详解】依题意，所以，所以的前n项和的最大值为.7D【分析】由等差数列前项和性质得，构成等差数列，结合已知条件得和计算得结果.【详解】已知等差数列的前项和为，构成等差数列，所以
8、，且，化简解得.又，从而.故选：D【点睛】思路点睛：（1）利用等差数列前项和性质得，构成等差数列，（2），且，化简解得，（3），化简解得.8C【分析】可设，进而求得与的关系式，即可求得结果【详解】因为，是等差数列，且，所以可设，又当时，有，故选：9A【分析】设项数为2n，由题意可得，及可求解【详解】设等差数列的项数为2n，末项比首项大，由，可得，即项数是8，故选：A.10D【分析】当且时，由代入可推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式，由可判断A选项的正误；利用的表达式可判断BC选项的正误；求出，可判断D选项的正误.【详解】当且时，由，由可得，整理得（且）.则为以2
9、为首项，以2为公差的等差数列，.A中，当时，A选项正确；B中，为等差数列，显然有，B选项正确；C中，记，故为递减数列，C选项正确；D中，.，D选项错误.故选：D【点睛】关键点点睛：利用与的关系求通项，一般利用来求解，在变形过程中要注意是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用将递推关系转化为有关的递推数列来求解.11B【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式可得，求得，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解：由，得，所以数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前项和，解题的关键是由已知条件得，从
10、而数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题12B【分析】先求得，根据，求得，进而得到，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等差数列的前项和为，且，可得，因为，即，解得，当，（）时，即，即，从而.故选：B.13B【分析】由已知判断出数列是以为首项，以为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得.【详解】，且，数列是以为首项，以为公差的等差数列，通项公式为，故选：B.14D【分析】利用等差数列的求和公式可判断A选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B选项的正误；利用结合不等式的基本性质可判断C选项的正误
11、；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于，故选项A错误；对于B选项，由于，则，故选项B错误；对于C选项，由于，故选项C错误；对于D选项，设，则，从而，由于，故.，故.，由此，故选项D正确.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示、，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断.15A【分析】设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式列方程组，求出和的值，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，则，即 解得：，所以，所以的值是，故选：A16C【分析】根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字.【
12、详解】在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则，则，则这5个数依次是5，9，13，17，21.故选：C17C【分析】由已知可得数列是等差数列，求出数列的通项公式，进而得出答案【详解】由已知可得数列是等差数列，且，故公差则，故故选：C18A【分析】由和求出公差，再根据可求得结果.【详解】设公差为，则，所以.故选：A19D【分析】由得到，再分n为奇数和偶数得到，然后再联立递推逐项判断.【详解】因为，所以，所以，联立得：，所以，故，从而，则，故，故正确.故选：D20A【分析】将变形为，由等差数列的定义得出，从而得出，求出的最值，即可得出答案.【详解】因为时，所以，而所以数列是首项为3公差为1的
13、等差数列，故，从而.又因为恒成立，即恒成立，所以.由得所以，所以，即实数的最小值是2故选：A二、多选题21无22BD【分析】根据选项求出数列的前项，逐一判断即可.【详解】解：因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A：不符合题设；选项B：，符合题设；选项C：，不符合题设；选项D：，符合题设.故选：BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.23ACD【分析】由题可得，求出可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出可判断C；令，解出即可判断D.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，且，对于A，故A正确；对于B，的对称轴为，开口向下，故或7时，取得最大值，故B错误
14、；对于C，故，故C正确；对于D，令，解得，故n的最大值为12，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.24ABD【分析】由可判断AB，再由a10，d0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.【详解】根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正确；由a10，d0，可知等差数列数列先正后负，所以数列先增再减，有最大值，C不正确，D正确.故选：ABD.25AD【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.【详解】解：设等差数列的公差为，因为
15、所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，.故选：AD.26BC【分析】设公差d不为零,由，解得，然后逐项判断.【详解】设公差d不为零,因为，所以，即，解得，故A错误；，故B正确；若，解得，故C正确；D错误；故选：BC27AC【分析】将变形为，构造函数，利用函数单调性可得，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】由，可得，令，所以是奇函数，且在上单调递减，所以，所以当数列为等差数列时，；当数列为等比数列时，且，同号，所以，均大于零，故.故选：AC【点睛】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题28ACD【分析】由已知得，又，
16、所以，可判断A；由已知得出，且，得出时，时，又，可得出在上单调递增，在上单调递增，可判断B；由，可判断C ；判断 ，的符号， 的单调性可判断D；【详解】由已知得，又，所以，故A正确；由，解得，又，当时，时，又，所以时，时，所以在上单调递增，在上单调递增，所以数列不是递增数列，故B不正确；由于，而，所以时，的最小值为13，故C选项正确 ；当时，时，当时，时，所以当时，时，为递增数列，为正数且为递减数列，所以数列中最小项为第7项，故D正确；【点睛】本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题.29AD【分析】根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.【详解】， ，所以是递增数列，故正确，当时，数列不是递增数列，故不正确，当时，不是递增数列，故不正确，因为，所以是递增数列，故正确，故选：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.30AD【分析】先根据题意得，再结合等差数列的性质得，中最大，即：.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前项和公式得：，所以，由于，所以，所以，中最大，由于，所以，即：.故AD正确，BC错误.故选：AD.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式与等差数列的性质，是中档题.
