1、广东省汕头市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合,集合,则( )A. B. C. D. 2若，则（） A. B. C. D. 3.已知函数的最小正周期是（ ）A BC D 4函数是上的奇函数，则的值是（ ）A0 B C D5函数的零点所在的一个区间是（ ）ABC D6.函数（）的大致图象是（ ）A B C D7已知, 且, 则向量与的夹角为（ ）A B C D8若，则的值为（ ）A B C D9已知函数的值域为，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定10在中，设是边上
2、的一点，且,则（ ）A. B. C. D. 11已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）AB CD 12.已知定义在上的偶函数满足，且在区间上，若关于的方程有六个不同的根，则的范围为（ ）ABCD二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）请把答案填写在答题卡相应的位置上.13 函数的定义域是 14已知函数，则 . 15.函数的值域是 . 第16题图16.如图，在中，则 三、解答题（本大题共有5小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分14分）已知.（1）若，求的值；（2）何值时, 与的夹角最小? 此时与的位置关系如何?18（本题满分14分）已知函数
3、 其部分图象如下图所示. （1）求函数 的解析式；（2）若，且，求的值. 19（本小题满分14分）已知函数 （1）当时，解不等式；（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围20（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数 （1）当时，求函数的表达式； （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆
4、数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21（本小题满分14分）已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围2016-2017学年度高一数学期末考试试题参考答案DBBCB CBDAC DA 13 ；14 ；15. ；16. 17解：（1）, 1分又 3分， 5分， 7分（2）法一：设与的夹角为， ，8分要使夹角最小,则，即与共线同向. 10分,，即， 12分此时，满足与共线同向. 14分法二：设与的夹角为,则, 9分要与的夹角最小,则最大, ,故的
5、最大值为,此时, 12分 ,解之得,.时, 与的夹角最小, 此时与共线同向. 14分18解：（1）由图象知 3分将 代入，得 4分 因为 ，所以 ，即6分所以 7分（2） , ， 9分,11分14分19解 ：（1）当时，设，由，得，即或， 2分又，即，故不等式的解集是 4分（2）由题意知，在上恒成立， 在上恒成立， 7分设，由得，9分设，所以在上递增，12分 在上的最小值为 ，所以实数的取值范围为 14分20.解：（1）由题意：当；2分当 3分再由已知得 5分故函数的表达式为 7分（2）依题意并由（1）可得 9分当时，为增函数，故当时，其最大值为；11分当时， ， 对称轴当在区间上取得最大值
6、13分答：即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时14分21解：（1）函数为奇函数当时，函数为奇函数； 3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 6分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 8分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增； 11分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调减； 综上： 14分8
