1、数学期末教学质量检测试题一选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）1如果角的终边经过点，则 （ ） A B C D2从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A“至少一个白球”与“都是白球” B“至少有一个白球”与“至少有1个红球”C“恰有一个白球”与“恰有二个白球” D“至少有1个白球”与“都是红球”3函数的一个单调区间是 （ ）A B C D4对于非零向量、，下列命题中正确的是 （ ）A或 B 在上的正射影的数量为C D 5某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下： ( )甲：90 82 88 96 94； 乙：94 86 88 90 92A甲的平
2、均成绩比乙好 B甲的平均成绩比乙差C 甲乙平均分相同,甲的成绩稳定性比乙好 D甲乙平均分相同,乙的成绩稳定性比甲好6化简得到 （ ）A B C D7已知，且与不共线，则与的关系为（ ）A相等 B相交但不垂直 C平行 D垂直8已知，则 （ ）A B C D9袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）A B C D10函数的图像是由函数)的图像怎样变化而成（）A把图像上所有点向左平行移动个单位,再把横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)B把图像上所有点向左平行移动个单位,再把横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)C把图像上所有点向右平行移动个单位,再把横坐标缩短到原来的3
3、倍(纵坐标不变)D把图像上所有点向右平行移动个单位,再把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)11点P是ABC所在平面内的一点，且满足，则PAC的面积与ABC的面积之比为（）A B C D 12计算的算法流程图中：下面算法中错误的是 ( )二填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）13若点P位于第三象限，则角是第 象限的角.14半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 第15题15统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图所示，若考试采用100分制，并规定不
4、低于60分为及格，则及格率为 16半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点, 则= 三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题12分）已知矩形中ABCD，,（1）若,求（2）求与夹角的余弦值 18（本小题12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组8016第二组024第三组15第四组10020第五组5010合 计50100（）写出表中位置的数据；（）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第
5、三、四、五各组参加考核人数；（）在（）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 19（本小题12分）已知，且（）求的值； （）求的值20（本小题12分）已知（）求函数的最小正周期（）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值集合21（本小题12分）已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意xR，都有f (x) = f (2x)成立，设向量= ( sinx , 2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，（）求函数f (x)的单调区间；（）当x0,时，求不等式f ()f ()的解集.22（本小题1分）在平面直角坐
6、标系中，O为坐标原点，已知向量，又点, ,（）若，且，求向量（）若向量与向量共线，常数，当取最大值4时，求答案:DCACD ADBBA C C 13. 二 14. 15.0.8 16.-4 17. 解： (1) 位置的数据分别为12、0.3； 3分(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；6分(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有15种8分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种10分所以，故2人中至
7、少有一名是第四组的概率为12分18解：（1），（2）设与的夹角为，由=与的夹角的余弦值为 19.解 (1)原式= 又则20.（1）， （2）的最小值是，此时的集合是21解（1）设f(x)图象上的两点为A(x,y1）、B(2x, y2），因为=1 f (x) = f (2x)，所以y1= y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，f(x)的增区间为； f(x) 的减区间为（2）=（sinx，2）（2sinx, ）=2sin2x11，=（cos2x，1）(1,2)=cos2x21，f(x)在是1，+）上为增函数，f ()f ()f(2sin2x1) f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2 cos2x02k2x2k,kzkxk, kz 0x x综上所述，不等式f ()f ()的解集是： x|x 。22.(1), 又，得或（2），因为向量与向量共线， 时，取最大值为， 由=4，得，此时， ,时，取最大值为，由=4，得，（舍去）综上所述，6 / 6
