1、第22章 相似形测试题 一、选择题1如图1，DEFGBC，若DB4FB，则EG与GC的关系是()AEG4GC BEG3GCCEGGC DEG2GC 图1 图22如图2，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E.若AD4，DB2，则DEBC的值为()A. B. C. D.3如图3.利用标杆BE测量建筑物DC的高度已知标杆BE高1.2 m，测得AB1.6 mBC12.4 m则建筑物CD的高是() 图3A9.3 m B10.5 mC12.4 m D14 m4要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，
2、则它的最长边长为()A3 cm B4 cm C4.5 cm D5 cm5两个三角形的相似比是23，则其面积之比是()A. B23C49 D8276在平面直角坐标系中，OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中心，OAB与OAB位似若点B的对应点B的坐标为(0，6)，则点A的对应点A的坐标为()A(2，4) B(4，2)C(1，4) D(1，4)7如图4，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F.已知GF2，则线段AE的长度为()A6 B8 C10 D12 图4 图58如图5，在平面直角坐标系中，M，
3、N，C三点的坐标分别为(，1)，(3，1)，(3，0)，A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从点M运动到点N时，点B也随之运动设点B的坐标为(0，b)，则b的取值范围是()Ab1 Bb1Cb Db1二、填空题9已知，则的值是_10已知，且ab2c6，则a的值为_11如图6，AGGD41，BDDC23，则AEEC的值是_图612在矩形ABCD中，AB6，BC8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC.若APD是等腰三角形，则PE的长为_三、解答题13求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：(1)根据给出的ABC及线段AB，A(AA
4、)，以线段AB为一边，在图7中的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；(2)在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程图714如图8，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.(1)求证：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求线段DE的长 图815在如图9所示的平面直角坐标系中，已知点A(3，3)，B(1，3)，C(1，1)(1)画出ABC；(2)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标：_；(3)以点O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C2，画出A2B2C2，并写出点A2的坐标
5、：_ 图916已知正方形ABCD，M为边AB的中点(1)如图10(a)，G为线段CM上的一点，且AGB90，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.求证：BECF；BE2BCCE.(2)如图10(b)，在边BC上取一点E，满足BE2BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求的值 图10参考答案1 B2 A3 B4 C5C 6 A7 D8 B910 1211 12.或313解：(1)如图所示，ABC即为所求(2)已知：如图，ABCABC，k(k0)，D是AB的中点，D是AB的中点求证：k.证明：D是AB的中点，D是AB的中点，ADAB，ADAB，.ABCABC，k，AA
6、，ACDACD，k.14解： (1)证明：ABAC，ABCACB，ABC为等腰三角形AD是BC边上的中线，BDCD，ADBC.又DEAB，DEBADC.又ABCACB，BDECAD.(2)AB13，BC10，BDCDBC5.AD2BD2AB2，AD12.由(1)得BDECAD，即，DE.15解：(1)ABC如图所示(2)A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(3，3)(3)A2B2C2如图所示，点A2的坐标为(6，6)16 (1)根据已知条件证明ABEBCF即可；先证明CGECBG，得出CG2BCCE；再根据已知条件证明CFCG，结合中的结论可知BECFCG，由此可推理出结论；(2)可设正方形的
7、边长为1，设CFx，根据BE2BCCE列出一元二次方程，求出x的值即可解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，ABBC，ABEBCF90.又AGB90，BAEABG90.ABGCBF90，BAECBF，ABEBCF(ASA)，BECF.由可知BAECBF.AGB90，M为AB的中点，MGMAMB，GAMAGM，GBMBGM.又CGEAGM，从而CGECBG.又ECGGCB，CGECBG，即CG2BCCE.由CFGGBMBGMCGF，得CFCG.由知，BECF，BECG，BE2BCCE.(2)延长AE，DC交于点N，如图四边形ABCD是正方形，BACD，NEAB.又CENBEA，CENBEA，故，即BECNBACE.BABC，BE2BCCE，BECNBE2，CNBE.由ABDN知，.又AMMB，CFCNBE.设正方形ABCD的边长为1，BEx，则由BE2BCCE，得x21(1x)解得x1，x2(舍去)，于是.
