1、河北省衡水中学2008-2009学年度高二数学上学期期末考试试题（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。4.答卷时，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写在试卷规定的地方。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上
2、）1已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是A BC DABCD2如图，直角三角形ABC与正三角形ACD所在的两个平面互相垂直，如果公共边AC，则异面直线AD和BC间的距离为A. B. C. D.3已知点所在的平面区域为图中所示的三角形，且，则的取值范围是A. B. C. D. 4以下四个命题：若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.其中错误命题的个数为A1个 B2
3、个 C3个 D4个5圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为ACBDA B C D66.如图，三棱锥中，面， ，设AD与面ABC所成角为，AB与面ACD所成的角为，则下列结论正确的是A B C D大小关系无法确定7已知椭圆的长轴是短轴的三倍，长轴和短轴都在坐标轴上，且过点，则椭圆方程为 A B 或 C D或8抛物线与直线交于两点，且点坐标为（1，2），设抛物线的焦点为，那么等于A.5 B.6 C. D.79甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有A. 20种B. 30种C. 40种D.
4、60种10 已知半径为1的球面上有A、B、C三点，且它们之间的球面距离都是，则球心O到平面ABC的距离为AHBC A B C D11如图，在中，tanA=3，点H在BC边上，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为 A1 B2 C3 D412. 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是 A. B. C. D. 二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上）13若双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标为_.14在棱长为的正方体中，E，F分别为和的中点，则异面直线和所成角的正切值为 .15已知动圆与都
5、外切，则动圆圆心的轨迹方程为 .16底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.其中，假命题的编号是_ _.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸上）17（本小题满分10分）已知一个圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得弦长为，求此圆的方程.18（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点.（1）求证：；（2）求异面直线 与所成角的余弦值；（3）求.19（本小题满分12分）如
6、图，在平行四边形中，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且、间的距离为2（1）求点到平面的距离；（2）为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？20（本小题满分12分）已知过抛物线的对称轴上一点作直线，与抛物线交于两点（1）若为钝角(为坐标原点)，求实数的取值范围；（2）若为抛物线的焦点，过点且与垂直的直线与抛物线交于两点, 设的中点分别为求证：直线必过定点.21（本小题满分12分）已知：三棱柱中，各棱长均为，平面平面，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）设是线段的中点，是内部及边界上的一动点，使/平面，试指出动点的轨迹图形是什么？请说明你的理由.22. （本小题满分1
7、2分）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点） （1）若椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程； （2）求证：不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点，并求点的坐标； （3）若直线过（2）中的定点，且椭圆的离心率，求原点到直线距离的取值范围答案及评分细则一、选择题：1-5 ADACB 6-10 BDDAB 11-12 CD二、填空题：13、；14、；15、；16、.三、解答题：17解：设圆心坐标为，则半径为2分则圆的方程为4分又 .6分解得 8分所以圆的方程为 或.10分18解：（1）中，由,得：，且在平面内的射影为 . 4分（2）设交点为E,连结DE，则 /， 为异面直线与所成的角，在中，
8、 ， 异面直线 与所成角的余弦值为.8分（3）由A、B关于点D对称，则所求即为点到平面的距离在中，. ， 又由 解得： 为12分19解：（1） 又 3分过点做于，则即为到平面的距离，则6分（2）过作于，则，故，连，则就是与平面所成的角8分设，故知，则，同理可知，在中，由余弦定理得若，则，故有，解得，即时，与平面所成的角为12分20解：(1)设，代入化简得： 恒成立设，则3分 为钝角，则 ， 即：，即， 又因为，解得 6分（1） 若为焦点，则, ,由(1)可知, ,点的坐标为因为直线过点且与垂直,可得点的坐标为8分直线的斜率为,直线的方程为,即,令,得,故直线过定点.12分21. （1）证明：取
9、的中点，连、三棱柱各棱长均相等，与都是等边三角形平面平面，平面平面平面，由三垂线定理得：又四边形是菱形，而4分（2）连与交于点，设与交于点，连，则，取的中点，连，可证又四边形是菱形就是所求二面角的平面角6分由（1）知，即所求二面角的大小为8分（3）取的中点，的中点，连，连必过点，且为的中点，则平面/平面在线段上（含端点）任取一点，连，则而过平面外一点只能作出一个平面与其平行因此，点的轨迹就是线段12分22解：（1）由4分 （2）由则不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的定点（，）6分 （3）将定点坐标代入直线方程得则原点到直线的距离为,又，则8分由此得 10分 令，令可证得在原点到直线距离的取值范围为12分
