1、高三理科数学全国1卷高考模拟试题一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则等于 A. B. C. D. 2.已知复数（其中为虚数单位），若为纯虚数，则实数等于 A. B. C. D. 3.的内角，的对边分别为，若，则等于A. B. C. 或 D. 或 4. 若实数满足条件，则的最小值为A. B. C. D. 5.已知平面平面，直线，直线，且，有以下四个结论： 若，则 若，则 和同时成立 和中至少有一个成立其中正确的是A B C D 6.已知，点为斜边的中点，则等于 A. B. C. D.7.抛物线的焦点为，点，为抛物线
2、上一点，且不在直线上，则周长的最小值为A. B. C. D.8.某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，220；女生380人，学籍编号221，222，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），然后再从这10位学生中随机抽取3人座谈，则3人中既有男生又有女生的概率是A B. C. D.9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的最后一个的值为AB CD10.已知定义在上连续可导的函数满足，且，则A. 是增函数 B.是减函数 C. 有最大值1 D. 有最小值111.已知双曲线，过轴上
3、点的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接.若，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 12.已知，为动直线与和在区间上的左，右两个交点，在轴上的投影分别为，.当矩形面积取得最大值时，点的横坐标为，则A B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 的展开式中，的系数为_.14. 化简：_.15. 某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为_.16. 若实数a，b，c满足，则的最小值是_ _. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本题满分12分）已知数列,满足,.（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求.
4、18.（本题满分12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动，“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了低碳生活、绿色出行的理念。某机构随机调查了本市500名成年市民某月的骑车次数，统计如下：人数 次数年龄 0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,6018岁至30岁6142032404831岁至44岁462028404245岁至59岁22183337191160岁及以上1513101255联合国世界卫生组织于2
5、013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人记本市一个年满18岁的青年人月骑车的平均次数为.以样本估计总体.（1）估计的值；（2）在本市老年人或中年人中随机访问3位，其中月骑车次数超过的人数记为，求的分布列与数学期望.19.（本题满分12分）在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，.（1）求证：/平面；（2）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于两点，且点的坐标为，点是椭圆上的任意一点，点满足，（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹方程；（3
6、）当三点不共线时，求面积的最大值21.（本题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的零点个数；（2）当时，求证：恒成立.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线： （为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点，求面积的最大值23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，若的解集是.（1）求的值；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.高三理科数
7、学全国1卷高考模拟试题参考答案一、选择题：1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D 9.A 10.D 11.A 12.A 二、填空题： 1340 144 15 161三、解答题：17 解：（1）证明：由得 4分数列是首项为，公差为的等差数列5分（2）设7分由（）得，数列为公差为的等差数列 即8分，且是首项，公差为的等差数列10分12分18解：（1）由已知可得下表人数 次数年龄0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60合计青年人102040608090300中年人221833371911140老年人151310125560本市一个青年人月骑车的平均
8、次数：. 5分（2）本市老年人或中年人中月骑车时间超过40次的概率为.7分，故.9分0123 所以的分布列如下：.12分19证明：（1）连接相交于点，取的中点为,连接.是正方形，是的中点，,又因为,所以且，所以四边形是平行四边形， 3分，又因为平面,平面平面5分（2）是正方形，是直角梯形，,平面,同理可得平面.又平面，所以平面平面, 又因为二面角为，所以,由余弦定理得,所以,又因为平面，,所以平面， 7分以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,8分所以,设平面的一个法向量为，则即令，则，所以11分设直线和平面所成角为，则12分20解：（1）双曲线的顶点为，椭圆两焦点分别为，设椭圆
9、方程为，椭圆过点，得椭圆的方程为（2）设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，由，得，即 同理，由，得 得 由于点在椭圆上，则，得，代入式得当时，有， 当，则点或，此时点对应的坐标分别为或，其坐标也满足方程，点的轨迹方程为（3）点到直线的距离为的面积为而（当且仅当时等号成立），当且仅当时，等号成立由解得或的面积最大值为 此时，点的坐标为或21. 解：（1）由已知1分令，2分单调递增 ，单调递减 综上：或时，有1个零点 ；时，有2个零点；时，有0个零点.（2）证明：要证 即证令， 7分； 9分 单调递减 11分单调递增，单调递减， 综上： 12分22解：（1）依题意得，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，3分 直线的直角坐标方程为5分（2）曲线的直角坐标方程为，由题意设， 则，即，得或（舍）， ，则，7分 到的距离为 以为底边的的高的最大值为 则的面积的最大值为10分23. 解：（1）：1分 作出函数的图象 3分 由的解集为 及函数图象得 得 5分（2）由绝对值不等式几何意义得6分 有解 即 8分 9分实数的取值范围10分高三理科数学 第 11 页 共 11 页
