1、高中数学基本初等函数单元测试题(基础题)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)1函数y的定义域是( )A2,) B(1,2C(,2 D.2已知函数f(x)log2(x1),若f()1,则( )A0 B1 C1 D33已知集合Ay|ylog2x,x1,By|y()x,x1,则AB( )Ay|0y By|0y1Cy|y1 D4函数f(x)的图象( )A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称5设2a5b
2、m,且2,则m( )A. B10C20 D1006已知f(x),则f(8)等于( )A1 B0C1 D27若定义域为区间(2,1)的函数f(x)log(2a3)(x2),满足f(x)f(1),则x的取值范围是( )A(,1) B(0,)(1,)C(,10) D(0,1)(10,)9幂函数yxm23m4(mZ)的图象如下图所示,则m的值为( )A1m4 B0或2C1或3 D0,1,2或310为了得到函数ylg的图像,只需把函数ylgx的图像上所有的点( )A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D向
3、右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度11已知logbloga2a2c B2a2b2cC2c2b2a D2c2a2b12若0a0 Ba1a1Cloga(1a)a2第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13函数yax(a0,且a1)在1,3上的最大值比最小值大,则a的值是_14若函数f(2x)的定义域是1,1,则f(log2x)的定义域是_15函数ylg(43xx2)的单调增区间为_16已知:axm,bx,cx,0x1,0m1,则a,b,c的大小顺序(从小到大)依次是_三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明
4、,证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)在同一坐标系中,画出函数f(x)log2(x)和g(x)x1的图象当f(x)1),若不等式f(x)4的解集为2,2,求a的值20(本题满分12分)在已给出的坐标系中,绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象(1)f(x)的定义域为2,2;(2)f(x)是奇函数;(3)f(x)在(0,2上递减;(4)f(x)是既有最大值,也有最小值;(5)f(1)0.21(本题满分12分)设a0,f(x)是R上的偶函数(1)求a的值;(2)证明f(x)在(0,)上是增函数22(本题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正
5、比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位:万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)高中数学基本初等函数单元测试题(基础题)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)1答案 B解析 log(x1)0,0
6、x11,10,By|0yABy|0y,故选A.4答案 D解析 f(x)2x2xf(x)f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称5答案 A解析 2a5bmalog2m blog5mlogm2logm5logm102m选A.6答案 A解析 f(8)f(6)f(4)f(2)f(0)f(2)log21,选A.7答案 B解析 2x1,0x21,又f(x)log(2a3)(x2)1,a2.8答案 C解析 f(x)为偶函数,f(lgx)f(1)化为f(|lgx|)f(1),又f(x)在0,)上为减函数,|lgx|1,1lgx1,x10,选C.9答案 D解析 yxm23m4在第一象限为减函数m23m40即1m4又
7、mZ m的可能值为0,1,2,3.代入函数解析式知都满足,选D.10答案 C解析 ylglg(x3)1需将ylgx图像先向左平移3个单位得ylg(x13)的图象,再向下平移1个单位得ylg(x3)1的图象,故选C.11答案 A解析 由logblogaac,又y2x为增函数,2b2a2c.故选A.12答案 A解析 当0a1时,logax单调减,01aloga10.故选A.点评 yax单调减,01a1,a1aa,即aa2;当1aa,即a时,(1a)2a2;当1aa,即a1时,(1a)20,a1a0,且a1)在1,3上的最大值比最小值大,则a的值是_答案 或.解析 当a1时,yax在1,3上递增,故
8、a3a,a;当0a0,因此所求区间为(1,16已知:axm,bx,cx,0x1,0m1,则a,b,c的大小顺序(从小到大)依次是_答案 c,a,b解析 将axm,bx,cx看作指数函数yxP(0x1为常数,P为变量),在P1m,P2,P3时的三个值,0x1,yxP关于变量P是减函数,0m1,mxmx;cab.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分12分) 解析 f(x)与g(x)的图象如图所示;显然当x1时,f(x)g(x),由图可见,使f(x)g(x)时,x的取值范围是1x0.18(本题满分12分)分析 先区分正负,正的找出大于1的,小
9、于1的,再比较解析 首先01;、(0,1);log35、log34都大于1;log1;3,3都小于1,log2,1log30.(1),yx为减函数,;(2)yx3为增函数,1,33log3log41;(4)ylog3x为增函数,log35log34log331.综上可知,33log3log20log34log35.19(本题满分12分) 解析 当x0,f(x)ax,f(x)为偶函数,f(x)ax,f(x),a1,f(x)4化为或,0xloga4或loga4x0,a1.(2)设0x1x2,f(x1)f(x2)ex1ex2(ex2ex1) 0f(x1)f(x2),f(x)在(0,)上为增函数22(本题满分14分)解析 (1)设各投资x万元时,A产品利润为f(x)万元,B产品利润为g(x)万元,由题设f(x)k1x,g(x)k2,由图知f(1),k1,又g(4),k2,从而:f(x)x(x0),g(x)(x0)(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10x万元;设企业利润为y万元yf(x)g(10x) (0x10),令t,则0t,yt(t)2(0t),当t时,ymax4,此时x103.75.当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约4万元