1、解析几何初步测试题及答案详解(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列叙述中不正确的是()A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都有唯一对应的倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan 2如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a为()A3 B6 C D3在同一直角坐标系中，表示直线yax与直线yxa的图象(如图所示)正确的是()4若三点A(3,1)，B(2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A2 B3 C9 D95过点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
2、是()Axy10B4x3y0C4x3y0D4x3y0或xy106已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A4 B C D7已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A4 B20 C0 D248圆(x2)2y25关于y轴对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)259以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y3)2910已知圆C：x2y24x5
3、0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A3x2y70 B2xy40Cx2y30 Dx2y3011若直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()A0 B1 C2 D312已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A5 B10 C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影，则|OB|_14如果A(1,3)关于直线l的对称点为B(5,1)，则直线l的方程是_15已知直线l与直线y1，xy70分别相交于P、Q两点
4、，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为_16若xR，有意义且满足x2y24x10，则的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为xy10及3x40，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程18(12分)已知ABC的两条高线所在直线方程为2x3y10和xy0，顶点A(1,2)求(1)BC边所在的直线方程；(2)ABC的面积19(12分)已知一个圆和直线l：x2y30相切于点P(1,1)，且半径为5，求这个圆的方程20(12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求
5、圆的方程21(12分) 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x2y100，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方并说明理由22(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程答案详解1D90时，斜率不存在选D2B当两直线平行时有关系，可求得a63C4D由kABkAC得b95D当截距均为0时，设方程为y
6、kx，将点(3，4)代入得k；当截距不为0时，设方程为1，将(3，4)代入得a16D7A垂足(1，c)是两直线的交点，且l1l2，故1，a10l：10x4y20将(1，c)代入，得c2；将(1，2)代入l2：得b12则abc10(12)(2)48A(x，y)关于y轴的对称点坐标(x，y)，则得(x2)2y259C圆心为(2，3)，半径为2，故方程为(x2)2(y3)2410D化成标准方程(x2)2y29，过点P(1,2)的最短弦所在直线l应与PC垂直，故有klkPC1，由kPC2得kl，进而得直线l的方程为x2y3011A将两方程联立消去y后得(k21)x22kx90，由题意此方程两根之和为0
7、，故k012D因为点A(1,2)在圆x2y25上，故过点A的圆的切线方程为x2y5，令x0得y令y0得x5，故S513解析易知点B坐标为(0,2,3)，故OB143xy4015解析设P(x,1)则Q(2x，3)，将Q坐标代入xy70得，2x370x2，P(2,1)，kl16解析x2y24x10(y0)表示的图形是位于x轴上方的半圆，而的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为17解由题意得解得即平行四边形给定两邻边的顶点为又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为另两边所在直线分别与直线xy10及3xy40平行，它们的斜率分别为1及3，即它们的方程为y及y3，另
8、外两边所在直线方程分别为xy130和3xy16018解(1)A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB，kAC1AB、AC边所在的直线方程为3x2y70，xy10由得B(7，7)由得C(2，1)BC边所在的直线方程2x3y70(2)|BC|，A点到BC边的距离d，SABCd|BC|19解设圆心坐标为C(a，b)，则圆的方程为(xa)2(yb)225点P(1,1)在圆上，(1a)2(1b)225又CPl，2，即b12(a1)解方程组得或故所求圆的方程是(x1)2(y12)225或(x1)2(y12)22520解设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，圆上的点A(2,3)关于x2y0的对称点
9、仍在圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，即a2b0 圆被直线xy10截得的弦长为2，2()2r2 由点A(2,3)在圆上得(2a)2(3b)2r2 由解得或圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)224421解如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，若P(异于P)在直线上，则|AP|BP|AP|BP|AB|因此，供水站只有在P点处，才能取得最小值，设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，即解得即A(3,6)所以直线AB的方程为6xy240，解方程组得所以P点的坐标为故供水站应建在点P处22解(1)由题意，得55，化简，得x2y22x2y230即(x1)2(y1)225点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得24252，解得k直线l的方程为xy0即5x12y460综上，直线l的方程为x2，或5x12y460
