1、第三章检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号随机事件及其概率1,2,4,13,17概率与频率的关系3,8古典概型7,11,16,18,19,22几何概型5,6,9,10,12,20综合应用14,15,21一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是(C)(A)随机事件的概率总在0,1内(B)不可能事件的概率不一定为0(C)必然事件的概率一定为1(D)以上均不对解析:随机事件的概率总在(0,1)内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.故选C.2.下列说法中正确的是(D)(A)若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1(B)若事件A与事件B满
2、足条件:P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件(C)一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件(D)把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件3.王华向一个靶子投掷飞镖,投了n次,投中了m次,则他投中靶子的频率为,当n很大时,那么投中靶子这一事件发生的概率P(A)与的关系是(A)(A)P(A)(B)P(A) (D)P(A)=解析:大量重复试验下,概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,故选A.4.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全
3、是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是(B)(A)A与C互斥 (B)B与C互斥(C)任何两个均互斥(D)任何两个均不互斥解析:因为事件B是表示“三件产品全是次品”,事件C是表示“三件产品不全是次品”,显然这两个事件不可能同时发生,故它们是互斥的,所以选B.5.如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是(A)解析:投中阴影部分的概率分别为,又,.且,即最大.故选A.6.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:不妨设矩形的长、宽分别为a,b,于是S矩形=ab,SABE
4、=ab,由几何概型的概率公式可知P=.故选C.7.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率是(B)(A)(B)(C)(D)解析:给三人打电话的不同顺序有6种可能,其中第一个给甲打电话的可能有2种,故所求概率为P=.故选B.8.手表实际上是个转盘,一天24小时,分针指到哪个数字的概率最大(D)(A)12(B)6(C)1(D)12个数字概率相等解析:手表设计的转盘是等分的,即分针指到1,2,3,12中每个数字的机会都一样.故选D.9.如图,四边形EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,则P
5、(A)等于(D)(A)(B)(C)2(D)解析:豆子落在正方形EFGH内是随机的,故可以认为豆子落在正方形EFGH内任一点是等可能的,属于几何概型.因为圆的半径为1,所以正方形EFGH的边长是,则正方形EFGH的面积是2,又圆的面积是,所以P(A)=.10.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:如图所示,在边AB上任取一点P,因为ABC与PBC是等高的,所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“|BP|AB|”,即P（PBC的面积大于）=.故选C.11.掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现2点”,B表示“出现奇数点”,则P(
6、AB)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由古典概型的概率公式得P(A)=,P(B)=.又事件A与B为互斥事件,由互斥事件的概率和公式得P(AB)=P(A)+P(B)=+=.12.如图,等腰直角三角形的斜边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域M(图中阴影部分),若在此三角形内随机取一点,则此点取自区域M的概率为(D)(A)(B)(C)(D)1-解析:根据几何概型概率计算公式,此点取自区域M的概率P=1-.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.一个口袋内装有大小相同的10个白球,5个黑球,5个红球,从中任取一球是白球或黑球的概率为.解析:记
7、“任取一球为白球”为事件A,“任取一球为黑球”为事件B,则P(AB)=P(A)+P(B)=+=.答案:14.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,则这两名同学的成绩相同的概率是.解析:由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学,共有9种选法,其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种,故所求概率P=.答案:15.已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,集合B=(x,y)|x+y+a=0,若AB的概率为1,则a的取值范围是.解析:依题意知,直线x+y+a=0与圆x2+y2=1恒有公共点,故1,解得-a.答案:-,16.从1,2,3,
8、4这四个数字中,任取两个,这两个数字都是奇数的概率是,这两个数字之和是偶数的概率是.解析:从1,2,3,4四个数字中任取两个共有6种取法,取的两个数字都是奇数只有1,3一种情况,故此时的概率为.若取出两个数字之和是偶数,必须同时取两个偶数或两个奇数,有1,3;2,4两种取法,所以所求的概率为=.答案:三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)对某班一次测验成绩进行统计,如表所示:分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100概率0.020.040.170.360.250.15(1)求该班成绩在80,100内的概率;(2)求该班成绩在60,100内的概率.解
9、:记该班的测试成绩在60,70),70,80),80,90),90,100内依次为事件A,B,C,D,由题意知事件A,B,C,D是彼此互斥的.(1)该班成绩在80,100内的概率是P(CD)=P(C)+P(D)=0.25+0.15=0.4.(2)该班成绩在60,100内的概率是P(ABCD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.17+0.36+0.25+0.15=0.93.18.(本小题满分12分)袋子中装有大小和形状相同的小球,其中红球与黑球各1个,白球n个.从袋子中随机取出1个小球,取到白球的概率是.(1)求n的值;(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分,为黑球得1分,为红球
10、不得分.现从袋子中取出2个小球,求总得分为2分的概率.解:(1)由题意可得=,解得n=2,经检验n=2是分式方程的根,故n的值为2.(2)设红球为a,黑球为b,白球为c1,c2,从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为(a,b),(a,c1),(a,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2),共有6个,其中得2分的基本事件有(a,c1),(a,c2),所以总得分为2分的概率为=.19.(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球
11、.若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2)有人认为:甲箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认为正确吗?请说明理由.解:(1)所有可能的摸出结果是A1,a1,A1,a2,A1,b1,A1,b2,A2,a1,A2,a2,A2,b1,A2,b2,B,a1,B,a2,B,b1,B,b2.(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为A1,a1,A1,a2,A2,a1,A2,a2,共4种,所以中奖的概率为=,不中奖的概率为1-=,故这种说法不正确.20.(本小题满分12分)甲、乙两人约定
12、晚上6点到7点之间在某地见面,并约定先到者要等候另一人一刻钟,过时即可离开.求甲、乙能见面的概率.解:如图所示,以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面的等价条件是|x-y|15.在平面直角坐标系内,(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形,而事件A“甲、乙能见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域,由几何概型的概率公式得P(A)=.所以甲、乙能见面的概率是.21.(本小题满分12分)已知集合Z=(x,y)|x0,2,y-1,1.(1)若x,yZ,求x+y0的概率;(2)若x,yR,求x+y0的概率.解:(1)设“x+y0,x,yZ”为事件A,x,yZ,x0,2,
13、即x=0,1,2;y-1,1,即y=-1,0,1.则基本事件有(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共9个.其中满足“x+y0”的基本事件有8个,所以P(A)=.故x,yZ,x+y0的概率为.(2)设“x+y0,x,yR”为事件M,因为x0,2,y-1,1,则基本事件为如图四边形ABCD区域,事件M包括的区域为其中的阴影部分.所以P(M)=,故x,yR,x+y0的概率为.21.(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所
14、示),其中样本数据分组区间为40,50),50,60),80,90),90,100.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率.解:(1)因为(0.004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有500.00610=3(人),记为A
15、1,A2,A3;受访职工中评分在40,50)的有500.00410=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2.又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种,即B1,B2,故所求的概率为.22.(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张
16、卡片中任取两张,求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F是标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.
