1、立体几何测试题1如图，直二面角DE中， 四边形是边长为2的正方形，F为上的点，且平面.（）求证平面；（）求二面角BE的大小的余弦值；2已知直四棱柱A1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱1的中点，M为线段1的中点. （1）求证：直线平面； （2）求证：平面1平面1A1； （3）求平面1与平面所成二面角的大小.3、在四棱锥中，底面为矩形，平面，点 E在线段上，平面（1） 证明：平面；（2） （2）若1，2，求二面角的正切值； 4、如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小. 5. 如图，是正四棱锥,是正方体，其中（）求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的大小； （）求到平面
2、的距离 6. 已知多面体中，平面，平面， = = = = 2a， = a，F为的中点. （）求证：平面； （）求异面直线，所成角余弦值； （）求面和面所成二面角的大小. 7. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（）求到平面的距离；（）求二面角的大小8. 如图，正三棱柱A1B1C1中，D是的中点，11. （I）求证：1C平面1D； （）求二面角B1D的大小； （）求点c到平面1D的距离.参考答案1、解：（）平面. 二面角DE为直二面角，且， 平面. （）连结交于C，连结，正方形边长为2，平面，由三垂线定理的逆定理得. 是二面角BE的平面角由（）平面， 又，在等腰直角
3、三角形中，.又直角 ，二面角BE大小的余弦值等于 2、解（）延长C1F交的延长线于点N，连结.因为F是1的中点，所以F为C1N的中点，B为的中点.又M是线段1的中点，故. （）证明：连，由直四棱柱A1B1C1D1可知：平面, 又平面， 四边形为菱形，在四边形中，且，所以四边形为平行四边形.故，平面1A1. 1A1. （）由（）知1A1，又1 1A1， 1，1. 又由可知，C1就是平面1与平面所成二面角的平面角或补角.在C1中，故C130.平面1与平面所成二面角的大小为30或1503.4.【答案】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合
4、且是二面角的平面角 设，则， 既二面角的大小为5. 解：() 连结 , 交于点O , 连结 , 则面 , 又 , , , （） , , 面 , 过点O作于点M，连结 , 则 , 就是二面角的平面角, 又, , ,即二面角的大小为 ()用体积法求解：解得，即到平面的距离为6. 解：（）平面，平面。又，F为中点，面平面 。 （）取中点M，连结、，则四边形为平行四边形，则为与所成的角。在中，2a由余弦定理得：异面直线、所成的角的余弦值为。 （）延长。交于点G，连结。 因为，所以A为中点。又因为F为中点，所以。因为平面，所以平面。故为面和面所成二面角的平面角易求457. 解：（I）因为平面，所以平面平
5、面，又，所以平面，得，又所以平面；（）因为，所以四边形为 菱形，故，又为中点，知。取中点，则平面，从而面面， 过作于，则面，在中，故，即到平面的距离为。（）过作于，连，则，从而为二面角的平面角，在中，所以，在中，故二面角的大小为。8. （I）证明：连接A1B，设A1B1 = E，连接.A1B1C1是正三棱柱，且1 = ，四边形A11是正方形，E是A1B的中点，又D是的中点，A1C. 平面1D，A1C平面1D，A1C平面1D. （）解：在面内作于点F，在面A11内作1于点G，连接.平面A11平面， 平面A11，是在平面A11上的射影， 1， 1是二面角B1D的平面角 设A1A = = 1，在正中，在中，在中，所以，二面角B1D的大小为 （）解：平面B11平面，且，平面B11，又平面1D，平面B11平面1D.在平面B11内作B1D交B1D的延长线于点H，则的长度就是点C到平面1D的距离. 由B1，得即点C到平面1D的距离是
