高二数学解三角形单元测试题(DOC 5页).doc

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1、优秀学习资料 欢迎下载高二数学解三角形单元测试题(时间120分钟,满分150分)一、选择题:(每小题5分,共计60分)1. ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形2. 在ABC中,b=,c=3,B=300,则a等于( ) A B12 C或2 D23. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) Aa=7,b=14,A=300有两解 Ba=30,b=25,A=1500有一解 Ca=6,b=9,A=450有两解 Da=9,c=10,B=600无解4. 已知ABC的周长为9,且,则cosC的值为( )ABCD5. 在ABC中,

2、A60,b1,其面积为,则等于( )A3BCD6. 在ABC中,AB5,BC7,AC8,则的值为( )A79B69C5D-57.关于x的方程有一个根为1,则ABC一定是( )A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m69. ABC中,若c=,则角C的度数是( )A.60 B.120 C.60或120 D.4510. 在ABC中,若b=2,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是( )A.0A30 B.0A45 C.0A90 D.30A6011.在ABC中,那么ABC一定是(

3、 )A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定二、填空题(每小题4分,满分16分)13.在ABC中,有等式:asinA=bsinB;asinB=bsinA;acosB=bcosA;. 其中恒成立的等式序号为_14. 在等腰三角形 ABC中,已知sinAsinB=12,底边BC=10,则ABC的周长是 。15. 在ABC中,已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于_.16. 已知ABC的三边

4、分别是a、b、c,且面积,则角C=_三、解答题17. 已知在ABC中,A=450,AB=,BC=2,求解此三角形. (本题满分12分)18. 在ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120,求ABC的三边长. (本题满分12分)19. 在锐角三角形中,边a、b是方程x22x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B)=0,求角C的度数,边c的长度及ABC的面积. (本题满分13分)20. 在ABC中,已知边c=10, 又知=,求a、b及ABC的内切圆的半径。(本题满分13分)图1ABC北451521. 如图1,甲船在A处,乙船在A处的南偏东45方向,距A有9n mile并以20n

5、 mile/h的速度沿南偏西15方向航行,若甲船以28n mile/h的速度航行,应沿什么方向,用多少h能尽快追上乙船? (本题满分12分)22.在ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=,且tanA+tanB=tanAtanB,又ABC的面积为SABC=,求a+b的值。(本题满分12分)正余弦定理单元测试参考答案1. A 2.C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9.B 10. B 11.D 12.A13. 14.50, 15.1200,16. 45017. 解答:C=120 B=15 AC=或C=60 B=7518. 解答:a=14,b=10,c

6、=619. 解答:解:由2sin(A+B)=0,得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根,a+b=2, ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, SABC=absinC=2= .20.解答:由=,=,可得 =,变形为sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形.由a2+b2=102和=,解得a=6, b=8, 内切圆的半径为r=221. 解析:设用t h,甲船能追上乙船,且在C处相遇。在ABC中,AC=28t,B

7、C=20t,AB=9,设ABC=,BAC=。=1804515=120。根据余弦定理,(4t3)(32t+9)=0,解得t=,t=(舍)AC=28=21 n mile,BC=20=15 n mile。 根据正弦定理,得,又=120,为锐角,=arcsin,又,arcsin,甲船沿南偏东arcsin的方向用h可以追上乙船。22. 解答:由tanA+tanB=tanAtanB可得,即tan(A+B)=tan(C)= , tanC=, tanC=C(0, ), C=又ABC的面积为SABC=,absinC=即ab=, ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC ()2= a2+b22abcos()2= a2+b2ab=(a+b)23ab (a+b)2=, a+b0, a+b=

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