1、 2019-2020 学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1与3的积是 3 的数是( ) A1 B6 C1 2下列各项中是同类项的是( ) Axy与2yx B2ab与2abc C 2 x y与 2 x z D 2 a b与 2 ab 3下列各题去括号正确的是( ) A()()abcdabcd+=+ B2()2abcabc= C()()abcdabcd+= D2()22abcabc= 4无论x取何值，下列代数式的值始终是正数的是( ) A|x B 2 x C| 1x
2、D 2 1x + 5通常我们用来表示相反意义的量的数是( ) A正数和负数 B整数和分数 C有理数和无理数 D有限小数和无限小数 6把一个数a增加 2，然后再扩大 2 倍，其结果应是( ) A22a + B2(2)a + C24aa+ D22(2)aa+ 7 如图， 数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c， 且ABBC= 如果有0ab+、 0bc+、0ac+，那么该数轴原点O的位置应该在( ) A点A的左边 B点A与B之间 C点B与C之间 D点C的右边 8有一列数 1 a， 2 a， 3 a， 4 a， 5 a， n a，从第二个数开始，等于 1 与它前面的那个数的 差的倒数，若 1
3、3a =，则 2019 a为( ) A2019 B 2 3 C 1 2 D3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 92的相反数是 10绝对值与倒数均等于它本身的数是 11比较大小： 2 2 () 3 3 4 （填“” 、 “ =” 、 “ ” ) 122019 年 10 月 3 日南京中山陵景区入园人数约为 75000 人，数字 75000 用科学记数法可 以表示为 13整式的加减中， “去括号”与“合并同类项”的数学依据都是 14因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5 C ，如果上午 10 时测得气温为8 C ，那 么下午 4 时该地的气温是 C 1
4、5如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x = ，则最后输出的结果是 16下列叙述：存在两个不同的无理数，它们的和是整数；存在两个不同的无理数，它 们的积是整数；存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数其中正确的 是 （填序号） 17已知数轴上有A、B两点，若A、B之间的距离为 1，点A在原点左边与原点之间的 距离为 3，那么B点表示的数是 18若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|abaccb+= 三、计算与解答（共三、计算与解答（共 64 分）分） 19有 5 筐苹果，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 称后的记录如表： 第一筐 第二筐
5、 第三筐 第四筐 第五筐 2.5 2 3 1.5 0.5 （1）若调整标准，以每筐 27 千克为准，则第五筐应记为 （2）五筐苹果一共多少千克？ 20计算 （1） 27 ()()( 2) 99 + （2） 324 42 2( )( 1) 93 + 21化简 （1）3257xyxy+； （2） 22 2(32 )(23 )xxxx+ 22先化简，再求值： 2222 (23)2(2)xxyyxxyy+，其中1x = ，2y = 23已知代数式53ab+的值为4，求代数式2()4(2)abab+的值 24 （7 分）已知a是一个正整数，且19a剟，用只含a的代数式表示： （1）一个两位数的个位数字是
6、a，十位数字是 3，这个两位数是 ； （2）一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被 3 整除，则这个 两位数是 25 （9 分）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示3、1.5、0、4 （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、C两点之间的距离是 ； （3） 如果把数轴的原点取在点B处， 其余条件都不变， 那么点A、C、D分别表示的数是 26 （7 分）已知多项式 2 xaxyb+与 2 363bxxy+差的值与字母x的取值无关，求代 数式 2222 3(2)4()aabbaabb+的值 27 （7 分）桌子上有 8 只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的 4 只，只
7、要翻转 2 次，就把它 们全部翻成杯口朝下 （1）如果将 8 只茶杯改为 6 只，每次任意翻转其中的 4 只，最少经过 次翻转就能把它 们全部翻成杯口朝下 （2）现在将问题中的 8 只茶杯改为 7 只，能否经过若干次翻转（每次 4 个）把它们全部翻 成杯口朝下？直接写出结果 （填“能”或“不能” ) （3）如果用“1+” 、 “ 1”分别表示杯口“朝上” 、 “朝下” ，请利用有理数运算说明得到 （2）中结论的理由 2019-2020 学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题
8、（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1与3的积是 3 的数是( ) A1 B6 C1 【解答】解：A、1 ( 3)3 =，符合题意； B、6( 3)18 =，不符合题意； C、1 ( 3)3 = ，不符合题意； 故选：A 2下列各项中是同类项的是( ) Axy与2yx B2ab与2abc C 2 x y与 2 x z D 2 a b与 2 ab 【解答】解：A、xy与2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项 A符合题意； B、2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项，故选项B不符合题意； C、 2 x y与 2 x z，所含字母不相同，不是同类项，故选项C不符合
9、题意； D、 2 a b与 2 ab，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项D不符合题 意； 故选：A 3下列各题去括号正确的是( ) A()()abcdabcd+=+ B2()2abcabc= C()()abcdabcd+= D2()22abcabc= 【解答】解：A、()()abcdabcd+=，故此选项不合题意； B、2()22abcabc=+，故此选项不合题意； C、()()abcdabcd+=，故此选项符合题意； D、2()22abcabc=+，故此选项不合题意； 故选：C 4无论x取何值，下列代数式的值始终是正数的是( ) A|x B 2 x C| 1x D 2 1
10、x + 【解答】解：A|x大于或等于 0，不符合题意； B 2 x大于或等于 0，不符合题意； C| 1x 可能大于 0、可能等于 0、可能小于 0，不符合题意； D 2 1x +一定大于 0，是正数，符合题意 故选：D 5通常我们用来表示相反意义的量的数是( ) A正数和负数 B整数和分数 C有理数和无理数 D有限小数和无限小数 【解答】解：正数和负数可以用来表示具有相反意义的量 故选：A 6把一个数a增加 2，然后再扩大 2 倍，其结果应是( ) A22a + B2(2)a + C24aa+ D22(2)aa+ 【解答】解：一个数a增加 2 为：2a +，再扩大 2 倍， 则为：2(2)a
11、 +， 故选：B 7 如图， 数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c， 且ABBC= 如果有0ab+、 0bc+、0ac+，那么该数轴原点O的位置应该在( ) A点A的左边 B点A与B之间 C点B与C之间 D点C的右边 【解答】解：因为ABBC=0ab+、0bc+、0ac+， 所以0a ，0b ，0c ， 所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间 故选：C 8有一列数 1 a， 2 a， 3 a， 4 a， 5 a， n a，从第二个数开始，等于 1 与它前面的那个数的 差的倒数，若 1 3a =，则 2019 a为( ) A2019 B 2 3 C 1 2 D3 【解答】解：依题意得
12、： 1 3a =， 2 11 132 a = ， 3 12 1 3 1 2 a = + ， 4 1 3 2 1 3 a = ； 周期为 3； 20193673= 所以 20153 2 3 aa= 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 92的相反数是 2 【解答】解：2的相反数是：( 2)2 =， 故答案为：2 10绝对值与倒数均等于它本身的数是 1 【解答】解：绝对值与倒数均等于它本身的数是 1 故答案为：1 11比较大小： 2 2 () 3 3 4 （填“” 、 “ =” 、 “ ” ) 【解答】解： 2 24 () 39 = ， 44 | 99
13、=， 33 | 44 =， 43 94 ， 2 23 () 34 ， 故答案为： 122019 年 10 月 3 日南京中山陵景区入园人数约为 75000 人，数字 75000 用科学记数法可 以表示为 4 7.5 10 【解答】解： 4 750007.5 10=， 故答案为： 4 7.5 10 13整式的加减中， “去括号”与“合并同类项”的数学依据都是 乘法分配律 【解答】解：整式的加减中， “去括号”的数学依据是乘法分配律， “合并同类项”的数学依据乘法分配律的逆运算 故答案为乘法分配律 14因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5 C ，如果上午 10 时测得气温为8 C ，那 么
14、下午 4 时该地的气温是 7 C 【解答】解：由题意可得，下午 4 时该地的气温是：862.57( C) = 故答案为：7 15如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x = ，则最后输出的结果是 10 【解答】解：根据题意可知，( 2)3( 2)6245 = += ， 所以再把4代入计算：( 4)3( 2)122105 = += ， 即10为最后结果 故本题答案为：10 16下列叙述：存在两个不同的无理数，它们的和是整数；存在两个不同的无理数，它 们的积是整数；存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数其中正确的是 （填序号） 【解答】解：存在两个不同的无理数，它们的和是整数，如2和
15、12，故正确； 存在两个不同的无理数，它们的积是整数，如12+和12，故正确； 存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，如 4 3 和 2 3 ，故正确 故答案为： 17已知数轴上有A、B两点，若A、B之间的距离为 1，点A在原点左边与原点之间的 距离为 3，那么B点表示的数是 4或2 【解答】解：点A在原点左边与原点之间的距离为 3 A点表示的数是3 A、B之间的距离为 1 B点表示的数是4或2 故答案为：4或2 18 若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 则|abaccb+= 22bc 【解答】解：由数轴可得，0cab，| | |cab， 0ab，0ac，0cb， |ab
16、accb+ ()()()abaccb= + abaccb= + 22bc= 故答案为：22bc 三、计算与解答（共三、计算与解答（共 64 分）分） 19有 5 筐苹果，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 称后的记录如表： 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 2.5 2 3 1.5 0.5 （1）若调整标准，以每筐 27 千克为准，则第五筐应记为 1.5 （2）五筐苹果一共多少千克？ 【解答】解： （1）250.5271.5+= ， 答：以每筐 27 千克为准，则第五筐应记为1.5； 故答案为：1.5； （2）25 5(23 1.50.5)121+=（千克
17、） 答：五筐苹果一共 121 千克 20计算 （1） 27 ()()( 2) 99 + （2） 324 42 2( )( 1) 93 + 【解答】解： （1）原式12= + 1=； （2）原式 94 81 49 = + 81= + 7= 21化简 （1）3257xyxy+； （2） 22 2(32 )(23 )xxxx+ 【解答】解： （1）325785xyxyxy+= ； （2） 22 2(32 )(23 )xxxx+ 22 6423xxxx= + 2 8xx= + 22先化简，再求值： 2222 (23)2(2)xxyyxxyy+，其中1x = ，2y = 【解答】解：原式 2222 23
18、224xxyyxxyy=+ 22 xy= +， 当1x = ，2y =时，原式143= += 23已知代数式53ab+的值为4，求代数式2()4(2)abab+的值 【解答】解：由题意得：534ab+= ， 则原式22841062(53 )8abababab=+=+=+= 24 （7 分）已知a是一个正整数，且19a剟，用只含a的代数式表示： （1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是 3，这个两位数是 30a+ ； （2）一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被 3 整除，则这个 两位数是 【解答】解： （1）由题意可得， 这个两位数是：3 1030aa+=+， 故答案为
19、：30a+； （2） 一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被 3 整除，a是一 个正整数，且19a剟， 这个两位数数字的个位数字是9a， 则这个两位数为：10(9)10999aaaaa+=+=+， 故答案为：99a 25 （9 分）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示3、1.5、0、4 （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、C两点之间的距离是 1.5 ； （3） 如果把数轴的原点取在点B处， 其余条件都不变， 那么点A、C、D分别表示的数是 【解答】解： （1）如图所示： （2）B、C两点的距离0( 1.5)1.5= =； （3）点A表示的数为：31.51
20、.5 += ，点B表示的数为 0，点C表示的数为01.51.5+=， 点D表示的数为41.55.5+= 故答案为：1.5；1.5，0，1.5，5.5 26 （7 分）已知多项式 2 xaxyb+与 2 363bxxy+差的值与字母x的取值无关，求代 数式 2222 3(2)4()aabbaabb+的值 【解答】解：根据题意得： 22222 ()(363)363(1)(3)73xaxybbxxyxaxybbxxyb xaxyb+=+=+ ， 由差与x的值取值无关，得到10b=，30a +=， 解得：3a = ，1b =， 则原式 222222 363444107930714aabbaabbaab
21、b= = += 27 （7 分）桌子上有 8 只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的 4 只，只要翻转 2 次，就把它 们全部翻成杯口朝下 （1）如果将 8 只茶杯改为 6 只，每次任意翻转其中的 4 只，最少经过 3 次翻转就能把它 们全部翻成杯口朝下 （2）现在将问题中的 8 只茶杯改为 7 只，能否经过若干次翻转（每次 4 个）把它们全部翻 成杯口朝下？直接写出结果 （填“能”或“不能” ) （3）如果用“1+” 、 “ 1”分别表示杯口“朝上” 、 “朝下” ，请利用有理数运算说明得到 （2）中结论的理由 【解答】解： （1）六只杯子的初始状态是全部杯口朝上， 用“1+” 、 “ 1”分别表
22、示杯口“朝上” 、 “朝下” ， 所以初始状态为：1+、1+、1+、1+、1+、1+ 第一次翻转前四个杯子，状态为：1、1、1、1、1+、1+ 第二次翻转第 2、3、4、5 个杯子，状态为：1、1+、1+、1+、1、1+ 第三次翻转第 2、3、4、6 个杯子，状态为：1、1、1、1、1、1 答：经过 3 次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下 故答案为 3 （2）现在将问题中的 8 只茶杯改为 7 只，不能经过若干次翻转（每次 4 个）把它们全部翻 成杯口朝下 故答案为不能 （3）用“1+” 、 “ 1”分别表示杯口“朝上” 、 “朝下” ， 所以初始状态为：1+、1+、1+、1+、1+、1+、1+ 第一次翻转前四个杯子，状态为：1、1、1、1、1+、1+、1+ 第二次翻转第 2、3、4、5 个杯子，状态为：1、1+、1+、1+、1、1+、1+ 第三次翻转第 2、3、4、6 个杯子，状态为：1、1、1、1、1、1、1+ 无论再多次翻转总有一个杯口朝上， 所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下
