1、. 高二数学直线和圆的方程综合测试题 一、 选择题：1 如果直线将圆：平分，且不通过第四象限，那么的斜率取值范围是（ ）A B C D2.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 3. 若直线，与互相垂直，则的值为（ ）A B1 C0或 D1或4. 过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程是( )A. B. C. D. 5.过点且方向向量为的直线方程为( )A. B. C. D. 6.圆的圆心到直线的距离是( ) A. B. C.1 D. 7.圆关于直线对称的圆的方程为:( ) A. B. C. D. 8.过点且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A BC或D或9. 直线与圆相交于两点，若
2、，则的取值范围是( )ABCD10. 下列命题中，正确的是（ ） A方程表示的是斜率为1，在轴上的截距为2的直线；B到轴距离为5的点的轨迹方程是；C已知三个顶点，则 高的方程是； D曲线经过原点的充要条件是.11.已知圆,则且是圆与轴相切于坐标原点的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.若直线 与曲线 只有一个公共点,则实数的取值范围是( )A. B.或C. D. 或二.填空题:13.已知直线被圆 截得的弦长为8,则的值为:_14.过点,且与圆相切的直线方程为:_;15. 若满足约束条件：,则的最大值为_.16.已知实数满足,则的取值范围是:_
3、.三.解答题:17.求与轴切于点,并且在轴上截得弦长为10的圆的方程.18.已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.19.已知的顶点A是定点,边在定直线上滑动, 边上的高为3,求的外心的轨迹方程.20.求满足下列条件的曲线方程: (1) 曲线,沿向量平移所得的曲线为,求的方程; (2) 曲线沿向量平移所得的曲线为,求的方程;21.已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取值.22.已知圆和直线 (1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交; (2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.高二数学直线和圆的方程综合测试题参考答案一. 选择题: ADD
4、AB ABCBD AD二. 填空题: 13. 14. 15. 39 16. 三. 解答题:17.答案:.18.解:圆心在直线上,设圆心C的坐标为 圆C与轴相切, 圆的半径为 设圆心到的距离为,则又圆C被直线上截得的弦长为,由圆的几何性质得:,解得圆心为或,圆C的方程为:oxy19.解:因为A为定点, 为定直线,所以以为轴,过A且垂直于的直线为轴,建立直角坐标系(如图),则,设,过作轴,垂足为,则且N平分,又因为, 是的外心,化简得, 的轨迹方程为: 20解:(1)设点为曲线上的任意一点,点是平移前在曲线上与之对应的点,则有, 又点在曲线上,从而,化简得, 为所求.(2) 设点为曲线上的任意一点,点是平移前在曲线上与之对应的点,则有, 又点在曲线上,从而,化简得, 为所求.21. 解: 设点的坐标分别为. 一方面,由,得,即 从而, 另一方面, 是方程组，的实数解， 即是方程 的两个实数根， ， 又在直线， 将式代入，得 又将，式代入，解得，代入方程，检验成立。 22.解:(1)证明:由直线的方程可得,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则 又设弦长为,则,即.当时, 所以圆被直线截得最短的弦长为4.
