1、高考理科数学模拟试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共50分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题（本卷有25道题，每小题2分，共50分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P（A+B）=P（A）+（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB
2、）=P（A）P（B） 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。1已知复数是实数，则实数b的值为（ ）A0BC6D62已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率 为（ ）ABCD53不等式成立的充分不必要条件是A或 B C或 D 4已知程序框图如右图所示，则该程 序框图的功能是（ ）A求数列的前10项和B求数列的前10项和C求数列的前11项和D求数列的前1
3、1项和5已知函数 则a的值为（ ）A1B1CD6以原点为圆心的圆全部在区域内，则圆面积的最大值为（ ）ABCD7已知（ ）A0BCD8在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当时，S等于（ ）A23008B23008C23009D230099已知等差数列，且 等于（ ）A38B20C10D92,4,610已知是的零点，且，则实数a、b、m、n的大小关系是（ ）ABCD11设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为（ ）A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，）12正四面体ABCD的棱长为1，棱AB/平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值
4、范围是（ ）ABCD2,4,6第卷（共90分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。13已知函数 14实数满足,则的最大值是 15对具有相同定义域的函数和，如果对任意有成立，则称和是上“密切函数对”.现给定义域均为，下列四对函数如下：，；，； ，；，。其中是“密切函数对”番号是 .16. 设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题：所有奇数都属于M.若偶数2k及属于M，则.若，则,把所有不属于M的正整数从小到大依次择成一个数列，则它的前n项和 其中正确命题的序号是_(
5、写出所有正确命题的序号三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且 （）求证：； （）求函数的值域。18. 对任意都有（）求和的值（）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；（）令试比较与的大小19（本小题满分12分）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）。 （）证明：平面PADPCD； （）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分； （）在M满足
6、（）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.a3a2a120（本小题满分12分） 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=a5a4 ，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为.记，当程序运行一次时 （I）求的概率； （II）求的分布列和数学期望.21（本小题满分12分） 已知抛物线的焦点为F，经过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M. （I）求点M的轨迹方程； （II）求证MFAB. （III）设MAB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.22（本小题满分14分）设x=0是函数的一个极值点。 （）求a与b的关系式（用a
7、表示b），并求的单调区间； （）设，使得成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题1D 2B 3D 4B 5A 6B 7C 8B 9C 10A 11B 12D2,4,6二、填空题2,4,613 2/3 14 7 151,4 16 1,3三、解答题17（本小题满分12分）解证：（I）由余弦定理得4分又6分（II）10分即函数的值域是12分18（本小题满分12分）解：（）因为所以2分令，得，即4分（）又5分两式相加所以，7分又故数列是等差数列9分（）10分11分所以12分19（本小题满分12分）（I）证明：依题意知：2分4分 （II）由（I）知平面ABCD 平面PAB平面
8、ABCD.4分 在PB上取一点M，作MNAB，则MN平面ABCD，设MN=h则6分要使即M为PB的中点.8分 （III）以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，）由（I）知平面，则的法向量。10分又为等腰因为所以AM与平面PCD不平行.12分20（本小题满分12分）解：（I）已知，只须后四位数字中出现2个0和2个1.4分 （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.8分的分布列是12345P10分12分 （另解：记.）21（本小题满分12分）解：（I）设M， 由于是，分别过A、B两点的切线方程为 2分解得 4分设直线l的方程为由 6分代入得即M故M的轨迹方程是7分 （II）9分 （III）的面积S最小，最小值是411分此时，直线l的方程为y=112分22（本小题满分14分）解：（I）2分由4分当的单调增区间是，单调减区间是6分当的单调增区间是，单调减区间是8分 （II）当上单调递增，因此10分上单调递减，所以值域是12分因为在13分所以，a只须满足解得即当、使得成立.14分
