1、平行线的证明单元测试题一、 填空题1在中，2（B），则.2如图，,直线分别交、于E、F，平分，若1=72 ，则2= ；3在中，90，于D，则B与的大小关系是4写出“同位角相等，两直线平行”的题设为，结论为 CABDEECDBA1324第5题第6题第7题5如图，已知，那么B +D .6如图，127，295，338，则47如图，写出两个能推出直线的条件.8满足一个外角等于和它相邻的一个内角的是二、 选择题9下列语句是命题的是 【 】(A)延长线段 (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A，B两点10如图，已知12180，375，第10题那么4的度数是 【 】(A)75 (B)45 (
2、C)105 (D)13511 以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】(A)设这个角是30，它的余角是60，但3060(B)设这个角是45，它的余角是45，但4545(C)设这个角是60，它的余角是30，但3060(D)设这个角是50，它的余角是40，但40A;(2)试判断：在外又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使A？试证明你的结论19、如图，已知142,38,40,140,求证： 20、已知：如图，、是的三个外角求证：36021、如图，已知、分别是的内角、外角的平分线，40，求E的度数22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两
3、个角之间的关系，并证明你的结论。（1）.1与2的关系是：证明：（2）. 1与2的关系是：证明：（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果，那么.（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30，则这两个角分别是多少度第二章 平行线与相交线【巩固基础训练】题型发散 1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内（1）下列命题中，正确的是（ ）（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角（B）有公共点，且又相等的角是对顶角（C）两条直线相交所成的角是对顶角（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角（2）下列命题中，是假命题的为（ ）（A）邻补角的平分线互相垂直（B）平行于同一直线的
4、两条直线互相平行（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ） （A）相等 （B）互补（C）相等或互补 （D）以上结论都不对（4）已知下列命题内错角相等；相等的角是对顶角；互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；同旁内角互补其中正确命题的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（5）两条直线被第三条直线所截，则（ ）（A）同位角的邻补角一定相等（B）内错角的对顶角一定相等（C）同位角一定不相等（D）两对同旁内角的和等于一个周角（6）下列4个命题相等的角是对顶角；同位角相等；如果一个
5、角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（ ）一条直线与平行线中的一条直线垂直；邻补角的两条平分线；平行线的同旁内角的平分线；同时垂直于第三条直线的两条直线（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个（8）因为，所以，这个推理的根据是（ ）（A）平行线的定义（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行（C）等量代换（D）同位角相等，两直线平行（9）如图2-55如果，那么（ ）（A） （B）（C） （D）（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（
6、 ）对顶角的平分线；邻补角的平分线；平行线的同位角的平分线；平行线的内错角的平分线；平行线的同旁内角的平分线（A） （B） （C） （D）2.填空题（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果，那么”形式为（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数为.（4）如果A为B的邻补角，那么A的平分线与B的平分线必.（5）如图2-56（已知），（ ）（两直线平行，内错角相等），（ ）3=4（已知），（ ）（已知），（ ）（6）如图2-57，直线，被直线所截，1=，2=，3=求证：证明：1=，3=（已知），1
7、=3（ ） （ ）2=，3=（ ），,（ ）（7）如图2-58，直线，被第三条直线所截，则1和2是，如果1=2，则,其理由是（ ） 3和4是直线、，被直线所截，因此34,其理由是（ ）（8）如图2-59，已知，平分，平分，求证1+2=证明： 平分（已知），2（ ）同理1,1+2（ ）又（已知），（ ）1+2=（ ）（9）如图2-60，E、F、G分别是、上一点如果，则,其理由是（ ），则，其理由是（ ）如果，则，其理由是（ ）（10）如图2-61，已知，求证：证明： （已知），（两直线平行，内错角相等），（已知），（ ）（ ）（等式性质）3计算题，（1）如图2-62，、是两条射线，2+3+4=1
8、+2+5=，求1+2+3的度数（2）如图2-63，已知，平分，求和的度数（3）如图2-64，已知，是的平分线求的度数（4）如图2-65，已知是的平分线，求和的度数纵横发散1如图2-66，已知D，与平行吗？试说明你的理由2如图2-67，已知1=2，求3+4的度数解法发散 1如图2-68，已知，求证：（用两种方法说明理由）2如图2-69，、，是直线，1= a与b平行吗？简述你的理由（用三种方法，简述你的理由）变更命题发散如图2-70，平分，求的度数如图2-71，已知，、三等分（1）求的度数；（2）吗？为什么？3如图2-72，已知1=，2=80，3=，那么4是多少度？4如图2-73，、构成的角中，已
9、知1=2=3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由5如图2-74，已知1+2=，3=求4的度数？6如图2-75，已知，求x,y的度数7如图2-76，直线分别和直线相交，1与3互余，2与3的余角互补，4=求3的度数转化发散 1如图2-77，已知B，垂直于，G为垂足，试问，能否垂直，为什么？2如图2-78，已知B，试问与垂直吗？简述你的理由分解发散 发散题 如图2-79， 1=2，3=4，求的度数综合发散1证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直2求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行3在中，平
10、分，交于E，交于F，求证：平分4线段被分成2:3:4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4,求的长5已知：如图2-80，求证1与A互余【提高能力测试】题型发散选择题，把正确答案的代号填入括号内（1）如图2-81，能与构成同旁内角的角有（ ）（A）1个 （B）2个（C）5个 （D）4个（2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）（A） （B）都是（C）或， （D）以上答案都不对（3）如图2-82，平分 40，30，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（4）如图2-83，已知：1=2，3=4，求证：，证明： 1=2（已知），（A）（同
11、位角相等，两直线平行）3=5（内错角相等，两直线平行）（B）3=4（已知）（C）5=4（等量代换）（D）（内错角相等，两直线平行）则理由填错的是（ ）（5）如图2-84，已知，1=，那么，的度数为（ ）（A） （B）（C） （D）（6）直线，D、A是上的任意两点，且A在D的右侧，E、B是上任意两点，且B在E的右侧，C是和之间的某一点，连结和，则（ ）（A）（B）（C）（A）和（B）的结论都不可能（D）（A）和（B）的结论有都可能（7）如图2-85，如果1=2，那么（ ）（A）（内错角相等，两直线平行）（B）（内错角相等，两直线平行）（C）（两直线平行，内错角相等）（D）（两直线平行，内错角相等
12、）（8）如图2-86，设，那么x、y和z的关系是（ ）（A）（B）（C）（D）（9）如图2-87，1:2:3=2:3:4，则A:B:( )（A）2:3:4 （B）3:2:4（C）4:3:2 （D）4:2:3（10）如图2-88，已知，平分，那么图中与相等的角有（ ）（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个2填空题（1）三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是度（2）A和B互为邻补角，A:9:6，则,.（3）如果1和2互补，2比1大，则1,2.（4）如图2-89，已知，分别截、于G、H两点，平分，平分，求证：证明： （ ） ，（ ）又平分（ ） 1（ ）平分（ ）， 2（ ）
13、，则（ ）（5）如图2-90，已知，1=，2=，则3,4.（6）如图2-91，1=2，3=2， 1=3（ ）1=3， 1+2=3+2（ ），即，2=2（ ），即3=1（7）如图2-92，已知，、都是直线，2=3，求证：1=4证明：、都是直线（ ），1=2，3=4（ ）2=3（ ），1=4（ ）（8）如图2-93，平分，平分，求证：证明：平分（ ），2（ ）平分（ ）2（ ）（ ），22（ ），即，（9）如图2-94，1=2，3=4，求证，证明：1=2，3=4（ ）1+3=2+4（ ），即（ ） （ ）（ ）， （ ）（10）如图2-95，1=3，平分，求证：证明：平分（ ），1=3（ ）1=2
14、（ ），3=2（ ），（ ）3计算题（1）如图2-96，已知，1=，2=，求x和y 的度数（2）如图2-97，已知，求的度数（3）如图2-98，已知，过内一点P作，求的度数（4）如图2-99，已知，1=32，2=求C（5）如图2-100，直线过O点，求的度数4作图题已知，（）,求作=解法发散 1已知，试问（用两种以上方法判断）2如图2-101，已知，那么吗？为什么？（用四种方法判断）变更命题发散1如图2-102，在折线中，已知1=2=3=4=5，延长，交于点M那么，3，为什么？1如图2-103，已知，1=2试问吗？为什么？（提示：作辅助线）分解发散如图2-104，在直线，和上分别任取一点E、F
15、（1）如图2-104，已知有一定点P在、之间，试问吗？为什么？（2）如图2-105，如果、的外部有一定点P，试问吗？为什么？（3）如图2-106，是折线，那么G吗？简述你的理由转化发散1判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半2已知点C在线段的延长线上，24，E是的中点，D是的中点，求的长迁移发散平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？综合发散1线段14，C是上的一点，8，又D是上一点，1:2，E是的中点，求线段的长2如图2-107，已知1=2=3，平分，求的度数3如图2-108，已知1=2，D，试问F吗？
16、为什么？4如图2-109，已知，4=C，那么1=2谈谈你的理由参考答案【巩固基础训练】题型发散1(1)(D) (2)(C) (3)(C) (4)(A) (5)(D) (6)(A) (7)(B) (8)(B) (9)(A) (10)(D)2(1)如果在同一平面内两条直线没有公共点，那么这两条直线平行(2)垂线段(3)40、140(4)垂直(5)，(两直线平行，同位角相等)，1=2，(两直线平行，同旁内角互补)，(内错角相等，两直线平行)，(同位角相等，两直线平行)(6)(等量代换)，(内错角相等，两直线平行)，(已知)，2+3=180，(如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)(
17、7)1和2是同位角1=2，则(同位角相等，两直线平行)；直线、被直线所截，因此，3=4(两直线平行，同位角相等)(8)(角平分线定义) 同理 (等式性质)又(已知)，180(两直线平行，同旁内角互补)，1+2=90(等量代换)(9)如果，则，因为同位角相等，两直线平行如果，则，因为内错角相等，两直线平行如果180，则，因为同旁内角互补，两直线平行(10)(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)(两直线平行，内错角相等)3(1)、与相交，与4是同旁内角，2+3+4=4=180(同旁内角互补，两直线平行)同理，1+2+5+5=180，、在同条直线上(经过直线外一点，有条而且只有
18、一条直线和这条直线平行)则、在A点处形成一个平角，故1+2+3=180(2)50，50 (3)12 (4)25，85纵横发散1(已知)，180(两直线平行，同旁内角互补)又D(已知)，180(等量代换)故(同旁内角互补，两直线平行)21=2(已知)，(同位角相等，两直线平行)，180(两直线平行，同旁内角互补)3+4=(180-)+(180-)=360-180=180(等量代换)解法发散1(1)通过同位角相等，判断两直线平行(2)通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行解法1 如图2-1，(已知)，1=90(垂直的定义)同理，3=90，1=3又(已知)，1=2(两条直线平行，同位角相等)，2=3(等量代换)(同位角相等，两直线平行)解法2 (已知)，1=90(垂直的定义)又(已知)，
