1、数学模拟试题一及解答一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的最小正周期是（）2设集合，则满足的集合的个数是（）13483设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）是奇函数是奇函数是偶函数是偶函数4的值为（）616263645方程的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率6给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（）12347双曲
2、线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）8设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）自然数集整数集有理数集无理数集9的三内角所对边的长分别为设向量，若，则角的大小为（）10已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（）11与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为（）12曲线与曲线的（）离心率相等焦距相等焦点相同准线相同第II卷（非选择题，共90分）ABCPDEF二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13方程的解为 14设则15如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱
3、锥的侧面积是_165名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有_种（以数作答）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分20分）已知函数，求（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间18（本小题满分10分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1
4、名同学成绩及格的概率19（本小题满分10分）已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为（）（1）证明平面；（2）若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值ABCDEF20（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，（1）求的值；（2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和21（本小题满分20分）已知函数，其中，设为的极小值点，为的极值点，并且，将点依次记为（1）求的值；（2）若四边形为梯形且面积为1，求的值答案与评分参考一选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题分，满分60分.（1）D（2）C（3）C（4）B（5）A（6）D（7）A（
5、8）C（9）B（10）D（11）A（12）B二填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.（13）（14）（15）（16）48三、解答题（17）本小题考查三角公式、三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力.（I）解法一：当，即时，取得最大值因此，取得最大值的自变量x的集合是.+解法二：当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是（）解：由题意得，即.因此，的单调增区间是.（18）本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力，（）解：甲班参赛同学恰有1名同学成绩及
6、格的概率为乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为（）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为（19）本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力.（）证明：、分别是正方形的边、的中点.且四边形是平行四边形平面而平面
7、平面（）解法一：点在平面内的射影在直线上，过点用平面垂足为连接为正三角形在的垂直平分线上。又是的垂直平分线点在平面内的射影在直线上过作，垂足为，连接则是二面角的平面角，即设原正方形的边长为，连接，在折后图的中，为直角三角形，在中，解法二：点在平面内的射影在直线上，连结，在平面内过点作，垂足为为正三角形，为的中点，又平面平面又，且，平面，平面，平面，为在平面内的射影。点在平面内的射影在直线上过作，垂足为，连结，则，是二面角的平面角，即设原正方形的边长为。在折后图的中，为直角三角形，在中，解法三：点在平面内的射影在直线上连结，在平面内过点作，垂足为为正三角形，为的中点又平面，平面，平面平面又平面平
8、面，平面，即为在平面内的射影，点在平面内的射影在直线上。过作，垂足为，连结，则是二面角的平面角，即设原正方形的边长为在折后图的中，.为直角三角形，.在中，,.(20)本小题考查数列的概念，等差数列，等比数列，对数与指数互相转化等基础知识。考查综合运用数学知识解决问题的能力。()解法一：当时，,当时,.是等差数列,解法二：当时,当时,.当时,.又,所以,得.()解：,.又,又得.,即是等比数列.所以数列的前项和.(21)本小题考查多项式函数的导数，函数极值的判定，二次函数与二次方程等基础知识的的综合运用，考查用数形结合的数学思想分析问题，解决问题的能力.()解：,令，由得或.当时，当时,所以处取
9、极小值，即（II）解：处取得极小值，即由即由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得.即由四边形ABCD的面积为1，得即得d1，从而得数学模拟试题2一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知两条直线和互相垂直，则等于（A）2（B）1（C）0（D）（2）在等差数列中，已知则等于（A）40（B）42（C）43（D）45（3）是的（A）充分而不必要条件（B）必要不而充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知则等于（A）（B）（C）（D）（5）已知全集且则等于（A）（B）（C）（D）（6）函数的反函数是（A）方（B
10、）（C）（D）（7）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）（8）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种（9）已知向量与的夹角为，则等于（A）5（B）4（C）3（D）1（10）对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则（11）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）已知是周期为2的奇函数，当时，设则
11、（A）（B）（C）（D）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。（13）展开式中的系数是（用数字作答）。（14）已知直线与抛物线相切，则（15）已知实数、满足则的最大值是。（16）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是。三解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分20分）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？（18）（本小题满分15分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的
12、数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。（19）（本小题满分15分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。（20）（本小题满分10分）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。（21）（本小题满分10分）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；2006年高考(福建卷)数学文试题答
13、案一选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）D（2）B（3）B（4）A（5）C（6）A（7）D（8）B（9）B（10）C（11）C（12）D二填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分满分20分。（13）10（14）（15）4（16）三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长
14、度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。（18）本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力。解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有、5种，答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为（III）设C表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，即在5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现3次，答：抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本
15、知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。方法一：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为方法二：（I）同方法一。（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离（20）本小题主要考查函数的单调性、极值等基本
16、知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。（I）解：是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是由已知，得（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。（21）本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得数学模拟试题3一 选择题（每题5分，共40分）（1）设集合A=，B=，则AB等于(A) (B) (C)
17、(D) (2)函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称（D）关于直线x=对称（3）若a与b-c都是非零向量，则“ab=ac”是“a(b-c)”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）36个（B）24个 （C）18个（D）6个（5）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3) (C) (D)(1,3) (6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac
18、=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 (C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC (8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1x2x3，分别表示该时段单位时间通过路段,的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 （A）x1x2x3 （B
19、）x1x3x2 （C）x2x3x1 （D）x3x2x1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。（10）在的展开式中，x3的系数是 .（用数字作答）（11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 .（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 .（13）在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=578,则abc= , B的大小是 .(14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件点
20、O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_,最大值等于_.三、解答题:本大题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (15)（本小题共20分）已知函数f(x)= ()求f(x)的定义域；()设是第四象限的角，且tan=，求f()的值.（16）（本小题共20分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.（17）（本小题共20分） 如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱. （）求证：BD平面ACC1A1;（）若二面角C1BDC的大小为60o,求异面直线BC1与AC所成角的大小.（18）（本小题共10分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，
21、有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：()该应聘者用方案一考试通过的概率；()该应聘者用方案二考试通过的概率.（19）（本小题共10分）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.答案:一、（1）（8）ABCA DBCC二、（9）4 （10）84 （11）2 （1
22、2） （13）5：7：8 （14） 三、解答题(本大题共5小题，共80分)(15) 解：()由cosx0得xk+（kZ), 故f(x)的定义域为|x|xk+,kZ. ()因为tan=,且是第四象限的角, 所以sin=,cos=,故f()= = = =.(16)解法一：()由图象可知，在(-,1)上(x)0,在(1,2)上(x)0.在(2,+)上 (x)0.故f(x)在(-,1),(2,+)上递增，在(1,2)上递减.因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1.() (x)=3ax2+2bx+c,由(1)=0, (2)=0, f(1)=5,得 解得a=2,b=9,c=12.解法二：()同解法
23、一.()设(x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m,又(x)=3ax2+2bx+c, 所以a=,b=f(x)= 由f(l)=5, 即 得m=6.所以a=2,b=9,c=12.（17） 解法一：（）ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，CC1平面ADCD, BDCC1ABCD是正方形 BDAC 又AC，CC1平面ACC1A1,且ACCC1=C, BD平面ACC1A1. () 设BD与AC相交于O,连接C1O. CC1平面ADCD, BDAC, BDC1O, C1OC是二面角C1BDC的平面角，C1OC=60o. 连接A1B. A1C1/AC, A1C1B是BC1与AC所成的角.设BC=
24、a,则异面直线BC1与AC所成角的大小为解法二： （）建立空间直角坐标系Dxyz，如图.设AD=a,DD1=b,则有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b),()设BD与AC相交于O,连接C1O,则点O坐标为异面直线BC1与AC所成角的大小为（18）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=0.5，P(B)0.6，P(C)=0.9.() 应聘者用方案一考试通过的概率 p1=P(AB)+P(BC)+P(AC)+P(ABC) =0.50.60.1+0.50.60.9+0.50.40.9+0.50.60.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.() 应聘者用方案二考试通过的概率 p2=P(AB)+P(BC)+ P(AC) =(0.50.6+0.60.9+0.50.9)=1.29=0.43(19)解：（）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通项公式是an=222n,n=1,2,3（）由得 即由+得7d11。即d。由+得13d1即d于是d又dZ,故d=1将代入得10a112.又a1Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,
