1、二、二、随机现象随机现象 四、小结四、小结 一、一、概率论的诞生及应概率论的诞生及应用用三、三、随机试验随机试验第一节第一节 随机试验随机试验 1654年年,一个名叫一个名叫梅累的骑士就梅累的骑士就“两个赌徒两个赌徒约定赌若干局约定赌若干局,且谁先赢且谁先赢 c 局便算赢家局便算赢家,若在一赌若在一赌徒胜徒胜 a 局局(ac),另一赌徒胜另一赌徒胜b局局(bc)时便终止赌时便终止赌博博,问应如何分赌本问应如何分赌本”为题求教于帕斯卡为题求教于帕斯卡,帕斯卡帕斯卡与费马通信讨论这一问题与费马通信讨论这一问题,于于1654 年共同建立了年共同建立了概率论的第一个基本概念概率论的第一个基本概念数学期
2、望数学期望.一、概率论的诞生及应用一、概率论的诞生及应用1.概率论的诞生概率论的诞生2.概率论的应用概率论的应用 概率论是数学的一个分支概率论是数学的一个分支,它研究随机现象它研究随机现象的数量规律的数量规律.概率论的广泛应用几乎遍及所有的概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域科学领域,例如天气预报例如天气预报,地震预报地震预报,产品的抽样产品的抽样调查调查;在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性,分辨率等等分辨率等等.在一定条件下必然发生在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起太阳不会从西边升起”,1.确定性现象确定
3、性现象“同性电荷必然互斥同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处水从高处流向低处”,实例实例自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象:确定性现象确定性现象 随机现象随机现象二、随机现象二、随机现象 在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为随机现象称为随机现象.实例实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观观察正反两面出现的情况察正反两面出现的情况”.2.随机现象随机现象 “函数在间断点处不存在导数函数在间断点处不存在导数”等等.结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.确定性现象的特征确定性现象的特征 条
4、件完全决定结果条件完全决定结果结果有可能为结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或或“6”.实例实例3 “抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观观 察出现的点数察出现的点数”.实例实例2 “用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多一目标发射同一种炮弹多 发发,观察弹落点的情况观察弹落点的情况”.结果结果:“弹落点会各不相同弹落点会各不相同”.实例实例4 “从一批含有正品从一批含有正品和次品的产品中任意抽取和次品的产品中任意抽取一个产品一个产品”.其结果可能为其结果可能为:正品正品 、次品次品.实例实例5 “过马路交叉口时过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通可能遇上各种颜色的交
5、通指挥灯指挥灯”.实例实例6 “出生的婴儿可出生的婴儿可能是能是男男,也可能是也可能是女女”.实例实例7 “明天的天气可明天的天气可能是能是晴晴,也可能是也可能是多云多云或或雨雨”等都为随机现象等都为随机现象.随机现象的特征随机现象的特征概率论就是研究随机现象规律性的一概率论就是研究随机现象规律性的一 门数学学科门数学学科.条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然偶然性性,但在大量试验或观察中但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有这种结果的出现具有一定的统计一定的统计规律性规律性,概率论就是研究随机现象这概率论就
6、是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题 什么是随机试验什么是随机试验?如何来研究随机现象如何来研究随机现象?说明说明1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系系,其数量关系无法用函数加以描述其数量关系无法用函数加以描述.1.可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能事并且能事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之
7、前不能确定哪一个结果会出现会出现.在概率论中在概率论中,把具有以下三个特征的试验称把具有以下三个特征的试验称为为随机试验随机试验.定义定义三、随机试验三、随机试验说明说明 1.随机试验简称为试验随机试验简称为试验,是一个广泛的术语是一个广泛的术语.它包它包括各种各样的科学实验括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行也包括对客观事物进行的的“调查调查”、“观察观察”、或、或“测量测量”等等.实例实例 “抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观观察字面察字面,花面出现的情况花面出现的情况”.分析分析 2.随机试验通常用随机试验通常用 E 来表示来表示.(1)试验可以在试验可以在相同的条件下重复地进行相同的条
8、件下重复地进行;1.“抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数”.2.“从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记记 录出现正品与次品的件数录出现正品与次品的件数”.同理可知下列试验都为随机试验同理可知下列试验都为随机试验(2)试验的所有可能结果试验的所有可能结果:字面字面、花面花面;(3)进行一次进行一次试验之前能试验之前能确定哪一个结果会出现确定哪一个结果会出现.故为随机试验故为随机试验.3.记录某公共汽车站记录某公共汽车站某日上午某时刻的等某日上午某时刻的等车人车人 数数.4.考察某地区考察某地区 10 月月份的平均气温份的平均气温.5.从一批灯泡中任取从一批灯泡中任取一只一只,测试其寿命测试其寿命.四、小结四、小结 随机现象的特征随机现象的特征:1.概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科.条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果.2.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.(1)可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能事并且能事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现出现.随随机机试试验验
