1、济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15的相反数是（ ） A B5 C D5【答案】D【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是05的相反数是5故答案选D2随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ） A0.215104 B2.15103 C2.15104 D21.5102【答案】B【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15103 故答案选B3如图，
2、直线l1l2，等腰直角ABC的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上，ACB90，若115，则2的度数是（ ） A 35 B30 C 25 D20第3题图【答案】B【解析】ABC是等腰直角，ACB90，CAB45115，3CAB1451530l1l2，2330故答案选B第3题答案图4如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A B C D【答案】D【解析】A选项的主视图是三角形，所以A选项不正确；B选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B选项不正确；C选项的主视图是三角形，所以C选项不正确；D选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D选项正确；故答案选D5下列运算正
3、确的是（ ） A a2a2a3 Ba2a3a6 C(2a3)24a6 Da6a2a3【答案】C【解析】因为a2与a不是同类项，它们不能合并，所以A选项不正确；因为a2a3a5，所以B选项不正确；因为(2a3)2(-2)2(a3)2=4a6， 所以C选项正确；因为a6a2a4，所以D选项不正确；故答案选C6京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】A、B是轴对称图形但不是中心对称图形，C是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A、B、C选项都不正确；D既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D选项正确；故答案选D7化简的结果是（
4、）A B C D2(x+1)【答案】A【解析】故答案选A8如图，在66方格中有两个涂有阴影的图形M、N，中的图形M平移后位置如图所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是 （ ）A向右平移2个单位，向下平移3个单位 B向右平移1个单位，向下平移3个单位C向右平移1个单位，向下平移4个单位 D向右平移2个单位，向下平移4个单位第8题图【答案】B【解析】图中的点A和图中的点A是一对对应点，将点A先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A，所以B选项正确故答案选B第8题答案图9如图，若一次函数y2xb的图像交y轴于点A(0，3)，则不等式2xb0的解集为（ ）Ax Bx3 Cx Dx3第9题图【
5、答案】C【解析】把点A(0，3)代入y2xb，得30bb3一次函数解析式为y2x3由2x30，得x故答案选C10某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）A B C D【答案】B【解析】根据题意，列表如下： 小波小睿数学史诗词赏析陶艺数学史数学史，数学史诗词赏析，数学史陶艺，数学史诗词赏析数学史，诗词赏析诗词赏析，诗词赏析陶艺，诗词赏析陶艺数学史，陶艺诗词赏析，陶艺陶艺，陶艺总共有9种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种，所以其规律为故答案选B11若关于x的一元二次方程x22x+
6、k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【答案】A【解析】根据题意，得(2)241k0解得k1故答案选A12济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计，1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（ ） 第12题图A47m B51m C53m D54m【答案】B【解析】ABBD60m，BCBD30m，CDBC1.73051(m)故答案选B13（2019济南，13，3分）如图，在YABCD中，AB12，AD8
7、，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CGBE，垂足为G，若EF2，则线段CG的长为（ ）AB4C2D第13题图【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCABEDFE，CBEEBE平分ABC，ABECBEDFEEDEDFABECBE， ABEDFE， CFBDFE，CBECFBCFCB8DFDCCF1284AEBC，DEFCBFBF4CFCB， CGBE，FGBGBF2(三线合一)在RtCFG中，CG2选项C正确14（2019济南，14，3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足xy，则把点A叫做“平衡点”例如：M（1，1），N（2，2）都是“
8、平衡点”当1x3时，直线y2xm上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ） A0m1B3m1C3m3D1m0【答案】B【解析】（1）把x1代入yx，得y1把（1，1）代入y2xm，得m1（2）把x3代入yx，得y3把（3，3）代入y2xm，得m3m的取值范围是：3m1选项B正确15（2019济南，15，3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，B90，ABAD5，BC4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AMCE1，AN3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MBBE向点E运动，同时点Q从点N，以相同的速度沿折线NDDCCE向点E运动，设APQ的面积为S，运动的时间为t秒，则S与t
9、函数关系的大致图象为（ ）第15题图 【答案】D 【解析】过点D作DFAB于点F（如图1），则DFBC4AD5，DF4，AF3sinA，MF312，BFABAF532，DCBF2AD5，AN3，ND532第15题答案图1 第15题答案图2 第15题答案图3（1）当0t2时，点P在MF上，点Q在ND上（如图2），此时APAMMP1t，AQANNQ3tSAPAQsinA(1t)(3t)(t2)2当0t2时，S随t的增大而增大，且当t2时，S6由此可知A、B选项都不对（2）当t5时，点P在MF上，点Q在ND上（如图3），此时BP1，PEBCBPCE4112SABPE52565，选项D正确二、填空题：
10、（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16（2019济南，16，3分）计算：21_【答案】2【解析】212217（2019济南，17，3分）分解因式：a24b2_【答案】(a2b)(a2b)【解析】应用平方差公式得a24b2(a2b)(a2b)18（2019济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x，15，16，13若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_【答案】16【解析】根据题意，得(18x151613)16 解得x19 这组数据是：18，19，15，16，13 将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，1
11、6，18，19 这组数据的中位数是1619（2019济南，19，3分）若代数式与的值相等，则x_【答案】4【解析】根据题意，得 解得x4 经检验：x4是方程的解20（2019济南，20，3分）如图，半径为2的O在第一象限与直线yx交于点A，反比例函数y(x0)的图象过点A，则k_第20题图【答案】2【解析】点A在直线yx上，可设点A的坐标为(x，x)OA2，x2x222解得x点A的坐标为(，)把点A (，)代入y(x0)，得解得k221（2019济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB8，AD10，点E是CD的中点将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕
12、为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B处，折痕为HG，连接HE，则tanEHG_第21题图1第21题图2第21题图3【答案】【解析】在图2中，设DMx，则AMEM10x点E是CD的中点，ABCD8，DECECD4在RtDEM中，DE2DM2EM2，(4)2x2(10x)2解得x2.6DM2.6，AMEM102.67.4过点N作NFCD于点F（如答案图1），则DEMFNE 解得ENANENtanAMN第21题答案图1 第21题答案图2在答案图2中，MEEN，HGEN，MEHGNMENHK又NMEAMN，EHGNHK，AMNEHGtanEHGtanAMN三、解答
13、题（本大题7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（本小题满分7分）（1）先化简再求值：a(14a)(2a1)(2a1)，其中a4【解】原式a4a24a21a1当a4时，原式a1413（2）解不等式组：【解】由，得x3由，得x2解不等式组的解集为：2x323（本小题满分7分）（1）如图，在菱形ABCD中，CECF 求证：AEAF第23(1)题图证明：四边形ABCD是菱形，ADAB，DB，DCBCCECF，DCCFBCCEDFBEADFABEAEAF（2）如图，AB是O的直径，PA与O相切于点A，OP与O相交于点C，连接CB，OPA40，求ABC的度数第23(2)题图解：A
14、B是O的直径，PA与O相切于点A，PAABA90又OPA40，AOP50OBOC，BOCB又AOPBOCB，BOCBAOP2524（本小题满分8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：（1）设采摘黄瓜x千克，采摘茄子y千克，根据题意，得 解得 答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克 （2）30(1.51)10(21.2)23（元
15、）答：采摘的黄瓜和茄子可赚23元25（本小题满分8分）着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多 教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：课外利用网络学习的时间问卷调查表 您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作 第25题图1第25题图2（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 度；（3
16、）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？解：（1）5050%100本次接受问卷调查的学生共有100人； 10100100%10%在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10% （2）2010036072扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72 （3）10020501020（人），条形统计图中“A”选项所对应的人数是20人（补图略） （4）201001200240（人）答：估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人26（本小题满分9分）如图1，OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC5，反比例函数y(x0
17、)的图象经过点A（1，4）（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DPx轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP求AOP的面积；在OABC的边上是否存在点M，使得POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由第26题图1第26题图2解:（1）把A（1，4）代入y，得4m4反比例函数的关系式为：yxBAB1516，yB4，点B的坐标为（6，4） （2）D是BC的中点，且B（6，4），C（5，0），D（5.5，2）作DP的延长线，交OA于点E DPOA，D是BC的中点，点E是OA的中点E（0.5，2） 过点A作AFOC于
18、点F，交PE于点G，则AGP E于点G，且AF4 点P的纵坐标与点D的纵坐标相同， 点P的纵坐标为2 把y2代入y，得2x2点P的坐标为（2，2）PExPxE20.51.5AOP的面积AEP的面积EOP的面积PEAGPEFGPE(AGFG) PEAF1.543第26题答案图1第26题答案图2在OABC的边上是否存在点M，使得POM是以PO为斜边的直角三角形以OP为直径作圆，该圆交OC于点M1，交OA于点M2，则M1，M2就是符合题意的点PM1OC，且点P的坐标为（2，2），点M1的坐标为（2，0）可求得直线OA的解析式为y4xPM2OA，可设直线PM2的解析式为yxb把点P（2，2）代入，得2
19、2b解得b2.5直线PM2的解析式为yx2.5由解得点M2的坐标为（，）综合以上可得，符合题意的点M的坐标为（2，0）或（，）27（本小题满分9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD60，ABCADC90，点E、F分別在线段BC、CD上，EAF30，连接EF（1）如图2，将ABE绕点A逆时针旋转60后得到ABE（AB与AD重合），请直接写出EAF_度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为_；（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线
20、段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由（二）拓展延伸如图4，在等边ABC中，E、F是边BC上的两点，EAF30，BE1，将ABE绕点A逆时针旋转60得到ABE（AB与AC重合），连接EE，AF与EE交于点N，过点A作AMBC于点M，连接MN，求线段MN的长度第27题图2第27题图1第27题图3第27题图4解：（一）尝试探究:（1）EAF30，线段BE、EF、FD之间的数量关系为：EFBEFD理由：将ABE绕点A逆时针旋转60得到ABE，AEAE，ABEB90，BEBE，BAEBAEADC90，ADCABE180F、D、E在同一条直线上BAD60，EAF30，BAEFAD30BAEFAD3
21、0EAFFAE30又AEAE，AFAF，AFEAFEEFEFDFDEDFBE（2）在图3中，线段BE、EF、FD之间的数量关系为：EFBEFD理由：如答案图1，将ABE绕点A逆时针旋转60后得到ABE（AB与AD重合）将ABE绕点A逆时针旋转60得到ABE，AEAE，ABEB90，BEBE，BAEBAEADC90，ADCABE180F、D、E在同一条直线上BAEEAD60， BAEBAE，BAEEAD60即EAE60又EAF30，EAFEAEEAF6030=30EAFEAF又AEAE，AFAF，AFEAFEEFEFDEDFBEDF第27题答案图1第27题答案图2（二）拓展延伸:如答案图2，连接
22、EF将ABE绕点A逆时针旋转60得到ABE（AB与AC重合），AEAE， BEBE1，BAEBAEBAEEAC60， BAEBAE，BAEEAC60即EAE60又AEAE，EAE是等边三角形EAE60，EAF30，EAFEAF30又AEAE，ANEE（三线合一）在等边ABC中，AMBC于点M，且CAMBAMBAC30可证EAFEAF30EAFCAM30EAFFACCAMFACEACFAM又，MANCAE又CE1，MN28（本小题满分9分）如图1，抛物线yax2(a3)x3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N
23、，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若，求m的値；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为(090)，连接EA、EB，求EAEB的最小值第28题图1第28题图2解：（1）把点A（4，0）代入yax2(a3)x3，得 16a4(a3)30解得a抛物线的函数表达式为：yx2x3把x0代入上式，得y3点B的坐标为（0，3）由A（4，0），B（0，3）可得直线AB的函数表达式为：yx3（2）根据题意，得OEm，AE4m，AB5，点P的坐标可表示为(m，m 2m3)PEm 2m3AENAOB，AN(4m)， NE(4m)PMNAEN，且，PN AN(4m)(4m)PENEPN(4m)(4m)(4m).由、，得m 2m3(4m)解得m12，m24(不合题意，舍去)m的値为2（3）在（2）的条件下，m的値为2，点E（2，0），OE2OEOE2 如图，取点F(0，)，连接FE、AF则OF，AF第28题答案图，且FOEEOB，FOEEOBFEEBEAEBEAFEAFEAEB的最小值为第17页 共17页
