1、相似图形测试一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1在比例尺为150 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为 千米2若线段，成比例，其中，则 3已知，则的值为4两个相似三角形面积比是925，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是5把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍6厨房角柜的台面是三角形(如图1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为7顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，如图2，都是黄金三角形，已知，则的长8在同一时刻，高为1
2、.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为9如图3，中，则10如图4，在和中，与的周长之差为10cm，则的周长是二、相信你的选择(每小题3分，共30分)1在下列说法中，正确的是（）A两个钝角三角形一定相似B两个等腰三角形一定相似C两个直角三角形一定相似D两个等边三角形一定相似2如图5，在中，分别是、边上的点，则（）A60B45C30D203如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A都扩大为原来的5倍B都扩大为原来的10倍C都扩大为原来的25倍D都与原来相等4如图6， 在中，于，若，则（）A2B4C2D35如图7，分别是线段和线段的中点，那么线段
3、的长是（）A6B5C4.5D36如图8，点是的边延长线上的一点，与相交于点，是的对角线，则图中相似三角形共有（）A2对B3对C4对D5对7如图9，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是（）8如图10，梯形的对角线交于点，有以下四个结论：； ；其中始终正确的有（）A 1个B2个C3个D4个9用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（）A原图形的外部B原图形的内部C原图形的边上D任意位置10如图11是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（）AcmB cmC cmD1cm三、挑战你的选择(本大题共60分)1(
4、8分)我们已经学习了相似三角形，也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由2（8分）如图12，梯形中，为上一点，且 若，BEEC=12，求AB的长3（8分）如图13，已知中，点是的中点，则和有怎样的关系？请你说明理由5(14分)阳光通过窗户照到室内，在地面上留下2.7米宽的光亮区，如图15，已知亮区一边到窗下墙脚的距离8.7米，窗口高1.8米，那么窗口底边
5、离地面的高是多少米？6(14分)如图16，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着ABC的路线以3m/s的速度跑向C地当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)？（2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？2. （2012四川巴中，31， 12分）如图12，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴
6、对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且CEF=ACB.（1）求AC的长和点D的坐标；（2）说明AEF与DCE相似；（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.【答案】解：（1）四边形ABCO为矩形，B=90， ，AB=16，. AC=20. 又点D与点A关于y轴对称，OD=AO=BC=12 D（12,0）（2）点D与点A关于y轴对称，AC=DC CDE=EAF, BCAD，EAF=ACB. CEF=ACB，CEF=CDE. CEF+AEF =CDE+DCE，AEF=DCE，AEFDCE.（3）当EF=FC时，作FMCE，CE=2EM， ，则由（2）可得，即，AE
7、=.OE=当CE=EF时，AE=CD=20,则OE=2012=8当CE=CF时，E与D重合与题目矛盾。综上，当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标为或.20（2012四川成都，20,10分） 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)【答案】（1
8、）E为BC的中点 BE=CE ABC是等腰直角三角形 AB=AC AP=AQ AB-AP=AC-AQ 即BP=CQ在BPE和CQE中，BPECQE(2) ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，连接PQ，在RtAPQ中，PQ=a21（2012四川内江，21，9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAE=BCE，AED
9、=CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论DABGCFE【答案】(l)证明：四边形ABCD是矩形，BAD=BCD= 90， BAE=BCE， BADBAE =BCDBCE， 即EAD=ECD， AED=CED，ED=ED，AEDCED，AD=CD，矩形ABCD是正方形(2)FG=3EF理由BGAD，G=EAD，由于EAD=ECD，G=ECD，CEG=FEC，CEGFEC，由(1)知CE=AE，而AE=2EF，故CE=2EF，EG=2CE=4EF，即EF+FG=4EF，FG
10、=3EF19. (2012四川南充，19，8分) 矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EFEC交AB于点F，连接FC.（1）求证：AEFDCE；（2）求tanECF的值.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，A=D=900. EFEC，FEC =900.FEA+CED=900.FEA+EAF=900.EAF=CED.AEFDCE. （2）AB=2AD，E为AD的中点, .AEFDCE. .在中，.2. （2012福建莆田，24,12分）（1）（3分）如图，在RtABC中，ABC=90，BDAC于点D.求证：;(2) (4分)如图，在RtABC中，ABC=90，点D为BC边上的点，BEA
11、D于点E，延长BE交AC于点F，求的值；(3)(5分)在RtABC中，ABC=90，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BED于点E，交直线AC于点F.若，请探究并直接写出的所有可能的值(用含的式子表示)，不必证明 图 图【答案】（1）证明：BDACADB90又ABC90ADBABC又A=AABDACD (2) 证明：过点C 作CMAD ,垂足为MBEAD, CMADBEDCMD90点D为BC的中点BDCD又BDECDMBDECDMDMDEBEADBED90BED+EBD=90ABC90ABE+EBD=90BED=ABE又BDECDMCDM=ABE又CMDAEB=90ABECDM
12、AB=BC,BD=DC点D为BC的中点BE=2DMBE=2DEAEBBED=90，ABE=BDEABEBDEBFAD， CMADEFCM(3)相似图形水平测试二参考答案一、12302cm39460或54，1667830m991025cm二、1D2C3D4A5D6B7A8C9D10D三、1 、是相似图形，、不一定是相似图形理由：两个圆和两个正六边形分别为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；两个菱形和两个长方形都不是，因为它们的对应元素不一定都成比例（或举出具体的反例）2解：因为，且，所以及 所以故又，所以 所以又，且及， 故所以 3解：因为，所以，所以，所以同样，所以，所以，又是的中点，所以4解:（1）如图，沿着旗杆的影竖立标杆，使标杆影子的顶端正好与旗杆影子顶端重合（2）用皮尺测量旗杆的影长米，标杆的影长米，标杆米根据，得，所以米即旗杆的高为米5解：由已知可得，所以，所以又，所以，解得即窗口底边离地面的高是4米6（1）根据投影的特征可知，所以，所以，又，所以，所以（m）（2）因为，所以，即，所以（m），所以王刚从到的时间为423=14（s），所以张华从到的时间为144=10（s），所以张华的速度为（40）103.7（m/s）14
