立体几何单元测试题(DOC 8页).docx

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1、百度文库 - 让每个人平等地提升自我 立体几何单元测试题班级 姓名 学号 分数 第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若xz,且yz,则xy”为真命题的是()Ax,y,z为直线Bx,y,z为平面Cx,y为直线,z为平面 Dx为直线,y,z为平面2. 右图是一个几何体的三视图,其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是()A6 B12C18 D243设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,

2、则下列命题错误的是()A若a,b,则ab B若a,ba,b,则C若a,b,则ab D若a,a,则4已知空间四边形OABC,M、N分别是对边OA、BC的中点,点G在线段MN上,且2,设xyz,则x、y、z的值分别是() Ax,y,z Bx,y,zCx,y,z Dx ,y,z5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为() A1 6如图,四边形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是()AACBD BBAC90CCA与平面ABD所成的角为30 D四面体ABCD的体积为7如图,正方形ABCD与矩形A

3、CEF所在平面互相垂直,AB,AF在EF上且AM平面BDE.则M点的坐标为()A(1,1,1) 8如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,AC2,BC,D、E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为() 9正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点P在对角线BD1上,且,给出下列四个命题:(1)MN平面APC;(2)C1Q平面APC;(3)A,P,M三点共线;(4)平面MNQ平面APC.其中真命题的序号为()A(1)(2) B(1)(4) C(2)(3) D(3)(4)10如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容

4、器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()11若A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足0,0,0,则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不确定12.在一个正方体的展开图中,5个正方形位置如图中阴影部分所示,第6个正方形在编号1到5的某个位置上,则第6个正方形所有可能位置的编号是() A B C D题号123456789101112答案第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:三棱锥AD1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1

5、;平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是_14如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H、M分别是棱AD、DD1、D1A1、A1A、AB的中点,点N在四边形EFGH的四边及其内部运动,则当N只需满足条件_时,就有MNA1C1;当N只需满足条件_时,就有MN平面B1D1C.15如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:0;BAC60;三棱锥DABC是正三棱锥;平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正确的是_(填序号)16.如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是_(把认为正

6、确的结论都填上) BD平面CB1D1;AC1平面CB1D1;AC1与底面ABCD所成角的正切值是;二面角CB1D1C1的正切值是,过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有2条三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形,C90,点B1在底面上射影D落在BC上(1)求证:AC平面BB1C1C;(2)若AB1BC1,且B1BC60,求证:A1C平面AB1D.18、如图,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACAD,DE2AB,F为CD的中点(1)求证:AF平面BCE;(2)求证:平面BCE平面CDE.1

7、9、已知四棱锥PABCD的直观图与三视图如图所示,点E为棱AD的中点,在棱PC上是否存在一点F,使得EF平面PBC?若存在,求出线段EF的长度;若不存在,说明理由20、如图,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直,AB2,AF2,CFAF,ACCE,2,(1)求证:CM平面BDF;(2)求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小;(3)求二面角ADFB的大小21、在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是CD、A1D1中点(1)求证:AB1BF;(2)求证:AEBF;(3)棱CC1上是否存在点P,使BF平面AEP,若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由22、已知三棱锥PABC

8、中,PA平面ABC,ABAC,PAACAB,N为AB上一点,AB4AN,M,S分别为PB、BC的中点(1)证明:CMSN;(2)求SN与平面CMN所成角的大小 立体几何单元测试题答案一、 选择题:题号123456789101112答案CBDDCBCACBBA二、 填空题:13、 14、点N在EG上点N在EH上 15、 16、三、 解答题:17、解析(1)B1D平面ABC,AC平面ABC,B1DAC,又BCAC,B1DBCD,AC平面BB1C1C.BC1B1C,四边形BB1C1C为菱形,B1BC60,B1DBG于D,D为BC的中点,连结A1B和AB1交于点E,在三角形A1BC中,DEA1C,A1

9、C平面AB1D.18、解析(1)因为AB平面ACD,DE平面ACD,所以ABDE.取CE的中点G,连结BG,GF,如图因为F为CD的中点,所以GFEDBA,GFEDBA,从而四边形ABGF是平行四边形,于是AFBG.因为AF平面BCE,BG平面BCE,所以AF平面BCE.(2)因为AB平面ACD,AF平面ACD,所以ABAF,即四边形ABGF是矩形,所以AFGF.又ACAD,所以AFCD. 而CDGFF,所以AF平面GCD,即AF平面CDE.因为AFBG,所以BG平面CDE.因为BG平面BCE,所以平面BCE平面CDE.19、解析在棱PC上存在点F,使得EF平面PBC.由三视图知,此四棱锥的底

10、面是边长为2的正方形,侧棱PA底面ABCD,PA2,AB、AP、AD两两互相垂直,以AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0),E(0,1,0),P(0,0,2),设F(x,y,z)是PC上的点,则(01),(x,y,z2),(2,2,2),则,F(2,2,22),(2,21,22),若EF平面PBC,则,(0,2,0),(2,2,2),这时F(1,1,1),0,1,存在点F且为棱PC的中点,(1,0,1),EF|.20、解析(1)证明:由题意可知CD、CB、CE两两垂直可建立如图空间直角坐标系Cxyz,则D(2,0,0),

11、A(2,2,0),B(0,2,0),F(2,2,),E(0,0,2),P(1,1,0),由2可求得,M,(1,1,),CMPF,CM平面BDF,PF平面BDF,CM平面BDF.(2)设异面直线CM与FD所成角的大小为因为,(0,2,),所以cos.(3)因为CD平面ADF,所以平面ADF的法向量(2,0,0)设平面BDF的法向量为n(x,y,1),由得,xy.法向量n,cos,n,所以,n,由图可知二面角ADFB为锐角,所以二面角ADFB大小为.21、解析(1)证明:连结A1B,CD1,AB1A1B,AB1BC,A1BBCB,AB1平面A1BCD1,又BF平面A1BCD1,所以AB1BF.(2

12、)证明:取AD中点M,连结FM,BM,AEBM,又FMAE,BMFMM,AE平面BFM,又BF平面BFM,AEBF.(3)存在,P是CC1的中点易证PEAB1,故A,B1,E,P四点共面由(1)(2)知AB1BF,AEBF,AB1AEA,BF平面AEB1,即BF平面AEP.22、解析(1)证明:设PA1,以A为原点,直线AB,AC,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M,N,S.(1),因为00,所以CMSN.(2),设a(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,则,令x2,得a(2,1,2)因为|cosa,|,所以SN与平面CMN所成角为45.8

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