1、空间向量的坐标运算测试题(A卷)姓名_班级_分数_一.选择题(30分)1.在空间直角坐标系中,已知点,那么下列说法正确的是( )A 点关于轴对称的坐标是B 点关于平面对称的坐标是C 点关于轴对称点的坐标是D 点关于原点对称点的坐标是2.下列命题是真命题的是( )A. 分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量.B. 若,则的长度相等而方向相同或相反.C. 若向量满足,且同向,则.D. 若两个非零向量满足,则. 3.已知点,且该点在三个坐标平面平面,平面,平面上的射影的坐标依次为,和,则( )A B.C. D.以上结论都不对4.到定点的距离小于或等于1的点集合为(
2、) A. B. C. D.5.已知,则的取值范围是( ) A. B. C. D.6.已知,则向量的夹角为( ) A. B. C. D.二.填空题(60分)7.已知为单位正交基,且,则向量与向量的坐标分别是_;_. 8.若同方向的单位向量是_.9. 已知,则的最小值是_.10.若向量 ,夹角的余弦值为,则等于_.11.已知则向量的夹角是_. 12.两两垂直,则13.设的夹角为;则等于_.14.已知长方体的交点,则DE的长度为_.15.设向量互相垂直,向量与它们构成的角都是,且.16.已知,则向量的关系分别是_,_.三.解答题(60分) 17.已知,求的值.(10分) 18.设向量并确定的关系,使
3、轴垂直.(12分) 19.如图:在空间四边形ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,且AB=BC2,E是AC的中点,异面直线AD和BE所成的角为,求BD的长度.(12分)20.在棱长为1的正方体中,分别是的中点,在棱上,且,H为的中点,应用空间向量方法求解下列问题.(1)求证:;(2)求EF与所成的角的余弦;(3)求FH的长.(14分)是平面ABCD外的点,四边形ABCD是平行四边形,.(1)求证:PA平面ABCD.(2)对于向量,定义一种运算:,试计算的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系,并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义(几何体P-ABCD叫四棱锥,锥体体积公式:V=).(1
4、2分) 试卷答案:选择题:1-6:D,D,A,A,C,C.填空题:7.(1,-2,1),(5,7,7);8.(0,);9.;10.2;11.;12.64,26,17;14.;15.62,373;16.解答题:17.解:由又即由有:18.解:(9,15,-12)-(4,2,16)=(5,13,-28)(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21由即当满足0即使与z轴垂直. 19.解:建立如图所示的空间直角坐标系,由题意有,则E(1,1,0).设D(0,0,z),(z0)则(1,1,0),(0,-2,z) 20.解:以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则,(2),由(1)知故EF与所成角的余弦值为.(3)的中点,21.解:(1) (2)V猜测:在几何上可表示以AB,AD,AP为棱的平等六面体的体积(或以AB,AD,AP为棱的四棱柱的体积)