1、2.5.2分式方程的应用分式方程的应用义务教育课程标准实验科书数学八年级下册 湖南教育出版社人生处处是考场人生处处是考场22162242xxxxx,)2(16)2(22xx.2x解得，解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以),2)(2(xx约去分母，得约去分母，得。是原方程的增根，舍去时，检验：当2,0)2)(2(2xxxx一化二解三验四答原方程无解。我们的未来取决于我们的未来取决于我们的目标以及为实现目标而付出的努力。我们的目标以及为实现目标而付出的努力。教学目标：教学目标：1、用列表法列分式方程、用列表法列分式方程、解决现实情境中的问题。解决现实情境中的问题。2、体会数学模型的应用价值。、体
2、会数学模型的应用价值。教学重点：教学重点：利用列表法审明题意，利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。（脑中理清题意）找准等量关系。人的天职在勇于探索真理。人的天职在勇于探索真理。-哥白尼哥白尼 一、填空复习一、填空复习学过的应用题有以下几种，每种的基本公式是什么呢学过的应用题有以下几种，每种的基本公式是什么呢?行程问题：路程行程问题：路程=_=_ 数字问题：原数字数字问题：原数字abcdabcd=a+a+b+b+c+dc+d
3、工程问题：工作量工程问题：工作量=_=_ 顺水逆水问题：顺水逆水问题：顺水实际速度顺水实际速度=_+_=_+_ 逆水实际速度逆水实际速度=_-_=_-_ 利润问题：利润利润问题：利润=_-_=_-_ 利润率利润率=_=_ 图形问题：长方形的面积图形问题：长方形的面积=.速度速度时间时间 工作效率工作效率工作时间工作时间静水速度静水速度 水速水速 静水速度静水速度 水速水速 售价售价 成本成本 利润利润/成本成本100010010长长 宽宽人的天职在勇于探索真理。人的天职在勇于探索真理。-哥白尼哥白尼 列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤：(1)_;(1)_;(2)_;(2)_;(3)_;
4、(3)_;(4)_.(4)_.用四个字概括是用四个字概括是_,_,_,_._,_,_,_.如果所列方程是分式方程，如果所列方程是分式方程，那么在步骤中又多了一步是那么在步骤中又多了一步是_._.二、二、设未知数设未知数根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程 解出方程解出方程(组组)写出答案写出答案 设设 列列 解解 答答 验根验根 人的天职在勇于探索真理。人的天职在勇于探索真理。-哥白尼哥白尼 分析方法：列表法分析方法：列表法三、三、工作量（路程）（面积）工作效率（速度）（长）工作时间（时间）（宽）A（甲）B（乙）其他分析方法：线段图，实物图，直接法先尽量填入已知数，再设一个为未知数，最后把
5、其他的利用量之间的关系，用未知数的代数式表示。熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。1、见课本P57动脑筋，自己在课本的空白处列一个分析表格。路程m速度m/s时间s小玲小明3000v30001.2VV2.13000V3000在校门口遇上。说明小明少用5分钟。7：20出发7：25出发m-米，s-秒6052.130003000VV小明少用5分钟熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。2、见课本P58动脑筋，自己在课本的空白处列一个分析表格。工作量工作效率工作时间一队二队合作11/18011/x180天x10011/100100111801x、A A、B B两种机器人都被用来搬运化工原料，
6、两种机器人都被用来搬运化工原料，A A型型 机器人比机器人比B B型机器人每小时多搬运型机器人每小时多搬运30kg30kg，A A型机器人搬运型机器人搬运900kg900kg所用时间所用时间与与B B型机器人搬运型机器人搬运600kg600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？搬运多少化工原料？分析:（填表并列出方程）工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600 xx-30 x90030600 xx90030600 x=时间相等时间相等熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。3、A A、B B两种机器人都被用来搬运化工原料，两种机
7、器人都被用来搬运化工原料，A A型型 机器人比机器人比B B型机器人每小时多搬运型机器人每小时多搬运30kg30kg，A A型机器人搬运型机器人搬运900kg900kg所用时间与所用时间与B B型机器人搬运型机器人搬运600kg600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？运多少化工原料？解：设解：设A种机器人每小时搬运种机器人每小时搬运x kg，则，则B种机器人种机器人每小时搬运（每小时搬运（x-30）kg,由题意得由题意得解得解得x=90检验：当检验：当x=90时，时，x(x-30)0 x=90是原方程的根是原方程的根 x-30=60答：
8、答：A和和B两种机器人每小时分别能搬两种机器人每小时分别能搬90kg和和60kg。在方程两边都乘以在方程两边都乘以x(x-30)得得900(x-30)=600 x熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。设设 列列 解解 答答 验验 x90030600 x=x90030600 x=4：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，半个月，总工程全部完成总工程全部完成。哪个队的施工速度快？。哪个队的施工速度快？工作效率工作时间工
9、作量甲队乙队）（2113131211 21x1x21思考：这是思考：这是_问题，总工作量为问题，总工作量为_分析：分析：工程工程1熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。合作12121131x）（解：设乙队单独做需设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得个月完成工程，由题意，得12121131x）（解得解得x=1当当x=1时时 2x0 x=1是原方程的根是原方程的根答：乙队施工速度快。答：乙队施工速度快。，乙队单独做，乙队单独做1个月完成个月完成甲队甲队1个月只做个月只做31乙队施工速度快乙队施工速度快方程两边同乘以方程两边同乘以2x得得:x+1=2检验：检验：熟练了，就能找到窍门。熟练了
10、，就能找到窍门。4：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？设设 列列 解解 答答 验验12121131x）（12121x化简得：5、把总价值都是、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合在一起卖，为保证总价值元的甲、乙两种糖混合在一起卖，为保证总价值不变，混合后糖的价格每千克要比甲种糖少不变，混合后糖的价格每千克要比甲种糖少0.3元，比乙种糖多
11、元，比乙种糖多0.2元，元，求原来甲、乙两种糖的价格。求原来甲、乙两种糖的价格。分析：分析：熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。总价值（元）单价（元/斤）数量（斤）甲乙混合360360720+0.3-0.23.0 x3600.2x360 x360 x7202.0 x3603.0 x360 混合5、把总价值都是、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合在一起卖，为保证总价值元的甲、乙两种糖混合在一起卖，为保证总价值不变，混合后糖的价格每千克要比甲种糖少不变，混合后糖的价格每千克要比甲种糖少0.3元，比乙种糖多元，比乙种糖多0.2元，元，求原来甲、乙两种糖的价格。求原来甲、乙两种糖的价格。解
12、：解：设混合后糖的价格为设混合后糖的价格为x元元/千克，则甲种糖的价格为（千克，则甲种糖的价格为（+0.3）元，）元，乙种糖的价格为（乙种糖的价格为（-0.2）元，由题意得：）元，由题意得：x7202.0 x3603.0 x360 解得：解得：x=1.2经检验：经检验：x=1.2是原方程的解。是原方程的解。x+0.3=1.5元元 x-0.2=1.0元元答：原来甲、乙两种糖的价格答：原来甲、乙两种糖的价格分别分别为为1.5元、元、1.0元。元。熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。x7202.0 x3603.0 x360 设设 列列 解解 答答 验验 6 6、已知轮船在静水中每小时行已知轮
13、船在静水中每小时行2020千米，如果此船在某江中顺流航行千米，如果此船在某江中顺流航行7272千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间与逆流航行4848千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米速是多少千米?熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。分析：分析：路程速度时间顺水逆水7248设此江水每小时的流速为x千米。20+x20-xx2072x2048相同x2048x2072 6 6、已知轮船在静水中每小时行已知轮船在静水中每小时行2020千米，如果此船在某江中顺流航行千米，如果此船在某江中顺流航行7272千米所用的时间与逆流航行千米所用的时
14、间与逆流航行4848千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米速是多少千米?熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。解：设此江水每小时的流速为x千米，由题意得x2048x2072设设 列列 解解 答答 验验方程两边同时乘以（20+x）（20-x）得72（20+x）=48（20-x）解得：x=4检验：x=4时，（20+x）（20-x）0 x=4是原方程的根答：此江水每小时的流速为4千米。今天我们学习了：列分式方程解应用题，今天我们学习了：列分式方程解应用题，重点要重点要学会用列表法分析问题。学会用列表法分析问题。科学是科学是系统化系统化了的知识了的知识！列表法列表法可以方便理解解应用题。可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在平常做应用题可在心中自有一张表格心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。逐项理清，而不必都要列在纸上。下节课我们将复习本章，准备单元考试下节课我们将复习本章，准备单元考试学海无涯勤可渡，书山万仞志能攀学海无涯勤可渡，书山万仞志能攀。
