1、022x025162x04)1(2x01442x072y09)2(122 x052x5)32(2x12822x025102xx解下列方程解下列方程问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽应各为多少m?设场地的宽为xm,则长为(x+6)m,根据矩形面积为16m2,列方程x(x+6)=16即即x2+6x-16=0这种方程怎样解？变形为变形为2a的形式的形式(a为非负常数为非负常数)变形为变形为(x+3)2=25x2+6x-16=0(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9=(x )2 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配
2、成一个完全平方式完全平方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.16634222_)(_10 xxx22_)(_12xxx22_)(_5xxx22_)(_32xxx。253656425259131例例2：用：用解下列方程解下列方程0182 xxxx312204632 xx01662 xx二次项系数为二次项系数为1 1二次项系数不为二次项系数不为1 10166)1(2 xx1662 xx916962 xx25)3(2x53x35,x53x12,x 82x ，解：182 xx2224148 xx15)4(2x154x1415,
3、x 1542x移项，得移项，得 配方得配方得 由此可得由此可得 018)2(2 xx1322 xx21232xx222)43(21)43(23xx161)43(2x4143x11x212x移项，得移项，得 二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得 配方得配方得 由此可得由此可得 xx312)3(2可以先将系数化为可以先将系数化为1 14632 xx3422 xx22213412 xx31)1(2x移项，得移项，得 二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得 配方得配方得 2)1(x因为实数的平方不会是负数因为实数的平方不会是负数,所以所以x取任何实数时，取任何实数时，上式都不成立，即原方程无
4、实数根。上式都不成立，即原方程无实数根。0463)4(2 xx都是非负数，都是非负数，用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;系数化为系数化为1 1：将二次项系数化为将二次项系数化为1 1；配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.025122xx1042 xx1162 xx30422 xx（1）（2）（3）（4）011242xx029
5、32 xx03232 xxxx76220622 xxxxx8110442（1）（2）（3）（4）（5）（6）2246130,xxyyyx 少？有最小值？最小值是多为何值时，当、已知yxxxy,10622少？有最小值？最小值是多为何值时，当变式：已知yxxxy,201222ax2282aaxx1.1.一般地一般地,对于形如对于形如x2 2=a(a0)0)的方程的方程,根据根据平方根的定义平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.xa xa1 12 2,2.2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方法.
